2026年北京中考数学二轮复习 热点01 实数、整式与分式的混合运算(2大题型)(热点专练)

这是一份2026年北京中考数学二轮复习 热点01 实数、整式与分式的混合运算(2大题型)(热点专练)，共37页。
第一部分 热点聚焦·析考情
第二部分 题型引领·讲方法
题型01 实数的混合运算
题型02 整式与分式的混合运算
第三部分 能力突破·限时练

题型01 实数的混合运算
例1（2025·北京丰台·一模）计算：．
【答案】
【来源】北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可．
【详解】解：
．
【变式1】．（2023·北京·适应性）计算：．
【答案】
【来源】北京市2023年九年级年级数学适应性练习
【分析】本题考查零次幂、特殊角的余弦值、算术平方根、绝对值的计算，根据实数的相关计算方法计算即可．
【详解】解：原式
．
【变式2】．（2025·北京·模拟）计算：．
【答案】
【来源】2025年北京市中考数学模拟预测练习卷
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值分别计算后，利用实数的混合运算法则求解即可得到答案．
本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，掌握实数运算的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：原式
．
【变式3】．（2025·北京·中考）计算：
【答案】
【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷）
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【变式4】．（2024·北京·模拟）计算：．
【答案】5
【来源】2024年北京市中考数学模拟猜题卷01
【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．
首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【变式5】．（24-25·北京朝阳人朝分实验学校·模拟）计算：．
【答案】
【来源】北京市朝阳区人朝分实验学校2024-2025学年下学期九年级中考考前模拟数学试题
【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，再进行加减计算即可．本题主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：
．
【变式6】．（2025·九·北京石景山京源学校·零模）计算：．
【答案】．
【来源】2025年北京市石景山区京源学校九年级中考数学零模试卷
【分析】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，三角函数以及负整数指数幂，解题的关键是掌握相关运算法则．
首先计算开方、特殊角的三角函数值及绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
．
【变式7】．（2025·北京三帆中学·零模）计算：．
【答案】
【来源】北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级中考数学零模试卷
【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
【详解】解：原式
．
题型02 整式与分式的混合运算
例1（2025·北京三帆中学·三模）已知，求代数式的值．
【答案】
【来源】2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷
【分析】本题考查了分式的值，先将分式的分子、分母分别因式分解，约分化为最简结果，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
．
【变式1】．（2025·北京大兴·二模）已知，求代数式的值．
【答案】
【来源】2025年北京市大兴区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题主要考查代数式的化简与求值，解题的关键在于利用已知条件进行整体代入．先把代数式化简为，再把整理为，整体代入即可求出．
【详解】解：
原式
【变式2】．（2025·北京朝阳·二模）已知，求代数式的值．
【答案】，
【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
原式．
【变式3】．（2025·北京丰台·二模）已知，求代数式的值．
【答案】7
【来源】2025年北京市丰台区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成是解题的关键．
先把所求式子化简得到，再得出，由此即可得到答案．
【详解】解：原式
∵，
∴．
∴原式．
【变式4】．（2025·北京顺义·二模）已知，求代数式的值．
【答案】1
【来源】2025年北京市顺义中考二模数学试题
【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
先对分子分母因式分解，化为最简分式，再将变形为，再整体代入求值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【变式5】．（2025·北京西城·二模）已知，求代数式的值．
【答案】3
【来源】2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可．
【详解】解：
．
∵，
∴．
∴原式
【变式6】．（2025·北京密云·一模）已知，求代数式的值．
【答案】1
【来源】2025年北京市密云区中考一模数学试卷
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练进行分式化简是解题关键．首先将括号内部分通分，并将除法转化为乘法，再进行括号内的运算，之后约分即可完成化简，根据题意可得，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【变式7】．（2025·北京门头沟·二模）已知，求代数式的值．
【答案】
【来源】2025年北京市门头沟区九年级中考二模数学试卷
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质化简，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．

（20分钟限时练）
1．计算：
【答案】
【详解】解：
2．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，负整数指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值，然后再算乘法，最后算加减法．
【详解】解：
3．计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
4．计算：．
【答案】
【分析】本题考查负整数指数幂公式，零指数幂公式，二次根式的加减运算，含特殊角的三角函数混合运算等知识，运用相关公式和运算法则计算即可．
【详解】解：
5．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
6．已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查了分式化简求值，先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，再由，得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
7．已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
8．已知，求代数式的值．
【答案】，．
【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整体代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
9．已知，求代数式的值．
【答案】
【分析】此题考查了分式的化简求值，先把分式进行化简，再利用整体代入求值即可．
【详解】解：
∵
，
原式
10．已知．求代数式的值．
【答案】
【分析】本题考查分式的值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由已知条件易得，将原式变形后整体代入已知数值计算即可．
【详解】解：，
．
，
∴．
∴原式．近三年:位于试卷解答题的前两道（通常是第17题或第18题），属于“起点低、上手快”的送分题。每题通常为5分。 实数混合运算： 核心考点：绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值。每年会从这5个核心点中选取4个左右进行组合。重点在于计算准确度和符号处理。分式化简求值： 核心考点：先进行括号内的加减（通分），再进行分式乘除（约分）。注重“代入值”的合理性。
2026年预测：基于近年的稳定性与2025年的延续性，预测2026年变化不大：结构不变：依然会以“实数混合运算 + 分式化简求值”的组合出现在解答题开头。运算难度微增：为增加区分度，可能会在实数运算中引入更复杂的二次根式分母有理化，或在分式化简中增加因式分解的复杂度（如十字相乘法）。 形式灵活：分式化简求值可能不再直接给具体数字，而是结合不等式组解集，要求考生先解不等式再选数代入。
备考建议：
回归教材，抓牢基础：确保绝对值和幂的运算法则烂熟于心，特别是负指数幂的转换。
强化因式分解：分式化简的核心是约分，需要熟练掌握提公因式法和公式法。
紧盯“取值范围”：对于化简求值题，求出结果后务必先确定使分式有意义的字母取值范围，再代入计算。
解题策略
考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．
解题策略
主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．