沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形教学ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，学习过程，菱形的性质，题型讲解，菱形的判定，情境引入，新知探究，菱形的定义，小试牛刀，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
体会由平行四边形过渡到菱形的特殊化过程，理解菱形性质与判定的区别和联系，体会特殊与一般思想、转化思想.
掌握菱形的核心性质与判定定理，会运用判定证明菱形、运用性质解决计算问题，培育数学运算与逻辑推理素养.
理解菱形定义与性质、判定的关联，能从实际场景中提炼菱形模型，提升建模与综合应用能力.
一般地，四条边都相等的四边形叫作菱形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，同时还有自身的特殊性质
你发现了菱形有哪些性质？
性质1：菱形的四个角都是直角。（即：∠A=∠B=∠C=∠D=90°） 性质2：菱形的两组对边分别平行且相等。（即：AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC）性质3：菱形的对角线相等。（即：AC=BD）性质4：由于平行四边形是中心对称图形，因此菱形也是中心对称图形，其两条对角线的交点是对称中心。
①、边的性质对边平行：作为平行四边形的一种，菱形的两组对边分别平行四条边相等：菱形的四条边长度完全相同②、对角线的性质对角线互相垂直平分：两条对角线相交且互相垂直，并且每条对角线都将另一条对角线平分对角线平分内角：每条对角线平分一组对角
①AB=BC=CD=AD
②OB=OD=OA=OC AC⊥BD
③、角的性质对角相等：菱形的两组对角分别相等。邻角互补：菱形相邻的两个角之和为180°。④、对称性轴对称图形：菱形有两条对称轴，分别为两条对角线所在的直线。中心对称图形：菱形绕其对角线的交点旋转180°后，能与自身重合，对称中心为对角线的交点。
∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC
已知：如图所示，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2） ∵AB=CD, ∴△ABD是等腰三角形. ∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD 在等腰三角形ABD中： ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即 ：AC⊥BD
由此得出：菱形的对角线相互垂直
由此得出：菱形的四条边相等
思考 如何证明平行四边形是菱形？
菱形的两个邻边有什么关系？
我们可以利用菱形的性质反推菱形的判定
菱形的两条对角线有什么关系？
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。符号表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AB = AD， ∴ 四边形ABCD是菱形。 判定定理2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。符号表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC ⊥ BD， ∴ 四边形ABCD是菱形。
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与相BD交于O点，添加一个条件： ，可使它成为菱形。
AB=BC或AC⊥BD
平行四边形满足什么条件时会成为菱形？
平行四边形满足一组邻边相等或对角线垂直时会成为菱形
【分析】 利用菱形四边相等的性质，结合一个内角为 60°的条件，判断较短对角线与菱形两边构成的三角形类型，从而得出对角线的长度
【解析】解：四边形ABCD是菱形， ∵AB = BC,∠B=60° ∴△ABC是等边三角形. ∵AC=AB=BC=a. ∴菱形较短的对角线长等于a故本题正确答案为B.
例2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
【分析】 先明确平行四边形的基本性质，再结合菱形是特殊平行四边形的特点，逐一对比选项，找出菱形具有而平行四边形不一定具有的性质
【解析】解：A、“对边平行且相等” 是平行四边形的基本性质，菱形也具有，不符合要求；B、“对角相等” 是平行四边形的基本性质，菱形也具有，不符合要求；C、“对角线互相平分” 是平行四边形的基本性质，菱形也具有，不符合要求；D、平行四边形的对角线仅互相平分，不一定垂直；而菱形的对角线互相垂直，这是菱形具有而平行四边形不一定具有的性质，符合要求.故本题正确答案为D.
例3.如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F.(1)求证:BE=BF.(2)若∠ABC=100°，求EBF的度数.
【分析】 解题思路：利用菱形四边相等、对角相等的性质，结合BE⊥AD、BF⊥CD的直角条件，证明△ABE与△CBF全等，从而得出BE=BF
【分析】 先由菱形对边平行的性质，求出∠BAD的度数，再结合直角三角形的锐角关系算出∠ABE、∠CBF的度数，最后用∠ABC减去这两个角，得到∠EBF的度数
【解析】（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，AD∥BC，∴ ∠BAD+∠ABC=180°∵ ∠ABC=100°∴ ∠BAD=80°∵ BE⊥AD∴ ∠ABE=90°−∠BAD=10°同理，∠CBF=10°∴ ∠EBF=∠ABC−∠ABE−∠CBF=100°−10°−10°=80°.
例4.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直平分
【分析】对比菱形的判定条件，逐一分析选项：先判断对角线条件对应的四边形类型，再结合菱形的判定规则，确定能判定为菱形的选项
【解析】解：A：仅对角线互相垂直，非平行四边形的四边形也可能满足，不能判定是菱形；B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是菱形；C：对角线相等的四边形可能是矩形等，不能判定是菱形；D：对角线互相平分→四边形是平行四边形，再加上互相垂直→平行四边形是菱形，能判定是菱形.故本题正确答案为D.
例5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线，过点C、B分别作CE∥AB,BE∥DC,CE与BE交于点E.求证:四边形CDBE是菱形.
【分析】 先根据两组对边分别平行的条件判定四边形CDBE是平行四边形；再利用直角三角形斜边中线的性质，得出平行四边形的一组邻边相等，从而证明该四边形是菱形
每条对角线平分一组对角
对角线相互垂直的平行四边形是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形