2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 013-第九节 函数的图象（教用）

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课标要求
1.会画简单函数的图象，理解函数图象的作用.
2.会运用函数图象研究函数的性质，解决求方程的根的个数与解不等式等问题.
回归教材 强基础
1.利用描点法作函数图象的步骤
（1）确定函数的定义域；
（2）化简函数的解析式；
（3）讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）；
（4）列表（尤其注意特殊点，如：顶点、对称点等）；
（5）画出直角坐标系，描点，连线.
2．函数图象的变换
（1）平移变换
点拨 “左加右减”只针对x 本身，与x 的系数无关，“上加下减”指的是在f(x) 的整体上加减.
（2）对称变换
①y=f(x)的图象关于x轴对称y=的图象；
②y=f(x)的图象关于y轴对称y=的图象；
③y=f(x)的图象关于原点对称y=的图象；
④y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称y=的图象.
（3）伸缩变换
①y=f(x)的图象
a>1,各点的横坐标缩短为原来的1a,纵坐标不变;00时，两个图象相同，只有B符合，因为题图乙关于y轴对称，所以题图乙对应的函数为偶函数，选项B仍符合.故选B.
4．易错 设函数y=f(x)的定义域为R，则函数y=f(x−3)的图象与函数y=f(1−x)的图象关于（ ）
A. 直线y=1对称B. 直线x=1对称
C. 直线y=2对称D. 直线x=2对称
【答案】D
【解析】设P(x0,y0)为函数y=f(x−3)的图象上的一点，则y0=f(x0−3)，且P(x0,y0)关于直线x=2的对称点为(4−x0,y0).在函数y=f(1−x)中，当x=4−x0时，y=f(1−(4−x0))=f(x0−3)=y0，所以点(4−x0,y0)在函数y=f(1−x)的图象上.故函数y=f(x−3)的图象与函数y=f(1−x)的图象关于直线x=2对称，故选D.
易错分析
易混淆一个函数图象的对称性与两个函数图象之间的对称关系而致误.
突破核心 提能力
考点一 作函数的图象
例1 （2025·北京卷·4，4分）为了得到函数y=9x的图象，需把函数y=3x的图象上的所有点的（ ）
A. 横坐标变为原来的12（纵坐标不变）
B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C. 纵坐标变为原来的13（横坐标不变）
D. 纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
【答案】A
【解析】因为y=9x=32x,所以应将y=3x的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，故选A.
变式．为了得到函数y=3×2x的图象，需将函数y=2x的图象（ ）
A. 向左平移lg23个单位长度B. 向右平移lg23个单位长度
C. 向上平移lg23个单位长度D. 向下平移lg23个单位长度
【答案】A
【解析】由题可得y=3×2x=2x+lg23，所以只需将函数y=2x的图象向左平移lg23个单位长度，就可以得到函数y=3×2x的图象.故选A.
例2 作出下列函数的图象：
（1） y=x−1x−2；
（2） f(x)=x|x−2|+3；
（3） y=|lg2(x+1)|；
（4） y=(12)|x−1|−1.
【解析】
（1） y=x−1x−2=1+1x−2的图象如图1所示：
图1
（2） f(x)=x∣x−2∣+3=−x2+2x+3,x≤2,x2−2x+3,x>2,
作出函数f(x)的图象如图2所示：
图2
（3） y=|lg2(x+1)|的图象如图3所示：
图3
（4） y=(12)|x−1|−1的图象是由函数y=(12)|x|的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，
y=12∣x∣=12x,x≥0,2x,xsinπ6=12，∴f(1)>−1+e2−12e>0，排除D.故选B.
变式．函数f(x)=|x2−1|x的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由f(x)=|x2−1|x，得f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，又f(−x)=|(−x)2−1|−x=−|x2−1|x=−f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项.
当x≥1时，f(x)=x2−1x=x−1x，f(x)单调递增，
当00，2−x−2x