2025-2026学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含甘肃省2026届高三下学期4月联考数学答案pdf、甘肃省2026届高三下学期4月联考数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 矩形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 等腰三角形
2.下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A. 长江中现有的鱼类B. 对“五一节”期间居民旅游出行的调查
C. 对乘坐飞机的乘客进行安检D. “马年春晚”的收视率
3.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于普查B. 总体是100名学生
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数D. 个体是被抽取的每一名学生
4.下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是( )
A. 小亮一天中的体温变化情况B. 第四季度四款饮料的销售量比较
C. 牛奶中各种营养成分的含量D. 某射击队5名队员的成绩
5.下列因式分解错误的是( )
A. a2−4a=a(a−4)B. a2−4=(a+2)(a−2)
C. a2−4a−4=(a−2)2D. a2+4a+4=(a+2)2
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分
7.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连结BD.若BD=24，AD=13，则CE的长为( )
A. 6013
B. 12013
C. 10
D. 12
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC的平分线交AD于点F，E为BF的中点，若BC=a，CD=b，则EO的长可以表示为( )
A. a−b
B. 12a−12b
C. b−12a
D. a−12b
9.如图，菱形ABCD和菱形AEFG，AB=4，∠ABC=60∘，点E是AD的中点，点G在BA的延长线上，连接AC、AG、CF，则CF的长为( )
A. 2 7
B. 2 13
C. 7
D. 13
10.如图，在正方形ABCD中，点P在DC上，连接PA、PB，作AE⊥PB于点M，交BC于点E，作BF⊥PA于点N，交AD于点F，下列结论正确的个数有( )个.
①△ABF≌△DAP；
②△ABE≌△BCP；
③DP=CE；
④若∠APB=53∘，则∠PFB+∠PEA=143∘.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级(1)班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是 .
12.在▱ABCD中，若∠A+∠C=100∘，则∠B= ∘.
13.因式分解：x2+x=______.
14.在▱ABCD中，添加一个条件 ，使得四边形ABCD是菱形.
15.两个正方形按如图所示位置摆放，若∠2=65∘，则∠1= .
16.已知矩形的较短边为3，两对角线所交的锐角为60∘，则该矩形的面积为 .
17.如图，在矩形ABCD中，BC=12，M为AB的中点，连接MD，E为MD的中点，连接BE、CE，若∠BEC为直角，则AB的长为 .
18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是AB的中点，点G在边BC上运动，点F在对角线AC上运动，且BG= 2AF，若当EF⊥AB时，则AF= ；在运动过程中，EF+FG的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)2ab−4am+6ac；
(2)mn2−10mn+25m.
20.(本小题6分)
矩形的两边长分别为a与b，其周长为15，面积为12.求2a3b+4a2b2+2ab3的值.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE=CF.求证：ED=FB.
22.(本小题8分)
睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校学生健康成长中心的工作人员，随机选取部分学生开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图，并写出m=______；
(3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？
23.(本小题8分)
(1)用无刻度的直尺与圆规在图(1)中，过点A作直线l，使得直线l将△ABC的面积平分；
(2)用无刻度的直尺与圆规在图(2)中，过点A作直线l，使得直线l将梯形ABCD(其中AD//BC)的面积平分；
(3)用无刻度的直尺与圆规在图(3)中，过点A作直线l，使得直线l将四边形ABCD的面积平分.
24.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为BC上一点，连接DE.
(1)如图1，将矩形沿DE翻折到矩形所在平面，点A落在点A′处，点B落在点B”处，且A′B′刚好经过点C，求CB′的长.
(2)如图，在第(1)问的基础上，继续将△A′DC沿DC向下翻折到矩形所在的平面，点A′落在点A′′上，连接A′′E，求△A′′EC的面积.
25.(本小题8分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2.
(1)请把表示图2面积的多项式因式分解：______；(直接列出等式即可)
(2)若x，y，z为实数，4x+2y+z=12，4x2+y2+14z2=100，利用(1)的结论求4xy+2xz+yz的值；
(3)如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式3a2+8ab+4b2因式分解：______.(直接列出等式即可)
26.(本小题12分)
综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下.
