沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形精品课时练习

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）23.3 矩形、菱形与正方形精品课时练习，共9页。

课程目标
理解并掌握 矩形的定义、性质与判定方法
熟练运用 矩形的边、角、对角线性质解决几何问题
掌握 矩形与折叠、旋转、动点问题的综合应用
灵活运用 勾股定理、全等三角形、方程思想求解线段长度
体会 分类讨论、转化思想在矩形综合题中的应用
✨ 核心思想：矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角，是特殊的平行四边形
知识梳理 · 核心概念与定理
☆矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
☆矩形性质
具有平行四边形的所有性质
四个角都是直角（90°）
对角线相等且互相平分
矩形是轴对称图形（两条对称轴），也是中心对称图形
☆矩形判定
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角的四边形
☆常用结论与公式
矩形面积 = 长 × 宽
矩形对角线长 =
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形内任意一点到两对角线端点的距离关系
核心考点 · 14类题型精讲
【考点1】矩形性质理解
❤知识点/方法
对角线性质：对角线相等且互相平分，可构造等腰三角形。
角性质：四个角都是90°，常用于证明垂直或计算角度。
对称性：矩形既是轴对称又是中心对称图形。
与其他四边形关系：矩形是特殊的平行四边形，也是特殊的菱形（当邻边相等时成为正方形）。
1．（24-25八年级下·上海闵行·月考）下列命题中，假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．矩形的对角线互相平分且相等
D．对角线相等的平行四边形是正方形
2．（24-25八年级下·上海·期中）如图矩形纸片ABCD，M为AD中点，将纸片沿着直线CM剪成两部分，这两部分纸片重新拼成Rt△EBC，如果Rt△EBC为等腰直角三角形，矩形ABCD的长宽恰好是x2−m−1x+m+1=0的两个实数根，则矩形纸片ABCD的面积是 ．
3．（20-21九年级上·陕西榆林·期末）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．
【考点2】利用矩形的性质求角度
❤知识点/方法
等腰三角形性质：由对角线相等可得△AOB、△BOC等为等腰三角形。
等边对等角：结合三角形内角和定理求角度。
角平分线+矩形：角平分线可构造等腰直角三角形。
外角定理：利用三角形外角等于不相邻内角和。
4．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD交BC于点E，则∠AEO的度数是 ．
5．（24-25八年级下·山西临汾·期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若∠ADB=40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
6．（18-19九年级上·安徽·月考）如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ．
(1)若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．
7．（24-25八年级下·浙江金华·期末）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若∠E=35°，求∠BOC的度数．
8．（2022八年级下·上海·专题练习）如图，矩形ABCD的对角线的交点是O，CE⊥BD，垂足为E，且OE＝CE．求：∠DCE的度数．
【考点3】根据矩形的性质求线段长
❤知识点/方法
勾股定理：在Rt△中利用两边求第三边。
等面积法：利用三角形面积相等列方程求垂线段长。
中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
全等三角形：证明线段相等后转化求解。
方程思想：设未知数，利用勾股或面积列方程。
9．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（ ）
A．132B．3013C．6013D．125
10．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图所示是一个矩形ABCD，在AD上取一点P，过P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF= ．
11．（23-24八年级下·内蒙古通辽·月考）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边C上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形EBFD是矩形；
(2)若AE=3，DE=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
12．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，连接并延长CF与AB交于点G．
(1)求AE，DF的长；
(2)求证：AG=FG．
13．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接OF，若AD=8，EC=6，∠BAE=30°，求OF的长度．
【考点4】根据矩形的性质求面积
❤知识点/方法
直接公式：S = 长 × 宽。
面积和差：矩形内三角形面积关系（等底等高）。
中点性质：中点连线构造平行四边形，面积递推。
规律探究：通过前几项找出一般规律（如面积每次减半）。
14．（24-25八年级上·北京·期中）如图，长方形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上任意一点，M、N分别为线段FQ、PE的中点，若△ABP的面积为a,△CDQ的面积为b，则阴影部分面积等于（ ）

A．a+bB．a+b2C．2b−aD．b−a2
15．（20-21八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A．54cm2B．58cm2C．5cm2D．52cm2
16．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）如图，点E是矩形ABCD边BC上一点（BE