浙江省六校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省六校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
4. 一元二次方程配方后可化为( )
A. B. C. D.
5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设( )
A. 不平行于B. 平行于C. 不垂直于D. 不垂直于
7. 年体育中考在即，小杭同学将自己近次体育模拟测试成绩单位：分统计如表，第次测试的成绩为分，若这次成绩的众数不止一个，则的值可能为( )
A. B. C. D. 或
8. 已知，，在数轴上的位置如图，则的化简结果是( )
A. B. C. D.
9. 若非负整数使得关于的一元二次方程有实数根，且实数满足分式方程，则所有满足条件的的值的和为( )
A. B. C. D.
10. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
12. 第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为______ ．
13. 如图，是的中线，，分别是，的中点，连结若，则的长为______ ．
14. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将▱的面积分成相等的两部分，则的值是______ ．
16. 对于一元二次方程，下列说法：
若方程有一根，则；
若，则；
若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；
若是方程的一个根，则一定有成立．
其中正确的是______ 填序号
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
在学习了解一元二次方程后老师出示了这样一个题目：
解方程：，小明同学的解答过程如框：
小明的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程．
19. 本小题分
如图，平行四边形的对角线与交于点，若，，．
猜想的度数，并证明你的猜想；
求平行四边形的周长．
20. 本小题分
浙教版八年级下册数学教材第页探究活动：已知数据，，，，，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
请在两个网格图中画出相应图形；

观察你画的两个图形，可以发现：
一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的平均数______ ；
一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的方差______ ．
根据你的结论解决问题：
若一组数据，，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，，的平均数是______ ，方差是______ ．
21. 本小题分
已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
22. 本小题分
在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连结，使．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若平分，，，求四边形的面积．
23. 本小题分
某商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是元，求这两次降价的平均降价率是多少？
经调查，按照的降价方式，无法达到商家盈利的预期若该商店每天预期销售利润为元，则每件商品应降价多少元？
该商店应该在每件盈利元的基础上降价多少元才可以获得最大利润，最大利润是多少？
24. 本小题分
在平行四边形中，，，．
若，则 ______ ；
如图，求对角线的长用含，的式子表示；
如图，四边形也是平行四边形，连结并延长交于点，若，，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
选项中的图形为中心对称图形，
故选：．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】
解析：解：、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：．
根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
4.【答案】
解析：解：，
，
则，即．
故选：．
移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
5.【答案】
解析：解：，是一元二次方程的两个根，
．
故选：．
利用根与系数的关系求出两根之积即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
6.【答案】
解析：解：用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设不平行于，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是不平行于．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7.【答案】
解析：解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
数据出现次，、各次，
由于这次成绩的众数不止一个，
第次测试的成绩或，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
8.【答案】
解析：解：由数轴可得：，，



．
故选：．
直接利用数轴结合绝对值、二次根式的性质化简得出答案．
本题主要考查了绝对值的化简、二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
9.【答案】
解析：解：解分式方程，
得，
检验：当时，，
原分式方程的解为，
关于的一元二次方程为，
关于的一元二次方程为有实数根，
，
解得，
为非负整数且，
，
所有满足条件的的值的和为．
故选：．
首先解分式方程求出的值，然后根据根的判别式的意义得到，解得的范围，再根据是非负整数确定的值解答．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了分式方程．
10.【答案】
解析：解：连接、两点，过点作于点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
的边上的高与的边上的高相等，
，
，
同理：，
，
，，
，
故阴影部分的面积为．
故选：．
根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形的面积，连接、两点，由三角形的面积公式我们可以推出，，所以，，因此可以推出四边形的面积就是再根据面积差可得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．
11.【答案】
解析：解：要使二次根式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件式子中是解此题的关键．
12.【答案】环
解析：解：这运动员所得环数的平均数为环，
故答案为：环．
根据算术平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
13.【答案】
解析：解：是的中线，，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：因为正多边形内角和为，正多边形每个内角都相等，
所以正五边形的每个内角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为．
的度数为：．
故答案为：．
先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是即可求出的大小．
本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键．
15.【答案】
解析：解：直线将▱的面积分成相等的两部分，
．
当时，，
解得：，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
，
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
的值是．
故答案为：．
由直线将▱的面积分成相等的两部分，可得出，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，结合，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、梯形的面积、平行四边形的性质以及解分式方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及各边之间的关系，找出关于的分式方程是解题的关键．
16.【答案】
解析：解：若方程有一根，则，故正确；
若，则可知方程有一个根为，
则，故正确；
若方程的两个根是，，
则或，
所以方程的两个根为，，故正确；
若是方程的一个根，
则，
当时，则一定有成立，故错误．
所以其中正确的是．
故答案为：．
分别根据一元二次方程的解，根的判别式判断即可．
本题考查一元二次方程的解，根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式
；
原式

