2026年北京中考数学二轮复习 难点01 一次函数与不等式综合(4大题型)(重难专练)

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第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
考向 一次函数
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
考向 一次函数
题型1 一次函数平移相关
1．（2025·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数的值之差的绝对值大于1，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【来源】2025年北京市房山区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数平移，待定系数法求解析式，根据一次函数的交点求不等式的解集；
（1）根据一次函数的平移可得函数过点，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据当时，函数的值与一次函数的值之差的绝对值大于等于1，即可求解．
【详解】（1）.解：∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∵函数过点，
∴，
解得：
∴函数解析式为
（2）解：时，，
∵当时，对于的每一个值，函数的值与一次函数之差的绝对值差大于1，
∴
∴或
解得：或
2．（2023·北京延庆·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)．
【来源】2023年北京市延庆区九年级中考一模数学试题
【分析】（1）分别列方程即可求出k和b的值；
（2）求出两直线交点坐标，数形结合解决问题．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，
∴．
∵一次函数的图象经过点，
∴．
∴；
（2）解：由（1）一次函数的解析式为，
当时，，
把点代入，得，
解得，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
∴．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移及一次函数与一次不等式的关系，解题的关键是数形结合思想的应用．
3．（2025·北京密云·一模）在平面直角坐标系中，函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【来源】2025年北京市密云区中考一模数学试卷
【分析】本题主要考查了一次函数图像与几何变换、一次函数图像与系数的关系，解题关键是要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质．
（1）依据题意，由函数的图像由函数的图像平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解；
（2）依据题意，结合
（1）可得为，在同一坐标系中画出，的图像，根据题意，结合图像即可获得答案．
【详解】（1）解：∵函数的图像由函数的图像平移得到
∴，
又∵平移后的直线经过点，
∴将点代入直线，
可得，解得；
（2）由题意，结合（1）可得为，在同一坐标系中画出，的图像，如下图所示，
对于直线，令，可得，即，
对于直线，令，可得，即，
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．
若，取（），则，，如时，，不满足条件，故；同时需满足．
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值．
若，取（），则，，如时，，不满足条件，故．
∴结合图像可知，的取值范围为．
4．（2023·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】2023年北京市石景山区中考一模数学试题
【分析】（1）根据平移得到，再将，代入解析式即可得解；
（2）根据题意，可得时直线在直线的下方，利用图像法求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到，
∴．
∵一次函数的图像经过点，
∴．
∴．
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：由题意，得：时直线在直线的下方，
如图：当直线在之间时，满足题意：
当与平行时，，
当过点时：，
∴当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
5．（2023·北京平谷·二模）在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于．
(1)求、点坐标；
(2)点关于轴的对称点为点，将直线沿轴向上平移个单位，得到直线，当时都有直线的值大于直线的值，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】2023年北京市平谷区中考二模数学试题
【分析】（1）分别求出当时y的值，当时x的值即可得到答案；
（2）先求出直线的解析式为，进而求出直线l的解析式为；解不等式得，再根据题意可得时不等式的一个解集，则，即可求出．
【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，
∴
（2）解：∵点A关于y轴的对称点为点C，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为
∵将直线沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到直线l，
∴直线l的解析式为；
解不等式得，
∵当时，都有直线的值大于直线的值，
∴是不等式的一个解集，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数图象的平移问题，一次函数与一元一次不等式，灵活运用所学知识是解题的关键．
6．（2025·北京燕山·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】2025年北京市燕山区初中毕业年级质量监测（一）数学试题
【分析】（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；
（2）根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）∵一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到
∴ ，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）假设时，
∴
如下图：
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
∴m的取值范围是．
题型2 一次函数求解析式
7．（2025·北京·中考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)该函数的解析式为，点；
(2)的取值范围为．
【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷）
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（）利用待定系数法即可求解；
（）把代入，得，把点代入，得，解得，再结合图象即可求解．
【详解】（1）解：将，两点代入得，
，
解得，
∴该函数的解析式为，
当时，，
∴点；
（2）解：把代入，得，
∴把点代入，得，
解得，
∴，
如图，
当时，函数的值大于的值，
∴的取值范围为．
8．（2024-2025·北京中国人民大学附属中学·模拟）在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数为，若当时，对每一个的值，都有整数n，使得成立，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】北京市中国人民大学附属中学2024—2025学年九年级下学期6月模拟数学试卷
【分析】本题考查一次函数解析式的求解及不等式恒成立问题，结合“存在整数间隔”的条件，分情况讨论系数符号，从而确定参数范围是解答本题的关键．
（1）先利用函数图象过点直接求出，再将点代入含的解析式，通过解方程求出，即可求得函数的解析式；
（2）先将已知条件转化为对所有恒成立，且与之间存在整数，再整理得到关于的不等式，然后分、、三类讨论，通过代入特殊值验证和不等式推导，最终确定的取值范围．
【详解】（1）解：把代入，得：，
∴，
把代入得：，
解得，
∴函数；
（2）解：当时，对每一个的值，需存在整数满足，
∵对所有成立，
∴，
整理得，
分三种情况讨论：
①当时，取（满足），则
，，
此时，不符合题意，舍去；
②当时，，则对于：
，
∵，
∴，
∴，即恒成立，
同时，说明与之间必然存在整数，符合题意；
③当时，取（满足），则
，，
此时，
若，则，与之间不存在整数，不符合题意，舍去；
综上，的取值范围为．
9．（2025·北京三帆中学·三模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【来源】2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）由函数解析式可得直线与直线都经过点，由直线经过点，可知当直线经过点或时，有，求出的值再结合函数图象解答即可求解；
两种情况解答即可；
