2025-2026学年浙江大学附属中学八年级（下）期中数学试卷(含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江大学附属中学八年级（下）期中数学试卷(含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.二次根式 x−1中字母x的取值范围为( )
A. x>0B. x>1C. x≥0D. x≥1
3.用配方法解方程x2−4x=1，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=1B. (x−2)2=5C. (x+2)2=3D. (x+2)2=5
4.下列计算正确的是( )
A. 22=2B. (−2)2=−2C. 22=±2D. (−2)2=±2
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( ).
A. AB//DC，AD=BCB. AB=BC，AD=CD
C. AB//DC，AB=DCD. AD=BC，AO=CO
6.如果关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a>−1B. a≥−1C. a≥−1且a≠0D. a>−1且a≠0
7.某2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 2.7(1+x)2=2.36B. 2.36(1+x)2=2.7
C. 2.7(1−x)2=2.36D. 2.36(1−x)2=2.7
8.已知a，b是方程x2+x−3=0的两根，则a2+b2的值为( )
A. 1B. −5C. 7D. 13
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3.5
10.如图，线段AB=6，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB作等边△APC、等边△BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是( )
A. 3B. 2.8C. 2.5D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化为最简二次根式：① 12= ，②10 5= .
12.若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形______边形．
13.在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(−3,b)关于原点中心对称，则a+b的值为 .
14.已知关于x的方程x2−2x−2026=0的一个根是x=m，则2m2−4m= .
15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18∘，则∠PFE的度数是 .
16.如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1) 8× 18；
(2)( 2+2)2.
18.(本小题9分)
用适当的方法解下列方程：
(1)x2−4x+1=0.
(2)9(x−3)2=4(x−2)2.
19.(本小题9分)
对于任意实数a，b，c有(a,b)∗c=ab−c，其中等式右边是通常的乘法和减法运算.例如，(1,2)∗3=1×2−3=−1.
(1)求关于x的一元二次方程(x,x−1)∗2=0的解；
(2)若关于x的一元二次方程(x,kx)∗(x2+2x−1)=0无实数根，求k的取值范围.
20.(本小题9分)
如图，E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BD上的点，且AF//CE.
(1)求证：DE=BF；
(2)若∠B=60∘，∠DEC=80∘，求∠DCE的度数.
21.(本小题9分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.
(1)在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3， 5，2 2；
(2)求题(1)中三角形的边长为2 2的边上的高线的长.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BE，CF.
(1)求证：四边形CEBF是平行四边形；
(2)若AF=4，求CF的长.
23.(本小题9分)
随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台.设每台降价x元，则：
(1)每天可销售______台，每台盈利______元；(用含x的式子表示)
(2)在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
(3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠B=60∘，点A的坐标为(14,0)，点B的坐标为(18,4 3).
(1)求点C的坐标______；以及平行四边形 OABC的面积.
(2)动点P从点O出发，沿OA方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AB方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P运动的时间为t秒(t>0)，则当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？
(3)当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.选项图形能找到一点，使图形绕某一点旋转180∘，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；
B.选项图形不能找到一点，使图形绕某一点旋转180∘，旋转后的图形能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
C.选项图形不能找到一点，使图形绕某一点旋转180∘，旋转后的图形能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.选项图形不能找到一点，使图形绕某一点旋转180∘，旋转后的图形能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A.
中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1.
故选：D.
根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵x2−4x=1，
∴x2−4x+4=1+4，即(x−2)2=5，
故选：B.
两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
4.【答案】A
【解析】解：A. 22=|2|=2，符合题意；
B. (−2)2=|−2|=2，不符合题意；
C. 22=|2|=2，不符合题意；
D. (−2)2=|−2|=2，不符合题意，
故选：A.
利用二次根式的性质 a2=|a|可知答案．
本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．
5.【答案】C
【解析】解：A、AB//DC，AD=BC，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、AB=BC，AD=CD，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、AB//DC，AB=DC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、若AD=BC，AO=CO，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C.
