2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 09-第六节 几种特殊的分布（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 09-第六节 几种特殊的分布（教用），共15页。试卷主要包含了6827；，故选D等内容，欢迎下载使用。
第六节 几种特殊的分布
课标要求
1.理解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.
2.了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.
3.了解服从正态分布的随机变量；了解正态分布的特征；了解正态分布的均值、方差及其含义.
回归教材 强基础
1．二项分布
（1）伯努利试验
只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
（2）二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(02)=0.10，则P(X>0)=（ ）
A. 0.10B. 0.40C. 0.80D. 0.90
【答案】D
【解析】由X～N(1,σ2)，且P(X>2)=0.10，得P(X2)=0.10，则P(X>0)=1−P(X2)2)>0.5D. P(Y>2)2)1.8+0.1)=1−P(X2)2)2)=P(Y>2.1−0.1)>P(Y>2.1)=0.5，故C正确.
P(Y>2)=P(Y>2.1−0.1)=P(Y0.8，故D错误.故选BC.
例7 某教学研究机构从参加高考适应性考试的20 000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如图所示的频率分布直方图：
（1） 根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生的数学成绩的平均数为x=110,据此估计这20 000名优秀考生的数学成绩的标准差s；
（2） 根据以往经验，可以认为这20 000名优秀考生的数学成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中参数μ 和σ 可以分别用（1）中的x和s来估计,记考生本次考试的各科总成绩为Y，若Y=5X−10，试估计这20 000名优秀考生中总成绩在[600,660]内的人数.
参考数据：6≈2.4；若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.
【解析】
（1） 抽取的200名考生的数学成绩的方差约为(80−110)2×0.02+(90−110)2×0.09+(100−110)2×0.22+(110−110)2×0.33+(120−110)2×0.24+(130−110)2×0.08+(140−110)2×0.02=150，
所以估计这20 000名考生的数学成绩的方差为150，标准差s为150=56≈5×2.4=12.
（2） 由题意及（1）知μ 可用110来估计，σ2可用122来估计，故X∼N(110,122).
因为Y=5X−10，所以P(600≤Y≤660)=P(600≤5X−10≤660)=P(122≤X≤134)=P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)−P(μ−σ≤X≤μ+σ)2≈0.9545−0.68272=0.1359，
故估计这20 000名优秀考生中总成绩在[600,660]内的人数为20000×0.1359=2718.
归纳总结
正态分布的概率问题的求法
（1）求正态分布的概率问题时，要注意把给出的区间或范围与μ ，σ 进行对比联系，确定它们属于[μ−σ,μ+σ]，[μ−2σ,μ+2σ]，[μ−3σ,μ+3σ]中的哪一个.
（2）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间区域的面积为1的重要性质.注意活用下面两个结论:①P(X