2026年中考数学二轮复习专题07 一次函数与反比例函数综合（题型专练）（全国通用）（含解析）

这是一份2026年中考数学二轮复习专题07 一次函数与反比例函数综合（题型专练）（全国通用）（含解析），共11页。
内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 一次函数的图象和性质
题型02 一次函数与方程、不等式
题型03 一次函数与几何图形的综合
题型04 反比例函数的图象和性质
题型05 一次函数与反比例函数图象综合判断
题型06 一次函数与反比例函数交点综合
题型07 反比例函数与几何图形的综合
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 一次函数的图象和性质
典例引领
【典例01】（2025·安徽宿州·模拟预测）下列关于函数的性质说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限B．图象与y轴交于点
C．图象与x轴交于点D．y随x的增大而减小
【典例02】（2025·陕西西安·模拟预测）一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标是B．△AOB的面积是4
C．随的增大而减小D．点在函数图象上
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东清远·二模）对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、三象限
B．函数图象经过点
C．函数图象与y轴的交点坐标为
D．y随x的增大而减小
【变式02】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．随的增大而减小
C．图象经过一、二、三象限D．关于的方程的解是
【变式03】（2026·山东滨州·一模）已知函数的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．点A的坐标为B．直线的解析式为
C．不等式的解集为D．当时，y随x的增大而减小
题型02 一次函数与方程、不等式
典例引领
【典例01】（2025·宁夏银川·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小
B．
C．当时，
D．关于x,y的方程组的解为
【典例02】（2025·宁夏吴忠·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（ ）
A．由图象可知；B．方程组的解为；
C．方程的解为；D．当时．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·陕西西安·二模）如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大
B．方程的解为
C．
D．方程组的解为
【变式02】（2025·宁夏银川·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ）
A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程的解为
D．当时，
【变式03】（2024·山东临沂·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型03 一次函数与几何图形的综合
典例引领
【典例01】（2025·辽宁抚顺·一模）如图：平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，，为线段上任意一点，垂直于轴，垂足为点，垂直于轴，垂足为点．
(1)求点，点的坐标；
(2)点在线段上运动，当四边形面积最大时，求点的坐标．
【典例02】（2025·山东德州·中考真题）如图，，点M在线段上，将沿直线折叠，点B恰好落在点处．
(1)求a的值；
(2)求直线的解析式；
(3)若直线与直线的交点在直线的左侧，请直接写出t的取值范围．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·四川南充·一模）如图，直线与直线交于点，交x轴于点B，直线分别与x轴、y轴交于点C、，连接．
(1)求k、b的值；
(2)点是线段上的一动点，点是点P关于y轴的对称点，当在内部时（不含边界），求m的取值范围．
【变式02】（2025·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线过点A交y轴于点C．
(1)求直线的表达式；
(2)点P是y轴上一动点，且与相似，求点P的坐标；
(3)直线与x轴交于点M，分别与直线，交于点D，E，当时，求k的值．
【变式03】（2025·辽宁大连·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且．点C是第一象限内一动点，直线交y轴于点F．射线与直线垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．，交射线于点E．
(1)求证：；
(2)若点C的坐标为，求直线的解析式．
题型04 反比例函数的图象和性质
典例引领
【典例01】（2025·山西临汾·二模）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（ ）
A．点在函数图象上B．函数图象位于第二、四象限
C．当时，D．函数值随的增大而增大
【典例02】（2026·湖北襄阳·二模）已知反比例函数的图象经过点，下列结论正确的是（ ）
A．其图象位于第一、三象限
B．当时，y随x的增大而减小
C．其图象经过点
D．当时，y的取值范围是
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·广东佛山·三模）点在函数图象上，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象关于y轴对称
C．点和点都在图象上D．当时，
【变式02】（2025·湖北武汉·模拟预测）关于反比例函数，下列几个命题中，是假命题的有（ ）
若，则时， 随的增大而减小；
若反比例函数的图像不经过点(，是常数)，则；
若直线和()与反比例函数的图像交于，，，四点，则以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
A．个B．个C．个D．个
【变式03】（2025·江苏淮安·一模）猜想函数的性质，下面说法不正确的是（ ）
A．该函数的函数值不可能为1B．该函数图象不经过第三象限
C．该函数的图象关于点对称D．函数值y随x的增大而增大
题型05 一次函数与反比例函数图象综合判断
典例引领
【典例01】（2026·广西梧州·模拟预测）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2026·陕西西安·一模）在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·辽宁盘锦·二模）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【变式02】（2025·广东广州·二模）若，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【变式03】（2025·安徽宿州·一模）已知抛物线（，，为常数，且的顶点坐标为，则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