【操作判断】
操作一：对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在BC上取一点P，沿着AP折叠，使点B落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接AP.
(1)根据以上操作，如图1，当点Q落在EF上，则∠BAP=______ ∘；
【迁移探究】
(2)小敏同学将矩形纸片换成边长为5的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照上述操作，点Q在EF上，延长PQ交CD于点M，如图2.
①求证：QM=DM；
②求PM的长度.
【拓展应用】
(3)小敏在(2)的操作基础上继续探究，连接AF，当点Q落在AF上，如图3，过P点作PN⊥AD于点N，求AN的长度.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、等腰梯形、等腰三角形的性质求解．
考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180∘后与原图形重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.调查长江中现有的鱼类，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B.对“五一节”期间居民旅游出行的调查，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C.对乘坐飞机的乘客进行安检，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D.“马年春晚”的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：A.此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B.总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C.样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D.个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C.
先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】C
【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图适合的条件逐项分析判断如下：
A选项、小亮一天中的体温变化情况，适合用折线统计图，不适合扇形统计图．
B选项、第四季度四款饮料的销售量比较，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图．
C选项、牛奶中各种营养成分的含量，需要表示各成分占总体的百分比，符合扇形统计图的使用要求．
D选项、某射击队5名队员的成绩，不存在部分与整体的比例关系，不适合扇形统计图．
故选：C.
条形统计图可直观展示数据大小，折线统计图可反映数据的变化趋势，扇形统计图适合表示各部分数量占总数量的百分比关系，据此分析各选项即可．
本题考查了扇形统计图，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、a2−4a=a(a−4)，故此选项不符合题意；
B、a2−4=(a+2)(a−2)，故此选项不符合题意；
C、a2−4a−4≠(a−2)2，故此选项符合题意；
D、a2+4a+4=(a+2)2，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据因式分解的方法：提公因式法、公式法分别计算判断即可．
本题考查了因式分解-提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
【解答】
解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C.
7.【答案】B
【解析】解：连接AC交BD于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD=12，AC⊥BD，AB=AD=13，
∴∠AOB=90∘，
∴OA= AB2−OB2= 132−122=5，
∴AC=10，
∵菱形的面积=AB.CE=12AC⋅BD，
即13×CE=12×10×24，
解得：CE=12013，
故选：B.
首先，利用菱形对角线互相垂直平分的性质和已知边长计算出对角线AC的长度；然后，利用菱形面积的两种计算方法，通过已知的面积和边长求解CE的长度．
本题考查菱形的性质、勾股定理以及菱形面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：连接FO，延长FO交BC于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=b，AO=CO，
∴∠AFB=∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=b，
∵AD//BC，
∴∠AFO=∠CGO，∠FAO=∠GCO，
∵AO=CO，
∴△OCG≌△OAF(AAS)，
∴CG=AF=b，OF=OG，
∴BG=BC−CG=a−b，
∵E为BF的中点，
∴EO是△FBG的中位线，
∴EO=12BG=12a−12b.
故选：B.
连接FO，延长FO交BC于G，由平行四边形的性质推出AD//BC，AB=CD=b，AO=CO，由平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABF=∠AFB，推出AF=AB=b，判定△OCG≌△OAF(AAS)，推出CG=AF=b，OF=OG，求出BG=a−b，判定EO是△FBG的中位线，得到EO=12BG=12a−12b.
本题考查三角形中位线定理，平行四边形的性质，关键是判定△OCG≌△OAF(AAS)，EO是△FBG的中位线．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接EG交AF于点O，
∵四边形ABCD和AEFG都是菱形，AB=4，
∴AF=2OA，∠EAF=12∠EAG，AD=CD=AB=4，AD//BC，AE=AG，AF⊥EG，
∵∠ABC=60∘，
∴∠EAG=∠ABC=60∘，△ACD为等边三角形，
∴△EAG为等边三角形，∠CAD=60∘，AC=AD=4，
∴∠EAF=30∘，EG=AE，
∴∠CAF=∠CAD+∠EAF=90∘，
∵点E是AD的中点，
∴EG=AE=2，
∴OE=12EG=1，
∴OA= AE2−OE2= 22−12= 3，
∴AF=2OA=2 3，
∴CF= AC2+AF2= 42+(2 3)2=2 7，
故选：A.
