2.1 2026年中考数学一轮专题复习二次函数同步练习

这是一份2.1 2026年中考数学一轮专题复习二次函数同步练习，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果函数 是二次函数，那么的值一定是（ ）
A．0B．3C．0，3D．1，2
3．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是 （ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（ ）个
①；②；③；④
A．1B．2C．3D．4
5．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A．a≠0，b≠0，c≠0B．a0，b≠0，c≠0D．a≠0
6．若是关于的二次函数，则常数的值为（ ）
A．-1B．2C．-2D．-1或-2
7．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ）
A．y＝36(1-x)B．y＝36(1+x)C．y＝18(1-x)2D．y＝18(1+x)
8．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
10．下列各式中,是的二次函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．15．
二、填空题
11．函数，当时，随的增大而减小．( )
12．若是二次函数，则m= ，其中自变量x的取值范围是 ．
13．若函数是二次函数，则 ．
14．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是 ．
15．在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为 ．
16．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足 ．
17．在平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是 ．
18．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝ .
19．如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是 ．
20．已知函数，当 时，它是二次函数．
三、解答题
21．若函数是二次函数，求m的值．
22．如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.
(1)求抛物线解析式；
(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.
23．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，
①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；
②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
24．二次函数的图象经过点，．求这个二次函数的解析式．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
9．C
10．B
11．正确.
12． 3 全体实数
13．
14．2≤m≤8
15．y=x2+x
16．k≠2
17．，或
18．-20x2＋20x（0＜x＜10）.
19．m≠1
20．
21．m=3
22．(1)；(2)点P的坐标为(1，2)或(2，).
23．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
24．