数学八年级下册（2024）23.1 多边形优秀课后复习题

这是一份数学八年级下册（2024）23.1 多边形优秀课后复习题，共9页。试卷主要包含了1多边形精讲精练优等生讲义等内容，欢迎下载使用。
(12类题型精讲+压轴题+课后巩固)
（答案详解版）
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本节课主要针对第23.1四边形进行专题讲解。在本节课中，我们梳理了多边形相关概念、解题中常考的方法以及易错知识点。并结合课内常考例题进行深度讲解，课后搭配练习进行巩固。帮助同学们更好的掌握本小节知识点。
知识梳理 · 核心概念与定理
多边形的概念及定理
多边形定义：由不在同一直线上的三条或三条以上线段首尾顺次连接而成的封闭图形。
分类：三角形、四边形、五边形……n边形（n≥3）
内角和定理：n边形的内角和 = (n-2)×180°
外角和定理：任意多边形的外角和 = 360°
常考题型方法总结
常用必记公式与结论
✨ 解题思想小结：分类讨论（截角、对角线位置）、转化思想（复杂角→多边形内角和）、方程建模（握手/对角线/边数）、特殊到一般（找规律）、数形结合（格点与面积）。
易错提醒
1. 外角和恒为360°，与边数无关
2. 求边数时方程要列正确，注意是(n-2)不是n
3. 多边形边数增加1，内角和增加180°
精讲提升 · 13类题型深度剖析
【题型1】多边形的概念与分类
定义 多边形：在同一平面，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
凸多边形 画出任意一边所在直线，整个图形都在这条直线同一侧；否则为凹多边形。
正多边形 各边相等，各内角相等。（缺一不可：菱形边相等但角不等，不是正多边形）
多边形元素：边、顶点、内角、对角线（连接不相邻顶点的线段）。
命名：按边数称为四边形、五边形……
常见反例：各边相等不一定正（菱形）；各角相等不一定正（矩形）。
【例题1】（下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】多边形的概念与分类
【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形．根据凸多边形的定义进行判断即可．
【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，
只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选：B．
【变式1】如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．

【答案】 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形
【知识点】多边形的概念与分类
【分析】根据多边形的定义，数出边数即可求解．
【详解】解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形；
故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形．
【点睛】本题考查了多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的 线段 首尾顺次连接且不 相交 所组成的封闭图形叫做多边形．
【变式2】对于正多边形，下列说法正确的是（ ）
A．正多边形的边都相等，内角都相等；
B．各边相等的多边形是正多边形；
C．各角相等的多边形是正多边形；
D．由正多边形构成的多边形是正多边形；
【答案】A
【知识点】多边形的概念与分类
【分析】A. 由正多边形的性质可得
B. 举反例判断即可
C. 举反例判断即可
D. 举反例判断即可
【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确
B. 菱形不是正方形，错误
C. 矩形不是正方形，错误
D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键．
【变式3】如图，在多边形ABCDE中， 是多边形的边； 是多边形的顶点； 是多边形的对角线； 是多边形的内角．
【答案】 AB，BC，CD，DE，EA 点A,B,C,D,E AC ∠B，∠BCD，∠D，∠E，∠BAE
【知识点】多边形的概念与分类
【分析】本题考查了多边形．根据多边形的定义解答即可．
【详解】解：在多边形ABCDE中，AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
点A,B,C,D,E是多边形的顶点；
AC是多边形的对角线；
∠B，∠BCD，∠D，∠E，∠BAE是多边形的内角．
故答案为：AB，BC，CD，DE，EA；点A,B,C,D,E；AC； ∠B，∠BCD，∠D，∠E，∠BAE．
【题型2】多边形截角后的边数问题
一个多边形截去一个角，新多边形边数可能：① 增加1 ② 不变 ③ 减少1
➤ 截角方式取决于切口位置（过顶点、过两边、过一边和另一顶点）。
➤ 例：原多边形为五边形，截角后可能得到四边形、五边形或六边形。
记忆模型
若新多边形边数为 k，则原多边形边数可能是 k-1，k，k+1（需满足凸性）。
例如新多边形为十五边形 ⇒ 原多边形可能为14、15或16边形。
【例题1】若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为 ．
【答案】3
【知识点】多边形截角后的边数问题
