初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线同步测试题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，我们借助三角板和直尺画平行线，其中的数学依据是（ ）

A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，同位角相等
C . 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D . 以上结论都正确
2.给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
3.下列命题是真命题的个数是（ ）
①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若 a∥b，b∥c ， 则 a∥c；⑤若 a⊥b,b⊥c ， 则 a⊥c ． ⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.下列说法：①实数 a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 a+b>0；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③将多项式 a2+b2−2ab按b的升幂排列是 a2−2ab+b2；④若多项式 x2−3kxy−2x2−6xy+y化简后不含 xy项，则k的值是 −4 ． 其中说法正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图，这是一副直角三角尺的摆放方式，点 D在 BC的延长线上， EF∥BC，∠B=∠EDF=90∘ ， ∠A=30∘，∠F=45∘ ， 则 ∠CED的度数是（ ）
A . 15∘ B . 25∘ C . 45∘ D .60∘
二、填空题
1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ________
​
2.如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AB平行的有 ________ ；与棱AA′平行的有 ________ ．
3.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图， AB∥CD ， AC∥DE ， 点 F在直线 AC上， ∠FAB=115° ， ∠E=55° ， 则 ∠DCE的度数为 ________ ．
4.两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 ∠ABC=90∘，∠BAC=x∘，AB=5，BC=2，△ABC≌△DEF. 此时B，E重合， B，C，D在同一直线上. 现将△DEF 沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB 与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE= ________ °(用含x的代数式表示).
5.一本书静止在斜面上，其受力分析如题图，重力G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行，若摩擦力 F2与重力G方向的夹角 α的度数为 112° ， 则斜面的坡角 β的度数为 ________ ．
6.如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 ________ 度，∠3的内错角等于 ________ 度，∠3的同旁内角等于 ________ 度．
7.平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？ ________ ．
8.如图，将一个含有 30°的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 30°角的顶点落在直尺的一边上，若 ∠1=10° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
三、综合题
1.点 D为 △ABC外一点， ∠ACB=90∘，AC=BC ．
（1） 如图1， ∠DCE=90∘，CD=CE ， 求证： ∠ADC=∠BEC；
（2） 如图2，若 ∠CDB=45∘，AE∥BD，CE⊥CD ， 求证： AE=BD；
（3） 如图3，若 ∠ADC=15∘，CD=2，BD=3，AD= ________ ．
2.如图，在直角坐标系中，点 A(0，a) ， B(b，0)分别在 y轴， x轴上，且 |a−6|+8−b=0 ． AC⊥y轴， CB⊥x轴， AC ， CB交于点 C ， D为 OB的中点．
（1） 求点 C的坐标．
（2） 点 Q(x，y)是线段 CD上一点（不与点 C ， D重合），用含 x的式子表示 y并求整点（横、纵坐标均为整数） Q的坐标．
（3） 点 P在 OA上（点 P不与 O ， A重合）， CP⊥EP ， 交 OB于点 E ， ∠ACP ， ∠OEP的平分线交于点 F ． 当点P在线段 OA上运动时， ∠CFE的大小是否变化？若不变，求出 ∠CFE的度数；若变化，说明理由．
3.已知射线 AB∥射线 CD ， 点 E、 F分别在射线 AB、 CD上．
（1） 如图①，点 P在线段 EF上，若∠ A=25°，∠ APC=70°，求∠ C的度数；
（2） 如图②，若点 P在射线 FE上运动（不包括线段 EF），猜想∠ APC、∠ A、∠ C之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3） 如图③，若点 P在射线 EF上运动（不包括线段 EF），请直接写出∠ A、∠ APC、∠ C之间的数量关系，不必说明理由．
4.如图，AE与BD相交于点C， AB∥DE ， AB=8cm ， 点P从点A出发，沿 A→B→A方向以2cm/s的速度往返运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度单向运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时停止运动，Q点同时停止运动且正好停留在点E，设点P的运动时间为t(s).
（1） 求证： △ACB≅△ECD；
（2） 请用含t的式子表示线段PB；
（3） 连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
5.如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ.
（1） 如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2） 如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝ 32∠CGB，求∠A的度数.
四、解答题
1.平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
2.根据题意及解答，填注推导理由：
如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE.试说明MP∥NQ.
解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE.（ ）
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1＝ 12 ∠AME， ∠2=12 ∠CNE.（ ）
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2.（ ）
∵∠1＝∠2，
∴MP∥NQ.（ ）
3.如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
4.简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可．
五、阅读理解
1.阅读下列解答过程，并填上理由或数学式．
如图，已知 ∠ABC=∠ACB ， BD平分 ∠ABC ， CE平分 ∠ACB ， F是 BC延长线上一点，且 ∠DBC=∠F ． 求 ∠CED+∠EDF的度数．
解：∵ BD平分 ∠ABC ， CE平分 ∠ACB（已知）
∴ ∠DBC=12________， ∠ECB=12________，（角平分线的定义）
∵ ∠ABC=∠ACB（________________）
∴ ∠DBC=________（等式的性质）
∵ ∠DBC=∠F（________________）
∴ ∠F=________（等量代换）
∴ EC∥DF（________________）
∴ ∠CED+∠EDF=________度（________________）
2.如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 AB∥CD ， 点E ， F分别在直线 AB，CD上，点 P在直线 AB,CD之间，设 ∠AEP=∠α,∠CFP=∠β ， 求证： ∠P=∠α+∠β ．
证明：如图②，过点 P作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ， 即 ∠EPF=∠α+∠β ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1） 如图③，已知 AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70° ， 求 ∠P的度数．
（2） 如图④，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE ， 则 ∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图⑤，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE，∠PED的平分线与 ∠PAB的平分线所在直线交于点Q ， 求 ∠APE+2∠AQE的值．