数学七年级上册（2024）平行线课后测评

这是一份数学七年级上册（2024）平行线课后测评，文件包含2026年北京市顺义区中考一模化学试卷docx、2026年北京市顺义区中考一模化学试卷pdf、2026年北京市顺义区中考一模化学试卷答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=55°.当AM与CB平行时，∠MAC的度数是（ ）
A . 55° B . 65° C . 75° D . 80°
2.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A . 平行 B . 垂直 C . 平行或垂直 D . 无法确定
3.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A . 32° B . 28° C . 26° D . 23°
4.下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两条直线互相平行；③5是25的算术平方根；④不相交的两条直线叫做平行线；假命题的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么平行线a、b之间的距离为（ ）
A . 5cm B . 4cm C . 3cm D . 不能确定
7.如图， 把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 如果 ∠1=23∘ ， 那么 ∠2 的大小为（ ）
A . 23∘ B . 46∘ C . 57∘ D .67∘
8.将一张长方形纸条 ABCD沿 EF折叠后， ED交 BF于点 G ． 若∠ BGE＝130°，则∠ EFC的度数是（ ）
A . 110° B . 115° C . 120° D . 125°
9.下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10.下列说法正确的是（ ）
A . 两点之间的距离是两点间的线段
B . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
1.如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得 ∠1=56° ， 则 ∠2的度数是 ________ ．
2.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 ________ 条平行线．
3.如图，已知 OM∥a ， ON∥a ， 所以点 O、M、N三点共线的理由 ________ ．
4.一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 ________ 条，与a垂直并相交的棱有 ________ 条．
5.过直线外一点，有 ________ 条直线与已知直线平行或者垂直．
6.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 ∠1=80° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
7.如图，在 ΔABC中，已知 ∠1+∠2=180∘ ， ∠DEF=∠A ， ∠BED=70∘ ， 则 ∠ACB的度数为 ________ ．

8.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 ∠1=75° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
9.如图，点E在AC的延长线上，图中能判断AB∥CD的条件是 （只需写三个）．
三、综合题
1.已知：两直线AB ∥CD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）.
（1） 如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由.
（2） 如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由.
2.已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.
（1） 当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；
（3） 如图③，当∠DCB= ________ 时，AB∥CE.
3.数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理.”已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.对∠A+∠B+∠C=180°进行说理.
（1） 小明给出如下说理过程，请补全证明过程
证明：过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠1=∠C( ________ )
同理， ________ = ________
∵∠1+∠2+∠BAC=180°( ________ )
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
（2） 听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360°”进行说理.请你帮助小亮完成作图并写出推理过程.
四、解答题
1.在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？
2.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．
3.数学老师在课后服务中，请同学们利用平行线的有关知识探究：三角形的三内角和等于 180° ． 小颖通过探究发现：可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．
（1） 如图 1 ， 已知三角形 ABC ， 求证： ∠BAC+∠B+∠C=180° ． 证明：过点 A作 MN∥BC ， ⋯ ， 请将小颖的证明补充完整；
图1
（2） 利用三角形的内角和等于 180° ， 解答下列问题：
①如图 2 ， AB∥CD ， 直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F ， ∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线相交于点 G ． 判断 EG与 FG的位置关系？并说明理由；
图2
②如图 3 ， 在①的基础上延长 EG交 CD于点 M ， 过点 M作 PM⊥EM交直线 EF于点 P ， 延长 FG交直线 AB于点 H ， ∠BHF的平分线交 EM的延长线于 Q ， 请判断 ∠P与 ∠Q的数量关系？并说明理由．
图3
五、阅读理解
1.综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
（1） 阅读理解：如图1， AP,CP相交于点 P ， 请说明 ∠APC=∠A+∠C ． 阅读并补充下面推理过程．

解：如图1，过点 P作 PQ∥AB ．
∴∠A=_▲_．
∵AB∥CD ，
∴_▲_．
∴∠C=_▲_．
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C ．
即 ∠APC=∠A+∠C ．
（2） 方法掌握：如图2，已知 ∴AB∥CD,AM,CM交于点 M ． 请写出 ∠A,∠AMC,∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
（3） 拓展运用：如图3，已知 AB∥CD ， 点 P在直线 AB上， CE平分 ∠PCD,DE平分 ∠PDC ． 若 ∠CPD=n° ， 求 ∠CED 度数（用含 n的式子表示）．
2.【综合与实践】
火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：
3.阅读下面材料：
“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律。观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标。
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）。
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与O°刻度线AE保持平行（即BC∥AE)，并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.(请注意小贴士中的信息)
（1） 猜想∠SDM与ω的数量关系。
（2） 请证明你的猜想。
阅读理解
激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．
发现原理
被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．
建立模型
如图，直线 M'N'∥直线 l1∥直线 l2 ， 直线 MN垂直于 l1和 l2 ， 垂足分别为 M和 N ， 线段 MM'与线段 NN'交于点 O ， 线段 NN'与直线 l1交于点 P ， ∠M'MP=α ．
解决问题
（1）作 NH⊥MM'于点 H ， 设 MN=m ， 请用含 m和 α的式子表示 HN的长度；（ 2）若 M'N'=5 ， OM'=27 ， OM=140 ， 求 MN的长度．（结果精确到个位，参考数据： sinα≈0.8 ， csα≈0.6 ， tanα≈1.33）