连接EG交AF于点O，根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明∠CAF=90∘，再由勾股定理解答即可．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF=∠D=90∘，BA=AD，
∵BF⊥PA于点N，
∴△ABN是直角三角形，
在Rt△ABN中，∠ABF+∠BAN=90∘，
又∵∠DAP+∠BAN=90∘，
∴∠ABF=∠DAP，
在△ABF和△DAP中，
∠BAF=∠D=90∘BA=AD∠ABF=∠DAP，
∴△ABF≌△DAP(ASA)，
故结论①正确；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90∘，AB=BC，
∵AE⊥PB于点M，
∴△ABM是直角三角形，
在Rt△ABM中，∠BAE+∠ABM=90∘，
又∵∠CBP+∠ABM=90∘，
∴∠BAE=∠CBP，
在△ABE和△BCP中，
∠ABE=∠C=90∘AB=BC∠BAE=∠CBP，
∴△ABE≌△BCP(ASA)，
故结论②正确；
③∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∵△ABE≌△BCP，
∴BE=CP，
∴CD−CP=BC−BE，
∴DP=CE，
故结论③正确；
④∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90∘，AD=CD，
∵△ABF≌△DAP，
∴AF=DP，
∴AD−AF=CD−DP，
∴DF=CP，
在△DPF和△CEP中，
DF=CP∠D=∠C=90∘DP=CE，
∴△DPF≌△CEP(SAS)，
∴∠DFP=∠CPE，
在Rt△DFP中，∠DFP+∠DPF=90∘，
∴∠CPE+∠DPF=90∘，
∴∠EPF=180∘−(∠CPE+∠DPF)=90∘，
∵∠APB=53∘，
∴∠FPN+∠EPM=∠EPF−∠APB=90∘−53∘=37∘，
∵BF⊥PA于点N，AE⊥PB于点M，
∴△FPN和△EPM都是直角三角形，
∴∠PFB=90∘−∠FPN，∠PEA=90∘−∠EPM，
∴∠PFB+∠PEA=180∘−(∠FPN+∠EPM)=180∘−37∘=143∘.
故结论④正确，
综上所述：结论正确的是①②③④，共4个．
故选：D.
①由正方形性质得∠BAF=∠D=90∘，BA=AD，再证明∠ABF=∠DAP，进而可依据“ASA判定”△ABF和△DAP全等，据此得结论①正确；
②由正方形性质得∠ABE=∠C=90∘，AB=BC，再证明∠BAE=∠CBP，进而可依据“ASA判定”△ABE和△BCP全等，据此得结论②正确；
③由正方形性质得CD=BC，再由△ABE和△BCP全等得BE=CP，由此得DP=CE，据此得结论③正确；
④证明DF=CP，再根据∠D=∠C=90∘，DP=CE可判定△DPF和△CEP全等，则∠DFP=∠CPE，进而得∠CPE+∠DPF=90∘，则∠EPF=90∘，由此得∠FPN+∠EPM=37∘，然后根据∠PFB=90∘−∠FPN，∠PEA=90∘−∠EPM可得∠PFB+∠PEA=143∘，据此得结论④正确；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：不合格学生的频数为48−15−21=12，
故答案为：12.
根据频数的定义解答即可．
本题主要考查了频数与概率，掌握频数的定义是解答本题的关键．
12.【答案】130
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠C=100∘，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠A+∠B=∠C+∠B，
∴∠A=∠C=50∘，
∴∠B=180∘−∠A=130∘，
故答案为：130.
根据平行四边形的性质得出∠A=∠C=50∘，再利用平行四边形邻角互补得出∠B=180∘−∠A，即可求得答案．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．
13.【答案】x(x+1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．
根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．
【解答】
解：x2+x=x(x+1).
14.【答案】AB=AD(答案不唯一)
【解析】解：添加条件：AB=AD，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD(答案不唯一).
