2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 009-培优进阶 几类特殊的函数（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 009-培优进阶 几类特殊的函数（教用），共15页。试卷主要包含了一次分式函数，对勾函数y=ax+bx，飘带函数y=ax−bx，高斯函数，狄利克雷函数，最值函数等内容，欢迎下载使用。
培优进阶 几类特殊的函数
1.一次分式函数
（1）定义：形如y=cx+dax+b(a≠0,ad≠bc)的函数称为一次分式函数.
（2）图象：
（3）性质
①定义域：{x|x≠−ba}.
②值域：{y|y≠ca}.
③对称中心：(−ba,ca).
④渐近线方程：x=−ba和y=ca.
⑤单调性：当ad>bc时，函数在区间(−∞,−ba)和(−ba,+∞)上单调递减；当ad0,b>0)
（1）图象：
（2）性质
①定义域:{x|x≠0}.
②值域:(−∞,−2ab]∪[2ab,+∞).
③奇偶性:奇函数.
④单调性:在(−∞,−ba)和(ba,+∞)上单调递增；在(−ba,0)和(0,ba)上单调递减.
⑤渐近线方程:x=0和y=ax.
3.飘带函数y=ax−bx(a>0,b>0)
（1）图象：
（2）性质
①定义域：{x|x≠0}.
②值域：R.
③奇偶性：奇函数.
④单调性：在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递增.
⑤渐近线方程：x=0和y=ax.
4.高斯函数
（1）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如，[3.4]=3，[−2.1]=−3，这一规定最早为数学家高斯所使用，故称函数y=[x]为高斯函数，又称取整函数.
（2）图象：
（3）性质
①定义域：R.
②值域：Z.
③不具有单调性、奇偶性、周期性.
5.狄利克雷函数
（1）定义：D(x)=1,x为有理数,0,x为无理数称为狄利克雷函数.
（2）性质
①定义域：R.
②值域：{0，1}.
③奇偶性：偶函数.
④周期性：任意正有理数均为其周期，无最小正周期.
⑤无法画出函数的图象，但其图象客观存在.
6.最值函数
定义：设min{a，b}=a,a≤b,b,a>b,max{a，b}=a,a≥b,b,a