2025-2026学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含数学试题卷答案pdf、数学试题卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.以下新能源汽车图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列方程属于一元二次方程的是( )
A. x+y=1B. x2+x=0C. x+1x2=4D. 1−2x=x
3.下列计算结果正确的是( )
A. 52=±5B. (− 5)2=−5
C. 3 6−2 6= 6D. 8÷ 2=4
4.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=16.△AOD的周长是( )
A. 26
B. 32
C. 22
D. 34
5.如图，大坝的横截面是梯形，斜坡AB的坡比k=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若AB的长度为8 5米，则斜坡CD的长度为( )
A. 8米B. 4 10米C. 4 2米D. 8 2米
6.下列说法：
①平行四边形两组对边分别平行且相等；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④过平行四边形对角线交点的任意一条直线可以将其面积平分.
正确的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有47台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为( )
A. 3x+(3+3x)x=147B. 3+3x+3x2=147
C. 3+3x+(3+3x)x=147D. 3x(3+3x)=147
8.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b中的较大值，如：max{1,3}=3，因此max{−1,−3}=−1；按照这个规定，若max{x,−x}=x2−2x−12，则x的值是( )
A. −1B. −1或2+ 5C. 2+ 5D. 1或2− 5
9.如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.已知整式A=x2+mx−2，B=x2−nx+9.下列说法；
①当A=0时，满足方程x2+mx−2=0的x的积为−2；
②当B=0时，则存在这样的实数根x1、x2能使(x1+1)(x2+1)=12；
③当m−n=2 2时，则整式A+B可取到最小值，最小值为6；
④当a和1a依次为方程A=0与B=0的一个根时，则有m+n=8a+3a.
其中正确的是( )
A. ①③④B. ①②③④C. ①③D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使二次根式 x−2026有意义，则实数x的取值范围是 .
12.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______.
13.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2−2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为 .
14.如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线BM、CN分别交AD于点M、N.若AB=5，MN=2，则BC的长为 .
15.设a、b是一元二次方程2x2+4x−5=0的两个根，则2a2+5a+b的值为 .
16.如图，在▱ABCD中，BC=6，AC=8，AC⊥BC于点C，点E，F分别是AB，CD的中点，将△BCE沿直线CE对折得到△GCE，点G恰好落在线段AF上，其中点B与点G是对称点，则线段GF的长 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 27− 12÷ 3；
(2)( 3+1)( 3−1)+ 24.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−6x=7；
(2)(x+4)2=5(x+4).
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)①若点A2与点A关于原点O成中心对称，则点A2的坐标为______；
②请直接写出△AA2B中边AA2上的高线长为______.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0.
(1)求证；此方程一定有两个实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为1，当△ABC是等腰三角形时，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，BE=DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)连接AC，若AB⊥AC，AB=2，BC=2 5，求BD的长.
22.(本小题10分)
【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1+ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b 2=(m+n 2)2=m2+2n2+2mn 2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
(1)若a+b 5=(m+n 5)2，当a，b、m，n均为整数时，则a=______，b=______(均用含m，n的式子表示)
(2)若x+4 3=(m+n 3)2，且x，m，n均为正整数，分别求出x，m，n的值；
【拓展延伸】
(3)化简 7−4 3=______.
23.(本小题10分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此品牌头盔的进价为每个30元，当售价为每个40元时，月销售量为600个.若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实患，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？
(3)在(2)的条件下，问月销售利润能否达到15000元？若能，求出每个头盔应涨价多少元；若不能，请说明理由.
24.(本小题12分)
【问题初探】李老师给出如下问题：如图1，在▱ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，点E是AB的中点，点F为对角线AC上的点，且AFFC=13，连接EF，若CD=4，求EF的长；
【思维进阶】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答：如图2，在△ABF中，BD⊥AF于点D，且BD平分∠ABF，C为BF上一点，满足CF=2BC，连接AC交BD于点E，若BE=DE，求证：AE=3CE；
【拓展延伸】如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60∘，猜想AG与GD的位置关系为______，并证明.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析各选项即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解；A、x+y=1含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、x2+x=0是一元二次方程，符合题意；
C、x+1x2=4不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、1−2x=x未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：B.
根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“含未知数项的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3.【答案】C
【解析】解：A、 52=5，故A不符合题意；
B、(− 5)2=5，故B不符合题意；
C、3 6−2 6= 6，故C符合题意；
D、 8÷ 2= 4，故D符合题意；
故选：C.
根据二次根式的性质，二次根式的减法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=8，
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=22.
故选：C.
根据平行四边形的性质可得AD=BC=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=8，即可求△AOD的周长．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：分别过B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
∴四边形BEFC为矩形，
斜坡AB的坡比i=1：2，即BEAE=12，
不妨设BE=x，则AE=2x，
在Rt△ABE中根据勾股定理：BE2+AE2=AB2，
∴x2+(2x)2=(8 5)2，
解得x=8或x=−8(不合题意，舍去)，
又∵背水坡CD的坡比i=1：1，
∴CF=DF=8，
∴在Rt△CFD中根据勾股定理得：CD= CF2+DF2=8 2(米)，
故选：D.
分别过B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，四边形BEFC为矩形，根据斜坡AB的坡比为i=1：2，结合勾股定理求出BE的长度，可得CF、DF的长度，再根据勾股定理求得答案．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①平行四边形两组对边分别平行且相等，正确；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
④过平行四边形对角线交点的任意一条直线可以将其面积平分．正确．
故选：B.
利用平行四边形的性质一一判断即可．
本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得：
第一轮传播中，每台感染x台，新增感染数为3x台，第一轮后总感染数为(3+3x)台，
第二轮传播中，有(3+3x)台服务器，每台感染x台，新增感染数为(3+3x)x台，
∴两轮后总感染数为3+3x+(3+3x)x=147.
故选：C.
根据病毒传播过程，初始感染台数加上每轮新增感染台数，两轮后总感染台数为147，列方程求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：若x>−x，即x>0，则x=x2−2x−12，解得x=2+ 5(负值舍去)；
若x