．
解析：根据算术平方根和二次根式的运算法则计算即可；
先根据平方差公式和完全平方公式展开，再计算加减即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18.【答案】解：小明的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以．
正确解答：
，
，
，．
解析：依据题意，可以发现第一步出现错误，方程两边不能同时除以，进而再解方程可以得解．
本题主要考查了一元二次方程的解法，解题时要熟练掌握并能准确计算．
19.【答案】解：猜想，证明如下：
四边形是平行四边形，且，，
，，
，
，
是直角三角形，且；
，，，
，
则平行四边形的周长为．
解析：先根据平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理的逆定理即可得出结论；
先利用勾股定理可得，再根据平行四边形的周长公式即可得．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
20.【答案】增加 不变
解析：解：如图所示：

观察图形，可以发现：
一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的平均数增加．
故答案为：增加；
一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的方差不变．
故答案为：不变；
根据的结论可知：
若一组数据，，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，，的平均数是，方差是．
故答案为：，．
根据题意画出图形即可；
根据图形，结合平均数的定义即可求解；
根据图形，结合方差的意义即可求解；
根据的结论即可求解．
本题考查折线统计图、平均数与方差，解题的关键是明确题意，理解方差和平均数的意义，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】证明：由于是一元二次方程，
，
无论取何实数，总有，，
所以方程总有两个不相等的实数根．
解：把代入方程，
有，
整理，得 ．
解得 ，
此时方程可化为 ．
解此方程，得 ，．
所以方程的另一根为．
22.【答案】证明：，
，
，延长到，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
由得：四边形是平行四边形，
，，
设，
则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
．
解析：由，，推出，得出，再证，则，即可得出结论；
先由证得≌，得出，由平行四边形的性质得，，设，则，再由勾股定理求出，，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：设这两次降价的平均降价率是，根据题意可得：
，
解得：，舍去，
答：这两次降价的平均降价率是；
设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，根据题意得：
，
，，
，
，
答：若该商店每天销售利润为元，每件商品可降价元；
设每件商品降价元，商店可获得利润为元，根据题意得：，
，
当时，有最大值，
当每件商品降价元时，商店可获得最大利润，最大利润为元．
解析：设这两次降价的平均降价率是，根据题意可得：，求解即可；
设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，根据题意得：，求解后再根据每件盈利不少于元确定结果；
设每件商品降价元，商店可获得利润为元，根据题意得：，根据二次函数的性质可得结果．
本题考查了二次函数的性质和一元二次方程的应用，找出相等关系，根据题意正确列出二次函数的解析式和一元二次方程是解本题的关键．
24.【答案】
解析：解：如图，延长，过点作的延长线于点，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，．
，
，
．
故答案为：；
如图，延长，过点作的延长线于点，
，
．
，
，．
，
，
；
过点作，交的延长线于点，连接、，如图所示：

四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
在中，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
延长，过点作的延长线于点，根据锐角三角函数的定义得出及的长，根据勾股定理即可得出结论；
延长，过点作的延长线于点，根据得出，再由得出，，故BE，根据勾股定理即可得出结论；
过点作，交的延长线于点，连接、，先根据平行四边形的性质得出，，在中求出和，再用勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质求出且，然后用勾股定理求即可．定理求解是解答此题的关键．次数
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
成绩
方程的解为