根据菱形的定义即可得出结论．
本题考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
15.【答案】155∘
【解析】解：如图，
由题意可知，∠4+∠2=∠3+∠5=90∘，∠3+∠4=90∘，
∴∠3=∠2=65∘，∠5=25∘，
∴∠1=180∘−25∘=155∘，
故答案为：155∘.
根据正方形的每个内角等于90∘求解．
本题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质是解题的关键．
16.【答案】9 3
【解析】解：根据题意画图可知AB=3，∠1=60∘，
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴△AOB为等边三角形，
∴AC=2AB=2AO=6，
∴BC= 3AB=3 3，
∴矩形的面积=3×3 3=9 3，
故答案为：9.
根据题意画图可知AB=3，∠1=60∘.根据矩形对角线相等且互相平分，得出△AOB为等边三角形，则AC=2AB=2AO=6，得BC，进而可以解决问题．
本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识．
17.【答案】4
【解析】解：如图，连接AE，过点E作EF⊥AD于F，并延长FE，交BC于点H，
由题意可得：
∠BAD=∠ADC=∠ABC=90∘，AD=BC=6，AB=DC，AD//BC，
∴∠AFH=∠BHF=90∘，
∴四边形ABHF是矩形，
∵E为MD的中点，
∴AE=DE，
∴AF=DF，
∴EF=12AM，BH=CH，
∵∠BEC=90∘，
∴EH=12BC=3.
∵M为AB的中点，
∴AM=12AB，
∴EF=14AB=14FH，
∴EH=34AB=3，
∴AB=4.
故答案为：4.
连接AE，过点E作EF⊥AD于F，并延长FE，交BC于点H，根据矩形的性质得出AD=BC=6，AB=DC，AD//BC，得到EF=12AM，BH=CH，然后求出EH=12BC=3，进而得到EF=14AB=14FH，然后代入求解即可．
本题主要考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形中位线性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
18.【答案】2 2
2 5

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90∘，
∴∠BAC=45∘，
∵E是AB的中点，AB=4，
∴AE=12AB=2，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90∘，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= AE2+EF2=2 2，
过点F作FM⊥AB于点M，作FN⊥BC于点N，连接BF，DF，DE，
设FM=x，则∠FMB=∠FNB=90∘，
∵∠MBN=90∘，
∴四边形BMFN是矩形，
∴BN=FM，BM=FN，
∵∠BAC=45∘，∠ACB=45∘，
∴AM=FM=BN=x，
∴AF= 2x，
∴BG= 2AF=2x，
∴NG=BN=x，
∴BF=FG，
由对称性知，BF=DF，
∴DF=FG，
∴EF+FG=EF+DF≥DE，
∴当E，F，D三点共线时取等号，此时ED为最小值．
∵E是AB中点，
∴AE=2，
∵AD=4，∠EAD=90，
∘由勾股定理得：ED= AE2+AD2= 22+42=2 5，
即EF+FG的最小值为2 5.
故答案为：2 2，2 5.
根据正方形的性质可得∠BAC=45∘，由EF⊥AB可知△AEF为等腰直角三角形，结合E为AB中点即可求出AF的长．设点F到AB的距离为x，利用勾股定理分别表示出EF和FG的长度，发现EF+FG的值等价于对角线BD上一点到点E和点A的距离之和，利用轴对称性质(将军饮马模型)将折线转化为直线，最后利用勾股定理求解最小值．
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19.【答案】2a(b−2m+3c) m(n−5)2
【解析】解：(1)2ab−4am+6ac=2a(b−2m+3c)；
(2)mn2−10mn+25m
=m(n2−10n+25)
=m(n−5)2.
(1)利用提公因式法分解因式即可；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
20.【答案】1350.
【解析】解：因为矩形的两边长分别为a与b，
所以(a+b)×2=15，ab=12，
所以a+b=152，
2a3b+4a2b2+2ab3
=2ab(a2+2ab+b2)
=2ab(a+b)2；
=2×12×(152)2
=24×2254
=1350.
