沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形精品课后作业题

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形精品课后作业题，共9页。

课程目标
理解并掌握 菱形的定义、性质与判定方法
熟练运用 菱形的边、角、对角线性质解决几何问题
掌握 菱形与折叠、旋转、动点问题的综合应用
灵活运用 勾股定理、全等三角形、方程思想求解线段长度
体会 分类讨论、转化思想在菱形综合题中的应用
✨ 核心思想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
知识梳理 · 核心概念与定理
☆ 菱形定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
☆菱形性质
具有平行四边形的所有性质
四条边都相等
对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形（两条对称轴），也是中心对称图形
菱形面积 = 底 × 高 = 对角线乘积的一半
☆菱形判定
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
对角线平分一组对角的平行四边形
☆常用结论与公式
菱形边长与对角线的关系：边² = (对角线1/2)² + (对角线2/2)²
菱形面积 = 对角线乘积的一半
直角三角形30°角性质：30°所对直角边等于斜边一半
等边三角形判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
核心考点 · 10类题型精讲
【考点1】利用菱形的性质求角度
❤知识点/方法
等腰三角形性质：菱形邻边相等，可构造等腰三角形，等边对等角。
对角线平分对角：每条对角线平分一组对角，常用于角度计算。
全等三角形：利用SAS证明三角形全等，得到对应角相等。
三角形内角和：结合内角和定理列方程求角度。
轴对称性质：菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线。
1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE=20°，则∠FDC的大小为 ．
2．（21-22八年级下·江苏南通·月考）如图，在菱形ABCD中，E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED=40°，则∠BCF= °．
3．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图，菱形ABCD中，∠DAB=50°，点Q是边AD上一动点，点P是对角线AC上一动点，当DP+PQ最小时，∠DPQ的度数为（ ）
A．50°B．25°C．100°D．90°
4．（21-22八年级下·重庆·月考）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，若∠DCB=80°，那么∠FAC的大小为 ．
【考点2】利用菱形的性质求线段长
❤知识点/方法
勾股定理：在直角三角形中利用两边求第三边。
等边三角形性质：60°角可构造等边三角形，边长相等等。
方程思想：设未知数，利用勾股或面积列方程。
垂线段最短：求最值时考虑垂线段。
全等三角形：通过全等转化线段相等。
中点性质：利用中点构造中位线或直角三角形斜边中线。
5．（25-26八年级·上海·假期作业）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M为对角线BD上的一个动点，点F在边BC上，CF=BF，则MA+MF的最小值为 ．
6．（25-26八年级·上海·假期作业）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，△DEF为等边三角形，DG⊥AB．若AD=6，AE=4，则EF的长为 ．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，已知菱形ABCD的边长为2，M，N分别是边BC，CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN，则MN的最小值为 ．
8．（25-26八年级上·上海·月考）如图，以菱形ABCD的一边AB为斜边作与菱形位于直线AB同侧的等腰直角三角形ABE，点E恰好在线段DC的延长线上，已知“直角三角形中等于斜边长一半的直角边所对的锐角必为30°”，将此真命题作为定理，求出菱形ABCD的较大内角的度数．
9．（25-26九年级上·上海静安·月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动．将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P'，设点Q运动的时间为t秒．当四边形QPBP′为菱形时，t的值为 ．
10．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，且DE=2BE，AE=CE．

(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若AE=2，AB=4，求对角线BD的长．
【考点3】利用菱形的性质求面积
❤知识点/方法
面积公式：S = 底 × 高 = 对角线乘积的一半。
等积变形：利用同底等高或等底同高转化面积。
面积和差：用整体减部分求阴影面积。
中线性质：中线平分三角形面积。
比例法：利用面积比等于对应线段比。
11．（25-26九年级上·上海宝山·月考）如图，点E、F分别在菱形ABCD边AB、BC上，AE=BE，如果△BEF的面积是6，△ADE的面积为9，那么△DEF的面积为 ．
12．（2024·云南红河·模拟预测）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为 ．
13．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB=6，AD=8，∠ABD=90°，求菱形BEDF的面积．
14．（24-25八年级下·上海杨浦·期末）如图，菱形ABCD的面积为36，点E、F分别在边AB、BC上，AE=BE，如果△BEF的面积为6，那么△DEF的面积为 ．
【考点4】利用菱形的性质证明
❤知识点/方法
证明线段相等：利用菱形四边相等或全等三角形。
证明垂直：利用对角线互相垂直。
证明角相等：利用对角线平分对角或全等三角形。
证明平行四边形：由菱形性质推出对边平行且相等。
证明菱形：先证平行四边形，再证一组邻边相等或对角线垂直。
15．（25-26八年级上·上海·月考）下列命题中，假命题是（ ）
A．具有中心对称性的四边形是平行四边形
B．菱形的两条对角线互相垂直平分
C．矩形的每一组邻角都相等
D．平行四边形四个顶点的两两连接的线段中，不是平行就是相等
16．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：DE=BF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
17．（24-25八年级下·上海闵行·期末）已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F．
(1)如图①，如果∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；
(2)如图②，如果对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN，求证：∠EAF=2∠BAE．
18．（24-25九年级上·上海·月考）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，O是BD上的点，BO=DO，∠ABD=∠CBD，连结AO并延长交BC于点E．
(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)过点C作CF⊥AE，垂足为点F，若BE=CE，求证：四边形ODCF是矩形．
19．（23-24八年级下·上海松江·期末）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4，∠EAF的两边分别与射线CB、射线DC交于点E、F，点E与点C、点B不重合，∠EAF=60°．
(1)当点E在线段CB上时，
①如图1，求证：BE=CF；
②连接BD交AE于点H，当BE=BH时，求BE的长．
(2)当∠BAE=15°时，求BE的长．（直接写出答案）
【考点5】证明四边形是菱形
❤知识点/方法
判定方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
判定方法3：四条边相等的四边形是菱形。
判定方法4：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
常见辅助线：连接对角线，利用中点构造平行四边形。
20．（24-25八年级下·上海宝山·月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，点F在边BC的延长线上，四边形AEFD的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，且PD=PE，DE平分∠ADF．
(1)求证：四边形AEFD是菱形；
(2)如果BC=EF，∠EDC=∠EFP，求证：四边形ABCD为矩形．
21．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、F，联结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)如果四边形ABCD为矩形，AD=8，CD=16，求EF的长．
22．（24-25八年级下·上海·期中）如图，等腰△ABD中，AB=AD，O为边BD的中点，射线BC交AO的延长线于点C，∠DBC=∠DBA．
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)若∠BAD=120°，点E、F分别在射线BC、射线CD上，且EA=EF，求证：∠AEF=60°；
(3)在（2）的条件下，连接DE，若△AED为直角三角形，AB=2，直接写出DF的长．
23．（24-25八年级下·上海·期中）用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定可以拼成的是（ ）
A．①④⑤B．①②③④C．①②⑤D．②⑤⑥
24．（2025·上海黄浦·二模）尺规作图：已知∠MON0°