初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质当堂达标检测题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质当堂达标检测题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果 a＝ b ， 那么下列等式中一定成立的是（ ）
A . a﹣2＝b+2 B . 2a+2＝2b+2 C . 2a﹣2＝b﹣2 D . 2a﹣2＝2b+2
2.由m=4﹣x，m=y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A . x+y=7 B . x+y=﹣7 C . x+y=1 D . x+y=﹣1
3.下列式子正确的是（ ）
A . |π﹣3|=3﹣π
B . 若ax=ay，则x=y
C . a+b＞a﹣b
D . ​−2−9=29
4.已知 a=b+1 ， 运用等式的性质对其变形，正确的是（ ）
A .ac=bc+c
B .ax2+1=bx2+1
C .a−3=b−3
D .ac=bc+1c
5.由m+3=n变形为2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（ ）
A . 仅用两次等式的性质1
B . 仅用两次等式的性质2
C . 先用等式的性质2，再用等式的性质1
D . 先用等式的性质1，再用等式的性质2
6.已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是（ ）
A . x=y B . ax﹣1=ay﹣1 C . ay3=ax3 D . 3﹣ax=3﹣ay
7.有以下说法：①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 a=b ， 则 a+c=b+c；③若 ac=bc ， 则 a=b；④若 ac2+4=bc2+4 ， 则 a=b；⑤当 a≠0时，关于 x的方程 ax=b有且只有一个解．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
8.在下列式子中变形正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a+c=b﹣c
B . 如果a=b，那么a3=b3
C . 如果a﹣b+c=0，那么a=b+c
D . 如果 a2=4，那么a=2
9.如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ab=1 B . a2=b2 C . 2a=a+b D . a2=ab
10.已知ax=bx，下列结论错误的是（ ）
A . a=b B . ax+c=bx+c C . （a﹣b）x=0 D .axπ=bxπ
二、填空题
1.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程 2x−1=3与方程 x+5=3x+1 ________ (填“是”或“不是” )同解方程；若关于 x的两个方程 2x=4与 mx=m+1是同解方程， m= ________ ；若关于 x的两个方程 2x=a+1与 3x−a=−2是同解方程， a= ________ ．
2.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
3.已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ________ ．
4.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= ________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a= ________
5.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
6.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
三、计算题
1.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.列等式：x的2倍与10的和等于18．
四、综合题
1.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
2.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
3.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a∗b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
五、解答题
1.（a﹣2）x 2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解．
2.从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
3.怎样从等式 12m﹣3=m，得到m=﹣6？
4.根据下列条件列方程并利用等式的性质求解．a的相反数与4的差是5，求a的值．