根据矩形周长和面积公式，得a+b=152，ab=12；对代数式2a3b+4a2b2+2ab3因式分解，得2ab(a+b)2；代入a+b和ab的值计算，得最终结果．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是利用完全平方公式分解因式．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴ED=FB.
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
CF=AE∠C=∠ACB=AD，
∴△CBF≌△ADE(SAS)，
∴ED=FB.
根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，进而利用SAS证明△ADE和△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C解答．
22.【答案】40 35 200名
【解析】解：(1)16÷40%=40(名)，
在这次调查中，一共抽取了40名学生；
故答案为：40；
(2)B选项的人数为：40−4−16−6=14(人)，
∴m%=1440×100%=35%，
∴m=35，
补全条形图如图所示：
故答案为：35；
(3)2000×440=200(名)，
答：估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有200名．
(1)用C的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
(2)用总人数减去A、C、D的人数求出B的人数，即可补全条形统计图，用B的人数除以总人数即可求出m的值；
(3)用2000乘样本中每天睡眠时长少于8h的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键．
23.【答案】如图，l即为所求；
作法提示：找BC中点，作直线OA即为l 如图，l即为所求； 如图，l即为所求．

【解析】解：(1)如图，l即为所求；
作法提示：找BC中点，作直线OA即为l；
(2)如图，l即为所求；
作法提示：①BC延长线上截取CH=AD，根据平行线等距可得S△ACH=S△ACD，
∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ACH=S△ABH，
②取BH中点G，作直线AG即为l，
则l平分△ABH的面积，即l平分梯形ABCD的面积；
(3)如图，l即为所求；
作法提示：①作DM//AC交BC延长线于点M，则S△ACM=S△ADC，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ACM=S△ABM，
②取BM中点N，作直线AN即为l.
(1)找BC边上的中线即可得解；
(2)BC延长线上截取CH=AD，则将梯形ABCD的面积转化为△ABH的面积，参考(1)作法即可得解；
(3)作DM//AC交BC延长线于点M，则S△ACM=S△ADC，参考(2)思路即可．
本题主要考查了尺规作图、三角形的中线、平行线等距等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24.【答案】1 83
【解析】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，且AB=5，BC=3，
∴DC=AB=5，AD=BC=3，∠A=∠B=90∘，
由翻折性质得：A′D=AD=3，A′B′=AB=5，B′E=BE，∠A′=∠A=90∘，∠B′=∠B=90∘，
∴△A′DC和△B′CE都是直角三角形，
在Rt△A′CD中，A′C= DC2−A′D2= 52−32=4，
∴CB′=A′B′−A′C=5−4=1，
即CB′的长为1；
(2)过点A′′作AH⊥CD于点H，如图所示：
∴∠A′′HC=90∘，
∴△A′′HC是直角三角形，
由翻折性质得：A′′D=A′D=3，A′′C=A′C=4，∠DA′′C=∠A′=90∘，
由三角形面积公式得：S△A′′CD=12CD⋅A′′H=12A′′D⋅A′′C，
∴A′′H=A′′D⋅A′′CCD=3×45=125，
在△A′′HC中，由勾股定理得：CH= A′′C2−A′′H2= 42−(125)2=165，
设CE=a，则BE=BC−CE=3−a，
∴B′E=BE=3−a，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得：CE2=B′C2+B′E2，
∴a2=12+(3−a)2，
解得：a=53，
∴CE=a=53，
∴△A′′EC的面积为：12CE⋅CH=12×53×165=83.
(1)由矩形性质得DC=AB=5，AD=BC=3，∠A=∠B=90∘，再由翻折性质得A′D=AD=3，A′B′=AB=5，B′E=BE，∠A′=∠A=90∘，∠B′=∠B=90∘，在Rt△A′CD中，由勾股定理得A′C=4，据此即可得出CB′的长；
(2)过点A′′作AH⊥CD于点H，由翻折性质得A′′D=A′D=3，A′′C=A′C=4，∠DA′′C=∠A′=90∘，由三角形面积公式得A′′H=A′′D⋅A′′CCD=125，在△A′′HC中，由勾股定理得CH=165，设CE=a，则B′E=BE=3−a，在Rt△B′CE中，由勾股定理求出a=53得CE=a=53，然后根据三角形的面积公式即可得出△A′′EC的面积．
此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，勾股定理，理解图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，灵活利用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键．
25.【答案】a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；
−64；
3a2+8ab+4b2=(3a+2b)(a+2b).
