湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课后作业题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有以下说法：①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 a=b ， 则 a+c=b+c；③若 ac=bc ， 则 a=b；④若 ac2+4=bc2+4 ， 则 a=b；⑤当 a≠0时，关于 x的方程 ax=b有且只有一个解．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.下列等式一定成立的是（ ）
A . x2+3=0 B . x+2=x+3 C . x+2=2+x D . x-y=-2
3.下列变形中，正确的是（ ）
A . 若ac=bc，那么a=b
B . 若 ac=bc ，那么a=b
C . 若|a|=|b|，那么a=b
D . 若 a2=b2 ，那么a=b
4.下列说法：
①已知a=b，b=c，则a=c； ②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式； ③等式两边都乘以0，所得结果不一定是等式； ④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式； ⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
5.由m=4﹣x，m=y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A . x+y=7 B . x+y=﹣7 C . x+y=1 D . x+y=﹣1
6.将3x﹣7=2x变形正确的是（ ）
A . 3x+2x=7
B . 3x﹣2x=﹣7
C . 3x+2x=﹣7
D . 3x﹣2x=7
7.若x=y，则下列变形不一定正确的是（ ）
A . x+a=y+a B . ax=ay C . xa=ya D . 5﹣x=5﹣y
8.根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A . 由 x4=0，得x=4
B . x3=3，得x=1
C . 由﹣2x=﹣3，得x=23
D . 由 m6= n6 ， 得m=n
9.下列各式① 13x 2-4；② yx+zx=y+zx（x≠0）；③x 2-5=2x；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
10.若等式x=y可以变形为 xa=ya ， 则有（ ）
A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a为任意有理数
二、填空题
1.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ________
2.若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ________ ．
3.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ________
4.在等式3y﹣6=7的两边同时 ________ ，得到3y=13．
5.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
6.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
7.一般情况下 m2−n3=m−n2−3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0.我们称使得 m2−n3=m−n2−3成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）.若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x-6＝n与2x-1＝3k的解相等，则k的值为 ________ .
8.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程 2x−1=3与方程 x+5=3x+1 ________ (填“是”或“不是” )同解方程；若关于 x的两个方程 2x=4与 mx=m+1是同解方程， m= ________ ；若关于 x的两个方程 2x=a+1与 3x−a=−2是同解方程， a= ________ ．
9.在等式2x-1=4两边同时 得2x=5；
三、计算题
1.列等式：x的2倍与10的和等于18．
2.计算：
（1） −11−(−8)+(−13)+12 ；
（2）−22−15÷32+(−4)×5
（3） 2x+3=x−1 ；
（4） x−32−4x+15=1 ．
3.已知： A=3x2+kxy+y−1与 B=y2−xy+13x ．
（1） 若 −2A−22B−A−A中不含 xy项，求 k的值；
（2） 若 x−1=3 ， y2=9 ， x−y=y−x ， 且 A−B=0 ， 求 k的值．
4.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
四、综合题
1.已知梯形的面积公式为S=(a+b)h2
（1） 把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2） 若a：b：S=2：3：4，求h的值．
2.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
3.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
4.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
5.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
五、解答题
1.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
2.解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程 3x−3=x−32的过程如下：
（1） 嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）
（2） 请你选择合适的方法尝试解一元二次方程 4x2x+1=32x+1 ．
3.是否可以由方程10x+3=5x﹣7经过变形得到方程4x=﹣8？若能，请说明是怎样变形的，依据是什么？若不能，请说明理由．
嘉嘉：
两边同除以 x−3 ， 得
3=x−3 ，
则 x=6 ．
淇淇：
移项，得 3x−3−x−32=0 ，
提取公因式，得 x−33−x−3=0 ．
则 x−3=0或 3−x−x=0 ，
解得 x1=3 ， x2=0 ．