初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质一课一练

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面说法中 ①﹣a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤由﹣2（x﹣4）=2变形为x﹣4=﹣1，其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.设 x,y,c为有理数，下列命题正确的是（ ）
A . 若 x=y ， 则x+c=y−c
B . 若 x2c=y3c ， 则2x=3y
C . 若 x=y ， 则xc=yc
D . 若 x=y ， 则xc=yc
3.下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A . 4x-1=5x+2→x=-3
B .x0.5−1.8−2x0.7=23→10x5−18−20x7=230
C +0.05−0.1x4=0.23→32x+5−10x4=23
D .x+53−x−32=1→2x+5−3x−3=6
4.在下列式子中变形正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a+c=b﹣c
B . 如果a=b，那么a3=b3
C . 如果a﹣b+c=0，那么a=b+c
D . 如果 a2=4，那么a=2
5.已知等式3m=2n+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A . m= 23n+ 53 B . 3m+1=2n+6 C . 3ma=2na+5 D . 3m﹣5=2n
6.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A . abx=ab B . x= ba C . b-ax=a-b D . b+ax=b+b
7.已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A . ﹣2 B . ﹣4 C . ﹣5 D . ﹣6
8.已知等式 6a=9b+8 ， 则下列等式中不一定成立的是（ ）
A .6a−8=9b
B .6a+3=9b+11
C .a=32b+43
D .6ac=9bc+8
9.把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ）
A . mp=qn B . pm=nq C . qm=np D .mn=pq
二、填空题
1.由2x-1=0得到 x=12可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质1，等式两边 ________ ，得2x= ；
第二步：根据等式性质2，等式两边 ________ ，得x= 12 ．
2.已知关于 x的一元一次方程 kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数 k的和是 ________ ．
3.如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝ ________ ，y＝ ________ ．
4.方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 ________
5.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
6.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
7.x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为 ________ ．
8.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
三、计算题
1.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
2.列等式：x的2倍与10的和等于18．
3.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
4.解方程：
（1） 5x−14=7−2x；
（2）x−22−3−x5=4
5.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
四、综合题
1.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1） 求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2） 若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3） 当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
2.根据等式性质．回答下列问题；
（1） 从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2） 从 ab= cb能否得到a=c，为什么？
（3） 从ab=1能否得到a+1= 1b+1，为什么？
3.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
五、解答题
1.完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 求证： AD∥BC ．
证明：∵ AB∥CD（ ________ ），
∴ ∠4=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+ ________ =∠2+∠CAF（ ________ ），
即 ________ =∠CAD ，
∴ ∠CAD= ________ （等式的基本事实），
∴ AD∥BC（ ________ ）．
2.怎样从等式 12m﹣3=m，得到m=﹣6？
3.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
4.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？