【解析】(1)图2面积表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
或表示为：(a+b+c)2，
所以有：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2，
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2.
(2)因为4x+2y+z=12，
所以2x+y+12z=6，
所以(2x+y+12z)2
=4x2+y2+14z2+4xy+2xz+yz
=36，
因为4x2+y2+14z2=100，
所以4xy+2xz+yz
=36−100
=−64；
(3)如图：

3a2+8ab+4b2=(3a+2b)(a+2b).
故答案为：3a2+8ab+4b2=(3a+2b)(a+2b).
(1)用两种方案表示出图2的面积，得出式子a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2.
(2)由4x+2y+z=12得2x+y+12z=6，4xy+2xz+yz=(2x+y+12z))2−(4x2+y2+14z2)，代入数据计算即可；
(3)作出图形，根据图形进行因式分解即可．
本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是运用数形结合的思想进行因式分解．
26.【答案】30 ①证明：连接AM，如图②，
由折叠可知：∠AQP=90∘，AB=AQ，
∴∠AQM=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AQ=AD，
在Rt△AQM和Rt△ADM中，
AQ=ADAM=AM，
∴Rt△AQM≌Rt△ADM(HL)，
∴QM=DM；②10−10 33 5 5−52
【解析】(1)解：由题意得：EF垂直平分AB，∠BAP=∠QAP，AB=AQ，
∴AE=BE，
如图①，连接BQ，
在△AQE和△BQE中，
AE=BFEQ=EQAQ=BQ
∴△AQE≌△BQE(SSS)，
∴BQ=AQ=AB，
∴△ABQ是等边三角形，
∴∠BAQ=60∘，
∴∠BAP=∠QAP=12∠BAQ=30∘，
故答案为：30；
(2)①证明：连接AM，如图②，
由折叠可知：∠AQP=90∘，AB=AQ，
∴∠AQM=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AQ=AD，
在Rt△AQM和Rt△ADM中，
AQ=ADAM=AM，
∴Rt△AQM≌Rt△ADM(HL)，
∴QM=DM；
②解：由(1)可求得∠APB=∠APQ=60∘，
∴∠MPC=60∘，
∵∠C=90∘，
∴∠PMC=30∘，
∴PM=2PC，
在Rt△ABP中，∠BAP=30∘，
设BP=x，则AP=2x，
在Rt△ABP中，AB2+BP2=AP2，即52+x2=(2x)2，
解得：x=5 33，
∴CP=5−5 33，
∴PM=2PC=10−10 33；
(3)解：如图③，连接PF，
由题可得△PQF与△PCF都是直角三角形，
在Rt△ADF中，由勾股定理得AF= AD2+DF2=5 52，
∴QF=AF−AQ=5 52−5，
过P点作PN⊥AD，则四边形ABPN是矩形，
设BP=x，则QP=x，CP=5−x，
在Rt△PQF与Rt△PCF中，由勾股定理得：PQ2+QF2=PC2+CF2，
即x2+(5 52−5)2=(5−x)2+(52)2，
解得x=5 5−52，
∴AN=BP=5 5−52.
(1)易证△ABQ是等边三角形，即可得解；
(2)①连接AM，证Rt△AQM≌Rt△ADM(HL)，即可得证；
②易证PM=2PC，再根据∠BAP=30∘，可设BP=x，则AP=2x，在Rt△ABP中利用勾股定理求解即可；
(3)先求出AF，可得QF，Rt△PQF与Rt△PCF中，由勾股定理得：PQ2+QF2=PC2+CF2，建立方程求解即可．
本题主要考查矩形、正方形的折叠问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形，勾股定理，二次根式的运算等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．调查问卷
你每天的睡眠时长大约(ㅤㅤ)
A.少于8h
B.8−9ℎ(含8h不含9ℎ)
C.9∼10ℎ(含9h不含10ℎ)
D.不少于10h