题型06 一次函数与反比例函数交点综合
典例引领
【典例01】（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接．若的面积为，求点的坐标．
【典例02】（2026·河南周口·一模）如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点．
(1)求点和点的坐标；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)连接，直接写出△AOB的面积．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·陕西宝鸡·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)若为反比例函数图象上的点，且，求满足条件的点坐标．
【变式02】（2026·四川成都·一模）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于和两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)如图，直线与反比例函数的图象的另一个交点为点，点在反比例函数的图象的右支上，当的面积为8时，求点的坐标；
(3)在第（2）问的条件下，若点为轴上的点，则在反比例函数的图象的右支上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式03】（2026·江苏泰州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B，与轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点P在轴上，当最大时，求点P的坐标．
题型07 反比例函数与几何图形的综合
典例引领
【典例01】（2026·河南周口·模拟预测）在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上．
(1)确定反比例函数的关系式；
(2)现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标．
【典例02】（2025·广东深圳·模拟预测）如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，与交于点E，E是的中点，连接．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是边上一点，若和相似，求直线的解析式．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江西·二模）如图，菱形中，在x轴的正半轴上，点A的坐标为．反比例函数的图象经过点C．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)试判断线段的中点E是否在反比例函数的图象上，若在，请说明理由：若不在，请你将线段沿x轴方向平移，使得的中点E落在反比例函数的图象上，直接写出平移方向和距离．
【变式02】（2025·河北唐山·模拟预测）矩形中，，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E；
(1)当点F运动到边的中点时，求点E的坐标；
(2)连接，求的正切值；
(3)如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
【变式03】（2026·全国·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中，，反比例函数经过点，与对角线的另一个交点为点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)如图2，点是线段下方反比例函数图像上的一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．
题●型●训●练
一、单选题
1．（2025·山东临沂·二模）下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为D．函数图象经过第一、二、四象限
2．（2025·广东深圳·模拟预测）关于函数有如下结论：①函数图象一定经过点；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当时，y的取值范围为．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·山东济南·模拟预测）在同一坐标系中，函数与函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
4．（2024·广东河源·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．随x的增大而增大
C．当时，
D．关于x，y的方程组的解为
5．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
A．B．与的面积相等
C．的面积是D．当时，
二、填空题
6．（2026·湖北·模拟预测）已知一次函数，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的整数k的值是____．
7．（2025·广东佛山·三模）已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为______．
8．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ______ ．
9．（2026·安徽安庆·模拟预测）如图，在等腰直角三角形中，，，点A的坐标为，点C在y轴上，若反比例函数的图象过点B，则k的值是__________．
10．（2026·陕西·一模）如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图象恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则___________．
三、解答题
11．（2026·山东临沂·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数交于和两点．
(1)求m、n的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，x的取值范围；
(3)连接，求的面积．
12．（2025·江西·模拟预测）如图，将反比例函数 的图象沿直线向下翻折，翻折后的图象与轴交于点，点在该反比例函数图象上，以为边在上方作正方形，点恰好落在轴上，已知点的纵坐标为2，
