初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）24.1 平面直角坐标系精品练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）24.1 平面直角坐标系精品练习题，共9页。

课程目标
理解并掌握 平面直角坐标系的基本概念与点的坐标表示
熟练运用 点的坐标特征判断点所在的象限、到坐标轴的距离
掌握 中点坐标公式、两点间距离公式及其应用
能根据 实际情境用有序数对、方位角和距离确定位置
体会 数形结合思想在坐标系中的应用
✨ 核心公式：中点坐标 ；
两点距离
知识梳理 · 核心概念与定理
☆ 平面直角坐标系
x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点
象限：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、
第四象限（+，-）
坐标轴上的点：x轴上纵坐标为0，y轴上横坐标为0
☆ 点的坐标特征
点到x轴的距离 = |纵坐标|
点到y轴的距离 = |横坐标|
平行于x轴的直线上的点纵坐标相等
平行于y轴的直线上的点横坐标相等
☆ 中点坐标公式
若 ，则中点坐标为
☆ 两点间距离公式
特别地，当两点连线平行于坐标轴时，则距离(d = ||)
或 (d = ||)
☆ 方位与距离确定位置
用有序数对 (a,b) 表示位置（如网格中先左右再上下）
用方向角（如北偏东45°）和距离描述位置
核心考点 · 13类题型精讲
【考点1】用有序数对表示位置与路线
❤知识点/方法
有序数对：(a,b) 第一个数表示左右移动（右正左负），第二个数表示上下移动（上正下负）。
路线描述：依次给出每一步的移动向量，可确定终点位置。
路程计算：将每一步移动的绝对值相加，得到总路程。
规律探索：按行或列排列的数，用有序数对定位（如第几行第几列）。
1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B+1,+4，从B到A的爬行路线为：B→A−1,−4，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)图中B→D（ ， ），C→ （−2， ）；
(2)若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程．
(3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为+2,+3，−2,+1，+3,−5，−4,+2，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置．
【答案】(1)+3，−2，B，+1
(2)10
(3)见解析
【知识点】用有序数对表示路线、用有序数对表示位置
【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键.
（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格；
（2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可；
（3）根据题意，画出路线图即可.
【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为+3,−2，C到B的路线−2,+1，
故答案为：+3，−2，B，+1；
（2）解：由A到B路线为+1,+4，由B到C路线为+2,−1，由C到D路线为+1,−1，
∴路程为1+2+1+4+1+1=10；
（3）解：如图：
2．（25-26八年级上·上海·月考）将一组数2，2，6,22,10，…，46按下面的方式进行排列：2，2，6，22，10，23，14，4，32，25，…．若22的位置记为1,4，14的位置记为2,2，则这组数中最大的有理数的位置记为________．
【答案】7,2
【知识点】用有序数对表示位置、利用二次根式的性质化简、数字类规律探索
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，准确计算是解题的关键．
根据题意可得每行五个数，且根号里面的数都是2的倍数，从而可以得到这组数中最大的有理数是64，并得出它所在的位置即可．
【详解】解：∵22的位置记为1,4，14的位置记为2,2，
∴这组数的排列方式为每行五个数，
∴这组数排列为2，2，6，22，10，
23，14，4，32，25，…．
将题干中的数统一为根号形式，得到数列为2 2，4，6，8，
10，12，14，16，18，20，…．
∴根号里面的数都是2的倍数，
∵这组数中最大的46=96，由大到小依次为96，94，92，90，…，66，64=8，62，…，6，4，2．
∴这组数中最大的有理数是64，
∵64÷2=32，32÷5=6…2，
∴64是第七行第二个数，位置记为7,2 ．
故答案为：7,2 ．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点A到点B的爬行路线记为A→B+1,+4，从点B到点A的爬行路线记为B→A−1,−4，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)填空：（B→D（__________，________），C→_______（+1，________）．
(2)若甲虫从点A开始，爬行路线依次为+1,+3，−1,+1,+3,−5，−4,+2，最终到达点P处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置．
【答案】(1)+3，−2，D，−1
(2)见解析
【知识点】用有序数对表示路线、用有序数对表示位置
【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数.
（2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置..
