湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课时训练

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课时训练试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？若设有x人抬土，y人挑土，则（ ）。
A .2y+x2=59x2+y=36
B .x2+2y=59x2+y=36
C .x2+2y=592x+y=36
D .x+2y=592x+y=36
2.一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（ ）
A .{x−y=2yx=2xy−17
B .{x+y=2xy=2yx−17
C .{x=y+210x+y=2(10y+x)−17
D .{x=y+210y+x=2(10x+y)−17
3.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A .{x+y=10(x+1000)x+(1−4000)y=100(1+2000)
B .{x+y=10(1−1000)x+(1+4000)y=100×2000
C .{x+y=10(x−1000)x+(1+4000)y=100(1+2000)
D .{x+y=10(x+1000)x+(1−4000)y=100×2000
4.如图，面积为64的正方形 ABCD ， 分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（ ）
A . 32，2 B . 16，1 C . 8，2 D . 5，3
5.某班45名同学去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，购票款为960元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则依题意可列出方程组（ ）
A .x+y=4524x+18y=960
B .x+y=4524x−18y=960
C .x+y=96024x+18y=45
D .x+y=96024x−18y=45
6.九章算术 》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中 《盈不足 》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多出 3钱；每人出 7钱，又差 4钱．问人数、物价各多少？”设人数为 x人，物价为 y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A .8x+3=y7x−4=y
B .8x−3=y7x+4=y
C .8x+3=y7x+4=y
D .8x−3=y7x−4=y
7.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）
A −x=24
B −y=24
C −y=24
D −x=24
8.小明、小颖、小亮三人玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 21 分，小亮得分 17 分，则小颖得分为（ ）
A . 19分 B . 20分 C . 21分 D . 22分
二、填空题
1.市域（郊）成都至德阳段（ S11线），全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进 ________ 米．
2.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有 ________ 间.
3.定义：对于任意一个四位数 m ， 若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个四位数 m为“奥妙数”．例如：3157，因为 3+5=1+7 ， 所以3157是“奥妙数”；5479，因为 5+7≠4+9 ， 所以5479不是“奥妙数”．若“奥妙数”中，百位数上的数字是十位上的数字的2倍，千位上的数字与个位上的数字之和能被10整除，则满足条件的“奥妙数”为 ________ ．
4.已知一列数： a1，a2，a3，a1，a5，a6，a1满足从第二个数起，每个数与前一个数的差都相等，若 a42=a3⋅a6 ， 且 a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=14 ， 则 a7= ________ ．
5.在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P(x，y)对应的像为P'(ax+by， bx-ay)， 其中a、b为常数.已知点(1， -2) 经变换后的像为(8， 1).
⑴ 计算： a+b= ________ ；
⑵若线段OP=4， 则经变换后线段O'P'的长度为 ________ .
(其中 O'、P'分别是线段 O、P经变换后的像.点 O 为坐标原点).
6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 ________ .
三、综合题
1.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1） 分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2） 某特产店计划用不超过 10440元购进豆笋、豆干共 200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 32 ， 该特产店有哪几种进货方案？
（3） 若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
2.在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作 A ， B两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个 A分子模型与1个 B分子模型，制作一个A， B分子模型需要的小球、塑料管数量分别为 5:4与 6:5 ， 已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．
（1） 制作一个 A ， B分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？
（2） 李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个 A模型和一个 B模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题）
3.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1） 求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2） 甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
4.社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 50% ．
（1） 求每件A，B商品的原价分别是多少元？
（2） 某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？
5.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1） 求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2） 一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
四、解答题
1.“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵 A种树苗、4棵 B种树苗的售价共计130元；2棵 A种树苗、3棵 B种树苗的售价共计160元．
（1） 求 A ， B两种树苗每棵的售价分别为多少元？
（2） 若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来．
2.列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．
3.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A ， B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
A
B
成本（单位：万元/件）
2
4
售价（单位：万元/件）
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