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ=22−4a×(−1)=4+4a>0，
解得：a>−1且a≠0，
故选：D.
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22−4a×(−1)=4+4a>0，再求出即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac2
【解析】解：(1)根据题意可知x(x−1)−2=0，
∴x2−x−2=0，
∴(x+1)(x−2)=0，
∴x+1=0或x−2=0，
解得x1=−1，x2=2；
(2)根据题意可知kx2−(x2+2x−1)=0，
∴kx2−x2−2x+1=0，
∴(k−1)x2−2x+1=0，
∵关于x的一元二次方程(x,kx)∗(x2+2x−1)=0无实数根，
∴k−1≠0Δ=(−2)2−4(k−1)2.
(1)根据新定义可得方程x(x−1)−2=0，解方程即可得到答案；
(2)根据新定义可得方程kx2−(x2+2x−1)=0，根据该方程无实数根，利用判别式和一元二次方程的定义求解即可．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
20.【答案】：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)，
又∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形(有两组对边互相平行的四边形是平行四边形)，
∴AE=CF，
∴DE=BF 40∘
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)，
又∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形(有两组对边互相平行的四边形是平行四边形)，
∴AE=CF，
∴DE=BF；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60∘，
在△CDE中，∠DCE=180∘−∠D−∠DEC=180∘−60∘−80∘=40∘.
即∠DCE的度数是40∘.
(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，再利用AF//CE，即可得到四边形AFCE是平行四边形，进而得到AE=CF，根据线段的和差解答即可；
(2)根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=60∘，再根据三角形的内角和定理解答即可．
本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用以上知识点．
21.【答案】 3 22
【解析】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)由(1)可知，S△ABC=12×2×3=3，
设AB边上的高为h，则S△ABC=12AB⋅ℎ=3，
∴12×2 2ℎ=3，
∴ℎ=3 22，
∴边长为2 2的边上的高线的长为3 22.
(1)利用勾股定理结合网格的特点作图即可；
(2)求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求高即可．
本题考查作图-应用与设计作图，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】∵∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ABC=45∘.
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90∘，
∴∠CBF=45∘.
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=45∘，
∴∠DCE=∠CBF.
∵D为BC边的中点，
∴CD=BD.
在△CDE和△BDF中，
∠DCE=∠DBF,CD=BD,∠CDE=∠BDF,
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴DE=DF，
∴四边形CEBF是平行四边形 CF=2
【解析】(1)证明：∵∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ABC=45∘.
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90∘，
∴∠CBF=45∘.
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=45∘，
∴∠DCE=∠CBF.
∵D为BC边的中点，
∴CD=BD.
在△CDE和△BDF中，
∠DCE=∠DBF,CD=BD,∠CDE=∠BDF,
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴DE=DF，
∴四边形CEBF是平行四边形．
(2)解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵CE=CE，AC=BC，
△ACE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA.
∵∠EAB+∠AFB=90∘，
∠EBA+∠EBF=90∘，
∴∠AFB=∠EBF，
∴BE=EF=AE=12AF=2.
∵四边形CEBF是平行四边形，
∴CF=BE=2.
(1)根据平行四边形的判定证明即可．
(2)根据平行四边形的性质求解即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．
23.【答案】(30+2x)，(50−x)；
20元；
不能．
【解析】解：(1)设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利(50−x)元，每天可以售出(30+2x)台，
故答案为：(30+2x)；(50−x)，
(2)设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利(50−x)元，每天可以售出(30+2x)台，
依题意得：(50−x)(30+2x)=2100，
整理得：x2−35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20.
又∵要尽快减少库存，
∴x=20.
答：每台空气加湿器应降价20元．
(3)不能，理由如下：
设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利(50−x)元，每天可以售出(30+2x)台，
依题意得：(50−x)(30+2x)=2500，
整理得：x2−35x+500=0.
∵Δ=(−35)2−4×1×500=−775