【详解】（1）解：B→D：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3，
再向下移动2个单位，所以上下方向的数是−2
C→D：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1
再向下移动1个单位，所以上下方向的数是−1
故答案为：+3，−2，D，−1.
（2）解：甲虫从点A开始，第一个爬行路线为+1,+3：先向右1个单位，再向上3个单位；
接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位；
然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位；
最后−4,+2：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置.
【考点2】写出直角坐标系中点的坐标
❤知识点/方法
坐标确定：过点作x轴、y轴的垂线，垂足对应的数即为横、纵坐标。
特殊位置：点在x轴上纵坐标为0；点在y轴上横坐标为0；平行于坐标轴的直线上的点坐标特征。
平移与对称：平移时横坐标左减右加，纵坐标下减上加；关于原点对称时横纵坐标均变为相反数。
新定义运算：按给定规则计算新坐标（如“倍减点”）。
4．（25-26八年级上·上海·期末）在平面直角坐标系中，已知点A2,−1和点B2,3，点C在直线AB上且到x轴的距离为2，那么点C坐标为__________．
【答案】2,2或2,−2
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律．
点A和点B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，点C在直线AB上，故横坐标为2；点C到x轴的距离为2，故纵坐标为2或−2，即可得到答案．
【详解】解：由点A2,−1和点B2,3可知，在直线AB上的横坐标相同都为2，
∵点C在直线AB上，
∴点C的横坐标为2；
∵点C到x轴的距离为2，即点C的纵坐标的绝对值为2，所以纵坐标为2或−2，
∴点C的坐标为2,2或2,−2．
故答案为2,2或2,−2．
5．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A−4,1，B−1,2，C−2,4．
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】(1)见解析，点B1的坐标为3,2
(2)见解析，点C2的坐标为−2,−4
【知识点】平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形
【分析】本题考查作图−平移变换、中心对称变换，熟练掌握平移、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）将△ABC三个顶点向右平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接，然后写出坐标即可；
（2）作出A1、B1、C1关于原点对称的对应点A2、B2、C2，顺次连接，然后写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
∴点B1的坐标为3,2；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求；
∴点C2的坐标为−2,−4．
6．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）定义：在平面直角坐标系xOy中，有一点M的坐标为x,y，若点N的坐标为x−ay,ax−y，其中a为常数，则称点N是点M的“a级倍减点”．
(1)已知点A(4,−2)的“2级倍减点”是点A′，则点A′的坐标为______；
(2)已知点P(m−1,2m)的“-3级倍减点”Q位于y轴上，求点Q的坐标；
(3)在（2）的条件下，若第二象限存在点K，使KP∥x轴，且KP=2，求点K的坐标．
【答案】(1)8,10
(2)Q0,167
(3)K−207,27
【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查坐标系中点的坐标，对新定义的理解；
（1）根据题目给出的定义直接计算出A′的坐标即可；
（2）先根据定义求出Q点的坐标，再根据Q点在y轴上，利用y轴上的点横坐标为0，即可求解；
（3）先求出P点坐标，由KP∥x轴得K点纵坐标与P点纵坐标相同，可设出K点坐标，利用KP=2建立方程再结合K点所在象限可求出K点坐标.
【详解】（1）解：∵A(4,−2)，
∴“2级倍减点”点A′横坐标为：4−2×(−2)=8，纵坐标为：2×4−(−2)=10，
∴A′坐标为8,10.
故答案为：8,10.
（2）解：∵点P(m−1,2m)的“-3级倍减点”为Q，
∴点Q的横坐标为m−1+3×(2m)=7m−1，纵坐标为−3×(m−1)−2m=3−5m，
即Q7m−1,3−5m，
又∵Q位于y轴上，
∴7m−1=0，
解得m=17
∴3−5m=3−5×17=167，
∴Q0,167.
故答案为：Q0,167.
（3）解：由（2）得m=17
∴P−67,27，
∵KP∥x轴，且KP=2，
∴K点纵坐标与P点纵坐标相同，
∴设Kt,27，
∴t+67=2，
即t+67=2或t+67=−2
解得t=87或t=−207
∵点K在第二象限，
∴t0，b−a