【分析】本题考查截一个多边形，一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条；当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3．
【详解】解：设原多边形边数为n；截去一个角后，边数变化有三种情况：①边数增加一条，则新边数为n+1；②边数不变，则新边数为n；③边数减少一条，则新边数为n−1；
已知新多边形为五边形，即新边数为5；
因此，n+1=5，解得n=4；或n=5；或n−1=5，解得n=6；
所以原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3；
故答案为：3
【变式1】若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6B．4或5C．3或4或5D．4或5或6
【答案】D
【知识点】多边形截角后的边数问题
【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题．
【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是4或5或6，
故选：D．
【例题2】若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ．
【答案】14或15或16
【知识点】多边形截角后的边数问题
【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．
【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，
∴此时原多边形的边数为15+1=16；
如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，
∴此时原多边形的边数为15；
如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边，
∴此时原多边形的边数为15−1=14；
综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．
故答案为：14或15或16．
【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
【变式】若一个四边形截去一个角后，可能为（ ）边形
A．4或5B．3或4
C．3或4或5D．4或5或6
【答案】C
【知识点】多边形截角后的边数问题
【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．
根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形．
故选：C．
【题型3】多边形的周长
简单拼接：剪去小正方形（如四角各剪去小正方形）周长不变（平移性质）。
复杂图形利用勾股定理求斜边，再求和。
三角形三边关系：判断截角前后周长变化（两点之间线段最短 ⇒ 裁去角后周长变小）。
行程问题与周长结合：正五边形边长 = 总周长 ÷ 5，追及问题利用速度差求共边时刻。
【例题1】如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形DEBA，则这个梯形的周长为（ ）
A．10B．22C．24D．32
【答案】D
【知识点】用勾股定理解三角形、多边形的周长
【分析】本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形．
根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：根据长方形的性质得，
CE=CD−DE=AB−DE=10−4=6，BC=AD=8，∠C=90°，
根据勾股定理得BE=CE2+BC2=36+64=10，
∴梯形的周长为8+10+10+4=32，
故选：D．
【变式1】一个边长6cm的正方形，把4个角各剪去边长1cm的小正方形．那么它的周长（ ）
A．增加8cmB．减少8cmC．增加16cmD．保持不变
【答案】D
【知识点】多边形的周长
【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案．
【详解】解：这个正方形原来的周长：4×6=24(cm)；剪去小正方形后的周长：6−2×4+1×8=16+8=24(cm)；那么它的周长不变．
故选D．
【变式2】如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”）
【答案】小
【知识点】三角形三边关系的应用、多边形的周长
【分析】根据题意，五边形的周长为AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+FA，六边形的周长为AB+BC+CD+DG+GF+FA，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可．
本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+FA，六边形的周长为AB+BC+CD+DG+GF+FA，
故AB+BC+CD+DE+EA−AB+BC+CD+DG+GF+FA
=GE+EF−FG，
由GE+EF>FG，得GE+EF−FG>0，
得AB+BC+CD+DE+EA>AB+BC+CD+DG+GF+FA，
该六边形的周长一定比原五边形的周长小．
故答案为：小．