本题考查了一次函数的平移，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，理解题意并利用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∴，
将点代入得，，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴直线与直线都经过点，
当时，，
∴直线经过点，
当直线经过点或时，有，画图如下：
当直线经过点时，，
解得；
当直线经过点时，，
解得；
∵当时，对于的每一个值，，
∴或．
10．（24-25·北京师大附中·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴该函数的解析式，
当时，，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
∴，
解得．
11．（2025·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且垂直于轴的直线交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出的值．
【答案】(1)函数的解析式为，
(2)1
【来源】2025年北京市丰台区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征．
（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点的纵坐标为3，代入函数解析式求出点的横坐标即可；
（2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可．
【详解】（1）解：把点和代入得：
，
解得：，
∴该函数的解析式为，
由题意知点的纵坐标为3，
当时，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于3，
所以当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．
12．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，与函数的图象交于点．
(1)求m的值和函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出k的取值范围．
【答案】(1)，函数的解析式为；
(2)且．
【来源】2024年北京市朝阳区中考二模数学试题
【分析】本题主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．
（1）把代入，求出m，把，代入，求出a、b即可；
（2）可判断经过顶点，再由当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，得出函数夹在和之间，且在右边，即可求解．
【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，
∴．
∵函数的图象经过点，，
∴
解得
∴函数的解析式为．
（2）解：∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，
∴且．
题型3 一次函数求参数取值范围
13．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时．对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)函数的解析式为
(2)
【来源】2024年北京市海淀区九年级中考一模数学试题
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将代入中，求得，则；将代入中求得，则，作出图象，再结合一次函数的图象与性质求解即可．
【详解】（1）解：把点和代入得：
，
解得，
该函数的解析式为；
（2）解：将代入中，
解得，
此时函数解析式为
将代入中，
解得，
此时函数的解析式为，
如图，

由于当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
根据图象可得直线与直线的交点的横坐标不小于1，
．
14．（2024·北京师大附实验中学·零模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】2024年北京师范大学附属实验中学中考零模数学试题
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
（1）将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．
（2）根据函数图象得出当时，对于的每一个值，函数，即可求出的取值范围．
【详解】（1）把和代入中，
得，
解得，
该函数的解析式为；
（2）由（1）知：当时，，
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
当时，对于的每一个值，函数，
，
解得，
的取值范围是．
15．（2024·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】2024年北京市房山区中考二模数学试题
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
（1）用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点结合图象即可求得．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：把代入，求得，
∴函数与一次函数的交点为，
把点代入，求得，
当两直线平行时，，
如图，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
∴．
16．（2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，当时，对于的每一个值，函数的值小于0，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
【来源】2024年北京市东城区中考二模数学试题
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式，根据题意列出不等式组是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：函数的图象经过点和，
，
解得：，
该函数的解析式为；
（2）解：当时，，
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
，，
解得：，
当时，对于的每一个值，函数的值小于0，
，
解得：，
．
17．（2024·北京人大附中朝阳学校·三模）在平面直角坐标xOy中，函数 的图象经过点和， 与过点且平行于x轴的直线交于点 C．
(1)求该函数的解析式及点 C的坐标；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于5，直接写出n的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【来源】2024年北京市人大附中朝阳学校中考三模数学试题
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，
（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可；
（2）当时，，当时，，根据题意可得，问题随之得解．
【详解】（1）解：把点，代入得：，
解得：，
∴该函数的解析式为，
由题意知：点C的纵坐标为4，
当时，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）知：当时，，
当时，，
∵当时，函数的值大于函数的值且小于5，
∴，
解得：．
18．（24-25九下·北京西城三帆中学·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数的图象平行于直线，且经过点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
∵，当时，，
∴直线与轴的交点为：，
当直线过点时，，解得：，
由题意可知：当时，直线，始终在直线的下方，
如图：

由图可知：当时，满足题意；
∴．
题型4 一次函数与反比例函数综合
19．（25-26九上·北京景山学校景西实验中学·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像的一个交点为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
【答案】(1)y
(2)
【来源】北京市景山学校景西实验中学2025-2026年上学期九年级期末数学试卷
【分析】本题主要考查了反比例函数综合应用、待定系数法求函数解析式、函数图像上点坐标的特征、函数的增减性等知识点，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）求出，再代入y得，即可求得反比例函数解析式；
（2）由当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，即对任意，不等式恒成立，即且恒成立；再根据函数和在时是减函数，然后根据函数的增减性即可解答．
【详解】（1）解：把代入得：，解得：，
∴，
把代入得：，解得：，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：当时，，，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，
∴对任意，不等式恒成立，即且恒成立，
∵函数在时，是增函数，
∴，
要使恒成立，则n必须小于或等于函数在该范围的下界，即；
