江苏省江阴市澄西片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省江阴市澄西片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 若分式有意义，则的取值范围是， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
选择题
1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 对某校八年级（3）班同学身高情况的调查B. 了解江阴市的空气污染指数
C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D. 对我国初中学生视力状况的调查
【答案】A
【解析】A、对某校八年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意；
B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
故选：A．
3. 为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A. 18000名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 600名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量为600
【答案】D
【解析】A、18000名学生的体重情况是总体，故A错误；
B、每个学生的体重情况是个体，故B错误；
C、600名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故C错误；
D、样本容量是600，故D正确；
故选：D．
4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，，
∴，
故选：．
5. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍
【答案】A
【解析】分式中的和都扩大倍时，
原分式变为：，
即把分式中的和都扩大倍，那么分式的值不变．
故选：A．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形的内角和与外角和相等
B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A正确，平行四边形的内角和与外角和都是360°；
B正确，符合菱形的定义；
C正确，符合矩形的判定；
D不正确，四条边都相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形；
故选：D．
7. 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：D．
8. 如图，在矩形中，，E，F是对角线AC上两点，，过点E，F分别作的垂线，与边分别交于点G，H．若，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】延长，交于点，过点作于点，如图：
，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 如图，在正方形中，点B的坐标是，点E、F分别在边上，，若平分．则E点的横坐标是（ ）

A. 5B. C. D. 6
【答案】B
【解析】如下图，过点作于点，
∵四边形为正方形，点的坐标是，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∵，，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
设，则，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴点的横坐标是．
故选：B．
10. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点A的对称点处，当时，则的长（ ）
A. 或5B. 或C. 1或D. 5或
【答案】D
【解析】如下图，当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
如下图，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，
同理可得：，，，，
，，
∴即，
解得，
综上，的长为或，
故选：．
二、填空题
11. 当x＝_____时，分式的值为0．
【答案】-2
【解析】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．
所以x＝﹣2．
12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 _____．
【答案】0.1
【解析】第5组的频数为：40-13-10-6-7=4，
第5组的频率为：．
故答案为：0.1．
13. 分式的最简公分母是_________．
【答案】
【解析】分式的分母分别是：、、，各分母系数的最小公倍数是12，则最简公分母是．
故答案为：．
14. 已知点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为___________；
【答案】
【解析】如图：过点作轴，垂足为A，过点作轴，垂足为，
，
，
，
，
由旋转得：，
，
，
()，
，
的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________．
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴OA=OC，BD=2OB=8；
∵S菱形ABCD=24，
∴AC=6；
∵AH⊥BC，OA=OC，
∴OH=AC=3．
故答案为：3．
16. 如图，已知点，，，，连接，．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_______．
【答案】
【解析】先连接，，
分别作线段，的垂直平分线，其相交于一点，即点P，
易知，
设点P的横坐标为，
则，
因为，
所以，
解得，
则旋转中心P的坐标为．
故答案为：．
17. 如图，在正方形中，点B的坐标是，点E、F分别在边、上，．若，则F点的坐标是______．
【答案】(5，)
【解析】连接，延长到点M，使得，连接，如下图，
∵四边形是正方形，B，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
∴，
设，则，，
．
在中，由勾股定理，得，
，
即，
解得：，
∴，
即F点的坐标是．
故答案为：．
18. 如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为边上的动点，以为一边在的右上方作等边三角形，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】以为一边在正方形内作等边，连接，
过点作于点，过点作于点，
四边形为正方形，且边长为，
，，
点为的中点，
，
和均为等边三角形，，
，，，，
，，，
四边形为矩形，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
，
，
，
，
当点与点重合时，为最小，
即为最小，最小值为，
故答案为：．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）；
（2）．
，
．
经检验：是原方程的解．
20. 先化简再求值：，其中a＝﹣1．
解：原式＝＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．
21. 如图，已知顶点的坐标分别为，，．
（1）与关于原点O成中心对称，画出；
（2）的面积为 ；
（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 ．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积为；
（3）∵D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴如图所示，
∴D点的坐标为．
22. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
解：（1），，，
故答案为：．
（2）补全频数分布直方图如图所示：
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：．
（3）(人)，
∴估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为．
23. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
（1）证明：平分，
，
，
，
，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形；
（2）解：，，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得：，
的长为3．
24. 我市在创建全国文明城市时，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的倍，如果甲、乙两工程队合作天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需天才能完成．
（1）甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资万元，乙工程队做一天需付给工资万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？
解：（1）设规定时间是天，由题意得：
．
解得：，
经检验，是所列方程的根，
乙：（天）．
答：甲需要天，乙需要天．
（2）由（）知甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天，
则甲乙两工程队合作需要的天数是：（天），
所需工程工资款为：万万，
故该区里准备的工程工资款是够用．
答：该区里准备的工程工资款是够用的．
25. 我们定义：如图，在中，把绕点A按顺时针方向旋转（）得到，把绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
（1）特例感知：在图、图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图，当为等边三角形时，与的数量关系为；
②如图，当，时，则长 ；
（2）精确作图：如图，已知在四边形内部存在点，使得是的“旋补三角形”（点的对应点为点A，点的对应点为点），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（3）猜想论证：在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
解：（1）①∵是等边三角形，
∴，，
∵是的“旋补三角形”，
∴，
∴，
∵，是的“旋补中线”．
∴，
∴，
∴，
故答案为；
②∵是的“旋补三角形”，
∴，
在和中，
，
∴（）
∴，
∵，是的“旋补中线”，
∴，
故答案为；
（2）作线段、的垂直平分线，交点即为点，
（3），理由如下：如图，延长到，使得，连接，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在′A和中，
，
∴，
∴，即．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点且交轴正半轴于点，已知．
（1）点的坐标是 ，直线的表达式是 ．
（2）若点为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）点为线段中点，点为轴上一动点，以为直角边作等腰直角，当点落在直线上时，求点的坐标．
解：（1）∵，，点在轴正半轴上，
∴，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为，
故答案：，；
（2）存在，理由：如图，连接，
∵，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∴直线的表达式为，
联立直线和的表达式得，
，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，，
∵点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，
∴分①当分别为对角线时，②当分别为对角线时，③当分别为对角线时，三种情况求解：
①当分别为对角线时，的中点坐标为，
的中点坐标为，
∴，
解得，，即；
②当分别为对角线时，的中点坐标为，
的中点坐标为，
∴，
解得，
∴；
③当分别为对角线时，的中点坐标为，的中点坐标为，
∴，同①，
综上，存在，点坐标为或；
（3）由题意知，，设，
如图，分当在点上方，当在点下方两种情况求解；
①当在点上方，如图，过作于，于，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
将代入得，，
解得，，∴；
②当在点下方，如图，
同理①可得，∴，
∴，
将代入得，，
解得，，∴；
综上所述，点坐标为或．分组
频数
A：
a
B：
18
C：
24
D：
b