初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课后复习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程变形一定成立的是（ ）
A . 如果S= 12ab，那么b=s2a
B . 如果 12x=6，那么x=3
C . 如果x﹣3=2x﹣3，那么x=0
D . 如果mx=my，那么x=y
2.方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（ ）
A . 4x-5 B . 4x+5 C . -4x-5 D . -4x+5
3.下列等式变形不正确的是（ ）
A . 如果若 a=b ， 则a1+x2=b1+x2
B . 如果 x3=6 ， 那么x=18
C . 如果 x=y ， 那么xa=ya
D . 如果 x=y ， 那么−2x=−2y
4.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（ ）
A . x+5=26，得x=21
B . ﹣5x=15，得x=﹣13
C . ﹣ 13x﹣5=4，得 13​x=4+5
D . 5y﹣3y+y=9，得（5﹣3）y=9
5.已知等式3m=2n+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A . m= 23n+ 53 B . 3m+1=2n+6 C . 3ma=2na+5 D . 3m﹣5=2n
6.下列说法中，正确的是（ ）
A . 若ac=bc，则a=b
B . 若 ac=bc ， 则a=b
C . 若a2=b2 ， 则a=b
D . 若|a|=|b|，则a=b
7.下列说法错误的是（ ）
A . 了解某班35名学生的视力情况，适合用普查
B . 春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据
C . 如果 a=b ， 那么ac2+1=bc2+1
D . 用一个平面去截一个正方体，最多可以得到七边形的截面
8.把方程 12x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A . 等式的两边同时乘以12
B . 等式的两边同时除以12
C . 等式的两边同时减去12
D . 等式的两边同时加上12
二、填空题
1.若 a3−a2+a−1=0 ， 则 a4 的值为 ________ .
2.如果7x=5x+4，那么7x﹣ ________ =4．
3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“ y”一面与相对面上的代数式相等，则有“ xy2”一面与相对面上的代数式的和等于 ________ （用数字作答）.
4.观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的 x值为 ________ ．
5.如果5x=10﹣2x，那么5x+ ________ =10．
6.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
三、计算题
1.已知： A=3x2+kxy+y−1与 B=y2−xy+13x ．
（1） 若 −2A−22B−A−A中不含 xy项，求 k的值；
（2） 若 x−1=3 ， y2=9 ， x−y=y−x ， 且 A−B=0 ， 求 k的值．
2.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
3.计算：
（1） −11−(−8)+(−13)+12 ；
（2）−22−15÷32+(−4)×5
（3） 2x+3=x−1 ；
（4） x−32−4x+15=1 ．
4.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
5.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
四、综合题
1.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
2.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 f(x)来表示，例如 f(x)=x2+3x−5 ， 并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如 x=1时多项式 x2+3x−5的值记为 f(1)=12+3×1−5=−1.
（1） 若 f(x)=2x−3 ， ①求 f(−1)的值；②若 f(x)=7 ， 求x的值
（2） 若 g(x)=|x−2| ， h(x)=|x+3| ， 试探究 g(x)+h(x)的最小值，并指出此时x的取值范围.
3.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
五、解答题
1.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
2.利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
3.能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= 3a+52a-1 ， 为什么？反过来，能否从x= 3a+52a-1中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？
4.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？