2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 011-第七节 指数函数（教用）

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第七节 指数函数
课标要求
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.
2.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
回归教材 强基础
1.指数函数的概念
函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数.
点拨 形如y=kax，y=ax+k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1) 的函数叫做指数型函数，不是指数函数.
2．指数函数y=ax(a>0 ，且a≠1) 的图象与性质
【答案】(0,+∞)； (0,1)； 00，且a≠1) 的图象和性质与a 的取值有关，需分a>1 和00，且a≠1) 的图象以x 轴为渐近线.
常考结论
指数函数的图象与底数大小的关系
指数函数(1)y=ax,(2)y=bx，(3)y=cx，(4)y=dx的图象如图所示，由图可知，底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数的图象越高，底数越大.
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 函数y=3⋅2x与y=3x+1都不是指数函数.（ ）
（2） 函数y=a−x(a>0,且a≠1)是R上的增函数.（ ）
（3） 指数函数的图象一定在x轴的上方.（ ）
（4） 若am1=(12)0，可得x0,且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大14，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】52或32
【解析】当a>1时，f(x)=ax在[0,2]上的最大值为a2，最小值为a0=1，故a2−1=14，解得a=52或a=−52（舍去）；
当0a>b,又3>54>12>13,故选C.
例2 （2025·山西吕梁模拟）已知a>0且a≠1，则在同一直角坐标系中，函数y=ax+1和y=(1a)x的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】题目所给的两个函数的图象都经过定点(0,1)，故B错误；因为a>0且a≠1，所以y=ax+1为增函数，当00
C. 0