2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 031-第四节 三角函数的图象与性质（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 031-第四节 三角函数的图象与性质（教用），共15页。试卷主要包含了能画出三角函数值，故选D，故选B等内容，欢迎下载使用。
第四节 三角函数的图象与性质
课标要求
1.能画出三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 上，正切函数在(−π2,π2) 上的性质.
回归教材 强基础
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中的五个关键点：(0,0)，(π2,1)，(π,0)，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，(2π,0).
（2）余弦函数y=csx,x∈[0,2π]的图象中的五个关键点：(0,1)，(π2,0)，_ _ _ _ _ _ _ _ ，(3π2,0)，(2π,1).
【答案】(3π2,−1)； (π,−1)
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
【答案】{x|x≠π2+kπ ,k∈Z}； [−1,1]； [−π2+2kπ ，π2+2kπ](k∈Z)； [−π+2kπ,2kπ](k∈Z)； x=π2+kπ(k∈Z)； (π2+kπ,0)(k∈Z)； (kπ2,0)(k∈Z)
点拨 （1）y=sinx,y=csx的图象的对称轴经过图象的最高（低）点，对称中心的横坐标是其函数的零点.
（2）函数y=tanx 无单调递减区间，且y=tanx 在整个定义域内不单调.
常考结论
1.对称性与周期性的关系
（1）正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期.
（2）正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期.
2.判断正弦型、余弦型函数是奇函数还是偶函数的充要条件
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 函数y=sinx的图象与y=csx的图象形状相同.（ ）
（2） 若y=ksinx+1，则y的最大值是k+1.（ ）
（3） 函数y=sin(2x−π6)的图象的任意两条对称轴间的距离为kπ(k∈Z).（ ）
（4） 函数y=|tanx|的周期与函数y=tanx的周期相同.（ ）
【答案】（1） √
（2） ×
（3） ×
（4） √
2．下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A. y=sinπxB. y=cs2πxC. y=sin2πxD. y=tanπ2x
【答案】C
【解析】对于A，y=sinπx为奇函数，T=2ππ=2，A错误；
对于B，y=cs2πx为偶函数，B错误；
对于C，y=sin2πx为奇函数，T=2π2π=1，C正确；
对于D，y=tanπ2x为奇函数，T=ππ2=2，D错误.
故选C.
3．［人教A版必修第一册P207练习T2（2）改编］函数y=2−3cs(x−π6)的最大值以及取得最大值时x的取值集合分别为（ ）
A. 2,{x|x=2kπ+π ,k∈Z}B. 5,{x|x=2kπ+7π6,k∈Z}
C. 2,{x|x=2kπ+2π3,k∈Z}D. 5,{x|x=kπ+7π6,k∈Z}
【答案】B
【解析】当cs(x−π6)=−1时，函数取得最大值5，此时x−π6=2kπ+π ，k∈Z,即x=2kπ+7π6(k∈Z).故选B.
4．易错 已知函数f(x)=sin(π2−2x)，则f(x)的单调递减区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】[kπ,π2+kπ],k∈Z
【解析】f(x)=sin(π2−2x)=cs2x，令2kπ≤2x≤π+2kπ ,k∈Z，得kπ≤x≤π2+kπ ,k∈Z.
易错分析
易忽视ω