初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课时作业

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是（ ）
A . 37 B . 27 C . 23 D . 20
2.为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A .x3+y4=5460x5+y4=4260
B .x3+y4=5460x4+y5=4260
C .x3+y4=54x5+y4=42
D .x3+y4=54x4+y5=42
4. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A .x+y=90x=y−15
B .x+y=90x=2y−15
C .x+y=90x=15−2y
D .2x=90x=2y−15
5.某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（ ）
A .7y=x+38y+5=x
B .7x+3=y8x−5=y
C .7y=x−38y=x+5
D .7y=x+38y=x+5
6.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则 x−y的值是（ ）
A . 0 B . −4 C . −10 D . 32
7.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A . 3cm，5cm B . 3.5cm，4.5cm C . 4cm，6cm D . 10cm，6cm
8.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
9.已知长方形的周长为12cm，长与宽的差为3cm，则长方形面积为（ ）
A . 27cm2 B . 18cm2 C . 274cm2 D . 272cm2
二、填空题
1.2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A、 B、 C三类，三个品类成本价分别是 125元， 100元， 75元．且A类和 B类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打 8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得 30%的利润，此时A品类利润率为 20% ． 若A、 B、 C三类销量之比是 2:1:2 ， 则火锅店销售A、 B、 C类便利火锅包的总利润率为 ________ ．（利润率 =售价−成本成本×100％）
2.对于一个三位数 n ， 如果 n满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数 n为 “幸福数”. 例如∶ n1=722，∵7+2−2=7，∴722是“幸福数”； n2=913，∵9+1−3=7，∴913是“幸福数”； n3=285，∵2+8−5≠7，∴285不是“幸福数”. 若 将一个“幸福数” m的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数 t(例如∶ 若 m=654 ， 则 t=586)， 若 t也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有 m的值 ________ .
3.根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元．
4.乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 ________ .
5.八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是 ________ ； ________ ．
​
6.某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少 ________ 人．
三、综合题
1.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1） 求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2） 一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
2.已知 {x=4y=−2与 {x=1y=1都是方程 mx+ny=6的解．
（1） 求m和n的值；
（2） 若y是不小于－2的数，求x的取值范围．
3.某商场计划购进 A ， B两种型号的手机，已知每部 A型号手机的进价比每部 B型号手机进价多500元，每部 A型号手机的售价是2500元，每部 B型号手机的售价是2100元．
（1） 若商场用50000元共购进 A型号手机10部， B型号手机20部，求 A、 B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2） 为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 A、 B两种型号的手机共40部，且 A型号手机的数量不少于 B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
四、解答题
1.某电子产品商店销售A、B两种型号的复读机，已知销售A型复读机30台和B型复读机20台的总利润为6500元，销售A型复读机10台和B型复读机30台的总利润为4500元．
（1） 求每台A型复读机和B型复读机的销售利润分别为多少元？
（2） 若该商店计划购进A、B两种型号的复读机共140台，其中B型复读机购进a台（ 36≤a≤80），设销售这140台复读机的总利润为y元，
①求y关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型复读机各多少台，才能使销售总利润最大？
2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
3.某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1） 求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2） 若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
4.某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书．
（1） 一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2） 如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
销售数量（辆）
销售额（万元）
A 款
B 款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33