4.2.1 平行线学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线和平行线4.2平行线1.平行线※教学目标※1.理解平行线的定义.2.掌握平行线的画法.3.掌握平行线的基本事实及推论.（重点）※教学过程※一、新课导入[情境导入] 观察如下图片，生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线，抽象出数学几何模型，这就是我们本节课要学习的平行线. 二、新知探究（一）平行线的概念及画法思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？[归纳总结]在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.思考：不相交的两条直线一定平行吗？直线a与直线b，不相交，但也不平行.直线平行的定义中的注意事项：（1）必须是在同一平面内；（2）两条直线没有交点；（3）指的是两条直线（不是线段或射线）.[归纳总结]我们通常用“//” 表示平行.AB ∥ CD，读作：“AB 平行于 CD”.a ∥ b，读作：“a平行于b ”.[归纳总结]平行线的画法：一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；三“移”：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角板过已知点的边画直线.（二）平行线的基本事实及推论做一做：(1)经过点P 能画出几条直线？答：无数条.(2)与直线a平行的直线有几条？答：无数条.(3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？答：1条.(4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 答：平行.[归纳总结]平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.试一试：画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行.[提出问题]直线 b 与直线 c 有什么关系？[归纳总结]平行线的基本事实的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表达：∵ a//c,c//b ,∴ a//b.三、课堂小结1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行线的基本事实的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.四、课堂训练1.下列说法正确的是（ C ）A. 在同一平面内，两条线段不相交就平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条射线或线段平行是指它们所在直线平行D. 两条不相交的直线是平行线2.已知直线a、b、c、d，下面推理正确的是（ C　）A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，c∥d，所以a∥c3.如图，已知直线AB外一点P，过P点画直线CD，使CD∥AB，借助三角板有如下操作：①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角尺，使斜边经过点P；②用三角尺的斜边靠上直线AB；③沿三角尺斜边画直线CD；④用直尺EF紧靠三角尺的一条直角边.正确的操作顺序是（ C ）A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②①4.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外边缘与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去.这样做的数学依据是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.根据下列语句，利用所给三角形ABC 画出图形：（1）过三角形ABC 的顶点 C，画出平行于 AB 的直线 MN；（2）过三角形ABC 的边 AB 的中点 D，画出平行于 AC 的直线， 交 BC 于点 E .解：如图所示.