【变式3】在一个正五边形 ABCDE 的主题公园步道上，其总长度为 2000 米，小李和小张分别从 A,C 两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟 50 米，小张的步行速度为每分钟 46 米．请问，从出发开始计时，经过 时间，小李和小张首次处于同一段步道上．
【答案】104分钟
【知识点】多边形的周长、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的购进．
根据题意求出正五边形 ABCDE 的主题公园步道的边长2000÷5=400米，设从出发开始计时，经过x分钟，小李比小张多走400米，列方程得50−46x=400，解方程再进一步即可得到答案．
【详解】解：正五边形 ABCDE 的主题公园步道的边长为2000÷5=400米，
设从出发开始计时，经过x分钟，小李比小张多走400米，
根据题意得：50−46x=400，
解得：x=100，
∴从出发开始计时，经过100分钟，小李行进50×100=5000m，
小张行进46×100=4600m，
5000÷2000=2⋯1000m，
4600÷2000=2⋯600m，
如图所示，小李位于点M处，小张位于点N处，
此时，点M、N分别是边CD、DE的中点，
小李从M到D用时20050=4min ，
小张从N到E用时20046=10023min，
10023>4，
∴小李先到达点D，此时两人首次处于同一段步道上，
∴小李和小张首次处于同一段步道上，用时100+4=104min，
故答案为：104分钟．
【题型4】网格中多边形面积比较
平移作图：对应点连线平行且相等，扫过区域常为平行四边形（或梯形），面积用割补或公式计算。
皮克定理（方格法）：S = L/2 + N - 1，其中L为边界格点数，N为内部格点数（方格边长为1）。
轴对称、平移变换中，利用面积和差求不规则图形面积。
示例
四边形边界格点 L=8，内部 N=18 ⇒ S = 8/2 + 18 - 1 = 21。
【例题1】如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的数量和位置关系是___________；线段AC扫过的图形面积为__________________．
【答案】(1)见解析
(2)AA′=CC′，AA′∥CC′；10
【知识点】网格中多边形面积比较、平移(作图)、利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质等知识点，正确作出图形是解答本题的关键．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A′，C′，然后顺次连接即可解答；
（2）利用平移变换的性质以及平行四边形的面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：如图：△A′B′C′即为所求．
（2）解：由平移的性质可得：AA′与CC′的数量和位置关系是AA′=CC′、AA′∥CC′．
∵线段AC扫过的图形的面积即为四边形ACC′A′的面积，
∴四边形ACC′A′的面积=10×2−12×1×4×2−12×1×6×2=10．
【变式1】如图，网格中每个小方格的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)△A1B1C1与△ABC关于直线l对称，请画出△A1B1C1；
(2)连接AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积．
【答案】(1)见解析
(2)18
【知识点】画轴对称图形、网格中多边形面积比较
【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是作出对称点的位置．
（1）先作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，然后再顺次连接即可；
（2）根据梯形面积公式求出四边形AA1C1C的面积即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（2）解：S四边形AA1C1C=12×4+8×3=18．
【变式2】如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，已知△ABC的顶点和点D都在格点上（小正方形的顶点称为格点），在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△DEF，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
(1)请直接写出平移的方向，平移距离；
(2)画出平移后的△DEF；
(3)求线段AB平移至DE时扫过的图形面积．
【答案】(1)平移的方向：点A到点D的方向；平移的距离是线段AD的长度：13
(2)见解析
(3)12
【知识点】网格中多边形面积比较、图形的平移、平移(作图)、利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查平移变换、利用网格面积等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）由点A的对应点为点D可得平移方向，再根据勾股定理求出AD的长即为平移距离；
（2）先根据平移的性质确定点E、F，然后顺次连接即可；
（3）直接利用平行四边形的面积公式即可．
【详解】（1）解：∵点A的对应点为点D，
∴平移的方向：点A到点D的方向，