(1)求的值．
(2)设边与反比例函数 的图象的交点为，求点的坐标．
13．（2025·宁夏银川·三模）如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点落在处，过点作正比例函数和反比例函数 的图象．
(1)求和的值．
(2)求所在直线的解析式．
(3)在第二象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
14．（2025·河北邯郸·三模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)_____，点的坐标为_____．
(2)求出直线的函数解析式．
(3)若点是线段上一动点，点从点开始以每秒个单位长度的速度向点运动，过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．设的长为，点的运动时间为，求出与之间的函数解析式．（写出自变量的取值范围）
15．（2025·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点 A、B，直线 ： ()与x轴、y轴分别交于点 C、D，点在直线l₂上．
(1)直线 过定点吗？_______；（填“过”或“不过”）
(2)若点 B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
(3)若直线将△AOB的面积分为两部分，请求出m的值．
16．（2025·河南周口·一模）请阅读以下材料，并完成相应任务．
(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
(2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：．
(3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)．考向解读
1. 图象特征：主要考查一次函数y = kx + b的图象是一条直线，k决定增减性（k>0上升，k0过一三，k0交正半轴）。
2. 两点定直线：画一次函数图象时，找与坐标轴交点(0, b)和(- bk, 0) 或任意两点连线。
3. 平移看变化：平移时k不变，只变b，注意口诀“左加右减在x，上加下减在b”。
4. 比大小看位置：比较函数值大小，观察图象上对应点的上下位置，上方的点函数值大。
考向解读
1. 函数与方程：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点横坐标即方程kx+b=0的解。
2. 两函数交点：两个一次函数图象的交点坐标即对应方程组的解，考查数形结合求交点。
3. 函数与不等式：不等式kx+b>0的解集对应图象在x轴上方的部分，考查根据图象位置写解集。
4. 综合应用：常与方案选择、最值问题结合，利用函数图象分析不等关系确定最优解。
方法技能
1. 看图写解：根据图象与 \(x\) 轴交点位置直接写出方程的解，注意交点对应y=0。
2. 交点即解：求两直线交点即联立方程组求解，交点坐标同时满足两个函数解析式。
3. 上下定解集：解不等式看图象上下位置，y1>y2对应y1图象在y2上方的x范围。
4. 临界点分析：方案选择问题中，先求两函数交点对应的值，再分段讨论不同范围的最优方案。
考向解读
1. 面积问题：主要考查一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，或与几何图形（矩形、梯形）结合求面积。
2. 交点坐标：常考求一次函数与几何图形（如直线、线段、曲线）的交点坐标，作为进一步计算的基础。
3. 存在性问题：在几何图形背景下，探究满足某条件（如等腰三角形、平行四边形）的点是否存在。
4. 动点与函数：结合动点运动，建立线段长度与时间的函数关系式，分析运动过程中的几何量变化。
方法技能
1. 求交点坐标：联立函数解析式或直线方程求交点，作为面积计算或分类讨论的起点。
2. 面积分割法：不规则图形面积用割补法转化为三角形或梯形面积之和或差。
3. 分类讨论思想：存在性问题中，按顶点位置或边相等情况分类讨论，列出方程求解。
4. 动点设坐标：动点问题中设动点坐标(t, kt+b)，用含t的式子表示线段长，建立函数关系。
考向解读
1. 图象特征：反比例函数y= kx的图象是双曲线，关于原点中心对称，与坐标轴无限接近但永不相交。
2. 系数k的意义：k>0时图象在一三象限，k0时y随x增大而减小；k y2或 y1 < y2的x范围。
4. 面积综合：结合交点与坐标轴围成的三角形面积，考查数形结合与计算能力。
方法技能
1. 系数定位置：根据一次函数的 k、b和反比例函数的m符号，逐一排除不可能共存的选项。
2. 联立求交点：两函数解析式联立方程组求解，得到交点坐标，注意检验是否在各自图象上。
3. 交点分区间：用交点横坐标将x轴分段，在每个区间内观察图象上下位置比较函数值大小。
4. 面积割补法：求三角形面积时，常以坐标轴为底，用交点坐标表示高，或补成梯形计算。
考向解读
1. 交点坐标求解：主要考查联立一次函数y=k1x+b1与反比例函数 y= k2x 方程组，求交点坐标。
2. 交点与不等式：利用交点横坐标划分区间，比较两函数值大小，解不等式y1 > y2或y1 < y2。
3. 交点与面积：常考以交点及坐标轴为顶点构成的三角形面积，需用割补法或铅垂高法求解。
4. 对称性应用：利用反比例函数的中心对称性，两交点关于原点对称，简化计算过程。
方法技能
1. 联立方程求解：将两解析式联立，消去y得一元二次方程，解出x再求y，注意增根检验。
2. 交点分区间：用交点横坐标将数轴分段，在每个区间内任取一点比较函数值大小，确定不等式的解集。
3. 面积公式巧用：求三角形面积时，以坐标轴为底，用交点纵坐标的绝对值作为高，或补成矩形减去直角三角形。
4. 对称简化计算：已知一个交点坐标，由对称性直接写出另一个交点（关于原点对称）。
考向解读
1. 面积定值应用：主要考查反比例函数中k的几何意义，即双曲线上一点向坐标轴作垂线形成的矩形面积为|k|。
2. 三角形面积计算：常考以双曲线上的点与坐标轴或原点构成的三角形面积，利用k的几何意义转化求解。
3. 特殊图形结合：与等腰三角形、平行四边形、菱形等特殊图形结合，利用顶点在双曲线上求坐标或k值。
4. 动态探究：结合点的运动，探究图形形状变化或面积最值问题，考查函数与几何的综合分析能力。
方法技能
1. 面积转化：利用k的几何意义，将三角形面积转化为矩形面积的一半或相关图形面积。
2. 设点坐标：设双曲线上点坐标为(t, kt)，用含t的式子表示线段长，建立方程求解。
3. 分类讨论：涉及特殊图形时，按顶点位置或边相等情况分类，列出几何条件转化为代数方程。
4. 对称性应用：利用反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，简化点的坐标关系。
问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．
小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ．
小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．”