∵函数在时，是减函数，
∴当时，，
要使恒成立，则n必须大于或等于函数在该范围的上界，即，
综上，n的取值范围是．
20．（25-26九年级上·北京东直门中学·期末）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)①用含有k的式子表示b为______；
②当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；②
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：①∵一次函数的图象过点，
∴，
∴．
故答案为：．
②∵，
∴一次函数，
解方程组得得，，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
∴，
解得，
则k的取值范围是．
21．（2025·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象的一个交点为．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）把代入，可得点，再把代入，即可求解；
（2）分别求出当时，函数图象与一次函数的图象与函数的图象的交点，可求出对应的n的值，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：
∴，解得：，
∴点，
把点代入得：
，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：如图，
对于，
当时，，
把，代入得：
，解得：，
对于，
当时，，
把，代入得：
，解得：，
观察图象得：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，的取值范围为．
22．（2024·北京三帆中学·二模）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点．
(1)当点的坐标为，求和的值；
(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)．
【来源】2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（2.5模）
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图像和性质是解题的关键．
（1）将点的坐标代入反比例函数解析式，再将所得点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；
（2）根据题意，时一次函数的值大于反比例函数的，将分别代入反比例函数和一次函数，据此可解决问题．
【详解】（1）将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
∴点的坐标为，
将点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得．
（2）将代入得，
．
将代入中得，
．
∵当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，
∴，
解得，
所以的取值范围是．
23．（24-25九下·北京清华附中·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得：，
∴；
（2）①当时，
∵当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，
即：当时，双曲线在的上方，
当经过时，，
∴当时，满足题意；
②当时，双曲线过二，四象限，
当时，反比例函数的函数值大于0，直线的函数值小于等于，满足题意；
综上：或．
24．（24-25·北京东直门中学·二模）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)若点，求该一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围
【答案】(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点和点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
∵反比例函数的图象过点，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵一次函数的图象过点，
，.
解方程组，得，，
由题意得，，
解得，
则k的取值范围是．
重●难●提●分●必●刷
（建议用时：40分钟）
1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质等．
（1）将点和代入中即可得到本题答案；
（2）画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：将点和代入中得：
，
解得：，
∴该函数解析式为：；
（2）解：当时，代入得：，
在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图：
∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，
∴当过时满足题意，
∴，，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于0，
∴当过时满足题意，
∴，，
综上：满足条件的n的取值范围为：．
2．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的表达式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）根据题意画出函数图象，利用临界点求解即可．
【详解】（1）解：将点和代入得，
，
解得，
∴；
（2）解：当时，，
在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图：
∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
∴当经过时满足题意，
∴，
解得，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于0，
∴当过点时满足题意，
∴，
解得，
综上，满足条件的的取值为．
3．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k、b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解；
（2）由（1）得，由得到，分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐项分析求解即可．
【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到，
∴
将点、代入，得
解得
答：的值为1，的值为．
（2）解：由（1）得，
∵当时，的值恒大于的值，
∴对所有成立，
整理得，
①当时，，
∴不等式可化为，
∵要对所有的都成立，
∴．
解得，
∴．
②当时，不等式变为，即，
此时x可取任意实数，该式恒成立，故符合题意，
③当时，，
∴不等式可化为，即，
∵要对所有成立，这是不可能的，
如：当时，与矛盾，
∴此时无解，
即时，不符合题意；
综上所述，或，
∴m的取值范围是．
4．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围．
【答案】(1)函数的解析式为，点C的坐标为
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及解不等式组，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解；
（2）根据题意得到，结合，即可求解．
【详解】（1）解：将，代入得，
，
解得，
∴函数的解析式为，
当时，，
∴点C的坐标为；
（2）解：由题意得，，
∴且，
∵，
∴且，
∴．
5．已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）函数图象经过原点的条件是时，，代入函数表达式可建立关于m的方程，解此方程即可得m的值；
（2）两直线平行的关键特征是一次项系数相等，因此令给定函数的一次项系数等于已知直线的，建立方程求解m；
（3）求函数图象与坐标轴的交点，需令和代入函数表达式求出m的值，得到函数解析式，再令即可求得与x轴的交点．
【详解】（1）解：∵函数图象经过原点，
∴，
∴．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
∴．
（3）解：∵当时，，
∴，
∴，则函数关系式为，
当时，，解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为．
2023、2024、2025年考法解读
2026年考法预测
中考数学中一次函数点主要考向分为两类：
一、一次函数相关性质（每年1道，6分）；
二、一次函数与其他知识综合（每年1题，6分）；
考查内容稳定，以解答题为主，难度中等．
预测今年第一问考查待定系数法求解析式（常涉及函数图象平移，如“由某函数平移得到”）；第二问考查参数取值范围，核心是“图象法”解决不等式恒成立问题。给定一个含参一次函数，在某个自变量范围内，要求一个含另一次函数的函数值恒大于（或小于）原函数，求参数范围。
考查一次函数的综合应用．熟练掌握一次函数图像的平移，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键．找到临界值是解答的诀窍。
考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键．