∵AD=32+22=13
∴平移的距离是线段AD的长度13．
综上，平移的方向：点A到点D的方向；平移的距离是线段AD的长度：13．
（2）解：如图：△DEF即为所求．
（3）解：线段AB平移至DE时扫过的图形面积为S四边形ABED=4×3=12．
【变式3】计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1．请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积．
【答案】21
【知识点】网格中多边形面积比较
【分析】本题考查了用“方格法”来计算四角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L2+N−1计算即可．
【详解】解：由图形可知L=8，N=18，
∴S=L2+N−1=82+18−1=21．
【题型5】多边形对角线的条数问题
从 n 边形一个顶点出发的对角线有 (n-3) 条。
n 边形总对角线数 = n(n-3)/2。
正多边形顶点对角线问题：顶点数 n = 对角线条数 + 3。
实际问题（如传感器连接）转化为计算所有顶点对减去相邻边，即 n(n-1)/2 - n = n(n-3)/2。
【例题1】过多边形的一个顶点能引出4条对角线，则这个多边形的边数是 条．
【答案】7
【知识点】多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线是解题关键．根据“n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线”列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
∵过多边形的一个顶点能引出4条对角线，
∴n−3=4，
解得n=7，
故答案为：7．
【变式1】若一个多边形的内角和比外角和多720°，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【知识点】多边形对角线的条数问题、多边形内角和与外角和综合
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理，
利用多边形外角和恒为360°的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线条数．
【详解】解：设多边形边数为n，根据题意，得
(n−2)×180°−360°=720°，
解得n=8，
从一个顶点引出的对角线条数为8−3=5．
故选：A．
【变式2】过正多边形的一个顶点有4条对角线，若这个正多边形的周长为63cm，则它的边长为 cm．
【答案】9
【知识点】多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据正多边形从一个顶点出发的对角线数为n−3，建立方程求出边数，再利用周长公式计算边长即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得n−3=4，
解得n=7．
∵正多边形的周长为63cm，
∴边长为63÷7=9cm．
故答案为：9
【变式3】某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为 条．
【答案】20
【知识点】多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查了图论基础知识，具体涉及完全图的边数计算和去重思想．题目中传感器均匀分布在正八边形顶点上，相当于一个8个顶点的图，每个顶点需要与其他所有顶点连接，但相邻顶点之间已有连接（即正八边形的边），需要计算额外添加的连接通道数．掌握完全图边数公式和去重原理是解题的关键．
【详解】解：∵对于每个核心传感器，除去相邻传感器，还需要连5个传感器，故需额外建立5条连接通道，
∴一共需要额外建立的连接通道数量为8×5÷2=20（条）．
故答案为：20．
【变式4】如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ）
A．9条B．10条C．11条D．12条
【答案】A
【知识点】多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数−3，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画4−3=1条对角线，
五边形从一个顶点出发，可以画5−3=2条对角线，
六边形从一个顶点出发，可以画6−3=3条对角线，
…，
∴n边形从一个顶点出发，可以画n−3条对角线，
∴十二边形从一个顶点出发，可以画12−3=9条对角线，
故选：A．
【题型6】对角线分成的三角形个数问题
过一个顶点作所有对角线：将 n 边形分成 (n-2) 个三角形。
多边形内一点与顶点连接：分成 n 个三角形。
一边上一点（非顶点）与其余顶点连接：分成 (n-1) 个三角形。（即作业13总结）
该规律广泛应用于三角剖分计数。
【例题1】过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】B
【知识点】对角线分成的三角形个数问题
【分析】本题主要考查了多边形对角线的条数，
根据多边形对角线性质，从n边形一个顶点出发的对角线将多边形分成(n−2)个三角形．
【详解】解：
∵从n边形一个顶点出发的对角线将多边形分成(n−2)个三角形，且题目中分成5个三角形，
∴n−2=5，
解得n=7，
∴这个多边形是七边形.
