2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 008-培优进阶 一元二次方程根的分布（教用）

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培优进阶 一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布问题，通常会给出一元二次方程根的分布区间，求方程中参数的取值范围.一元二次方程根的分布常用的结论：设二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)对应的方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2，则
例 若关于x的方程x2+(m−3)x+m=0满足下列条件，求m的取值范围.
（1） 有两个正根；
（2） 一个根大于1，另一个根小于1；
（3） 一个根在(−2,0)内，另一个根在(0,4)内；
（4） 一个根小于2，另一个根大于4；
（5） 两个根都在(0,2)内.
【解析】
例 令f(x)=x2+(m−3)x+m，设f(x)=0的两个根分别为x1，x2.
（1） 若有两个正根，
则x1+x2=3−m>0,x1x2=m>0,Δ=(m−3)2−4m≥0,解得0