故选：B．
【变式1】把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（ ）
A．8种B．10种C．12种D．14种
【答案】B
【知识点】对角线分成的三角形个数问题
【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可．
【详解】解：如下图，共有10种，
故选：B．
【变式2】如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ）
A．n−2个B．n+2个C．n个D．2n个
【答案】A
【知识点】对角线分成的三角形个数问题
【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割成三角形的规律，熟练掌握从n边形一个顶点出发作对角线可将n边形分成(n−2)个三角形是解题的关键．
先观察四边形、五边形、六边形被分割成三角形的数量，找出规律，再推导出n边形的一般结论．
【详解】解：四边形：4−2=2（个），
五边形：5−2=3（个），
六边形：6−2=4（个），
⋯，
∴n边形：n−2（个），
故选：A．
【变式3】如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过n边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则n=（ ）
A．20B．21C．22D．23
【答案】A
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索、对角线分成的三角形个数问题
【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形规律的代数式．
找出图形规律的代数式，然后求解即可．
【详解】解：过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；
过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；
过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，
……
过n边形一个顶点的所有对角线，将其分成n−2个三角形，
∴n−2=18，
解得n=20，
故选：A．
【变式4】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是 ．
【答案】2028
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、对角线分成的三角形个数问题
【分析】本题主要考查了多边形的对角线、一元一次方程的应用等知识点，掌握从n边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成n−2个三角形是解题的关键．
设多边形的边数为n，再根据多边形对角线的特点列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据多边形性质，从一个顶点出发作对角线，最多分成n−2个三角形．
由题意可得，n−2=2026，解得：n=2028．
故答案为：2028．
【题型7】多边形内角和问题
n 边形内角和 = (n-2) × 180°
已知内角度数（正多边形），可求边数：(n-2)·180°/n = 内角度数。
利用内角和列方程，可求多边形的边数或某个内角。
剪去一角（折线）求剩余部分内角和，常结合三角形内角和与四边形内角和转化。
【例题1】已知n边形的每个内角都等于140°，则它的内角和是 ．
【答案】
1260°
【知识点】多边形内角和问题
【分析】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；
根据多边形每个内角等于140°，利用内角和公式求出边数n，再计算内角和．
【详解】解：设多边形的边数为n，
则每个内角为(n−2)×180°n=140°，
解得n=9，
内角和为(9−2)×180°=1260°．
故答案为：1260°．
【变式1】如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为（ ）
A． 180°B． 230°C． 240°D． 270°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理的应用、多边形内角和问题
【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在△ABC中，∠A=50°，得出∠B+∠C=180°−∠A=130°，再把数值代入∠1+∠2=360°−∠B+∠C计算，即可作答．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°−∠A=180°−50°=130°，
则∠1+∠2=360°−∠B+∠C=360°−130°=230°，
故选：B．
【例题2】一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形．
【答案】六/6
【知识点】多边形内角和问题、多边形内角和与外角和综合
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
设多边形的边数为n，利用内角和公式和外角和定理建立方程，求解n的值.
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意，内角和是外角和的2倍，得n−2×180°=2×360°，
解得n=6．
故答案为：六.
【变式1】如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化的生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形ABCDE，若∠A=∠D=125°，∠B=∠C=90°，则∠E为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
【答案】C
【知识点】多边形内角和问题
【分析】本题主要考查了多边形内角和的知识，首先确定五边形的内角和为540°，然后根据∠E=540°−∠A−∠B−∠C−∠D求解即可．
【详解】解：根据题意，图中建筑可近似地看成一个五边形ABCDE，
则其内角和为5−2×180°=540°，
∵∠A=∠D=125°，∠B=∠C=90°，
∴∠E=540°−∠A−∠B−∠C−∠D
=540°−125°−90°−90°−125°
=110°．
故选：C．
【变式2】小红要用一块大三角形纸板制作拼图，制作方式如下：用剪刀沿一条不经过该图形任何顶点的直线将这块大三角形纸板剪成两块；再从分割得到的两块纸板中任选一块，沿一条不经过该图形任何顶点的直线将其剪成了两块，这样共有3块纸板：从这3块纸板中任选一块，重复上述操作，得到4块纸板；…，如此下去，她数了数共有8块纸板，其中三角形纸板有5块，四边形纸板有1块，五边形纸板有1块，那么剩下的1块纸板的边数是 ．
【答案】7
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形内角和定理的应用、多边形内角和问题
【分析】本题主要考查了三角形及多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式及每剪一次增加的度数．
设未知纸板边数为m，则内角和为180°m−2，求出其它图形的内角和，然后根据内角和列出方程求解即可．
【详解】解：初始为1块三角形纸板，内角和180°，8块纸板图形总内角和为180°+7×360°=2700°，
5块三角形内角和为5×180°=900°，
1块四边形的内角和为360°，
1块五边形的内角和为540°，
设未知纸板边数为m，则内角和为180°m−2，根据题意得，
900+360+540+180m−2=2700，
解得m=7，
∴剩下的1块纸板的边数是7，
故答案为：7．
【题型8】多(少)算一个角问题
设多边形边数为 n，少算一个内角 x（0