初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线一课一练

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列说法错误的是（ ）
A . ∠1与∠2是同内角
B . ∠1与∠4是同旁内角
C . ∠5与∠3是内错角
D . ∠5与∠2是内错角
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D . 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A . 先左转 50° ， 再右转40°
B . 先右转 50° ， 再左转40°
C . 先右转 50° ， 再左转130°
D . 先左转 50° ， 再右转50°
4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°
5.如图，已知： AB∥CD ， CD∥EF ， AE平分 ∠BAC ， AC⊥CE ， 有下列结论：① AB∥EF；② 2∠1−∠4=90°；③ 2∠3−∠2=90°；④ ∠3+12∠4=150° ． 结论正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.一条笔直的公路两次拐弯后，和原来的方向相反，如果第一次的拐角是 135° ， 那么第二次的拐弯的角度是（ ）
A . 45° B . 135° C . 55° D .90°
7.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若 ∠1=65° ， 则 ∠2等于（ ）
A . 145° B . 150° C . 155° D .160°
8.点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A . 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B . 连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C . 连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D . 过点P只能画一条直线与直线l平行
二、填空题
1.平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？ ________ ．
2.通过画图判断：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是 ________ .
3.如图所示正方体中，与AB平行的棱有 ________ 条，分别是 ________ ．
4.如图，点E在AC的延长线上，图中能判断AB∥CD的条件是 （只需写三个）．
5.如图，将一个含有 30°的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 30°角的顶点落在直尺的一边上，若 ∠1=10° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
三、综合题
1.如图①，点N在 AB的延长线上，过点B作 BM∥AC ．
（1） 求证： ∠CBN=∠A+∠C；
（2） 由（1）易知， ∠ABC+∠A+∠ACB=180° ． 如图②，过点C作 CD⊥AC ， 交 AB的延长线于点D，作 CE∥AB交 BM于点E， ∠ECD的平分线 CF与 ∠EBD的平分线 BF相交于点F，且 ∠F=∠ECF+∠FBD ， 求 ∠F的度数．
（3） 如图③，G为 AB的延长线 BN上一点，H为 BC上一点， GK平分 ∠HGN ， HL平分 ∠CHG ， GP∥HL ， 试猜想 ∠KGP与 ∠ABC的关系，并说明理由．
2.问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.
如图①，两条长度相等的线段 AB和 CD相交于O点， ∠AOC=60° ， 直线 AC与直线 BD的夹角为 α ， 求线段 AC、 BD、 AB满足的数量关系.
分析：考虑将 AC、 BD和 AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：
如图②，作 CE//AB且 CE=AB ， 则四边形 ABEC是平行四边形，从而 AC=BE；
由于 CD=AB=CE ， ∠ECD=∠AOC=60° ， 所以 △ECD是等边三角形，故 ED=AB；
通过平行又求得 ∠EBD=180°−α.
在 △BED中，研究三条线段的大小关系就可以了.
（1） 如图②，若 AC=23 ， BD=6 ， α=30° ， 请直接写出线段 AB的长；
（2） 问题解决：如图③，矩形 ABCD中，E、F分别是 AD、 CD上的点，满足 AE=CD ， DE=CF ， 求证： AF=2CE；
（3） 拓展应用：如图④， △ABC中， ∠A=45° ， D、E分别在 AC、 AB上， BD、 CE交于点O， BD=CE ， ∠BOC=120° ， 若 BE=4 ， CD=32 ， 则 BD= ________ .
3.已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线.
（1） 如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线.试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2） 如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确，为什么？
（3） 如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由.
4.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ． 设镜子 AB与 BC的夹角 ∠ABC=α ．
（1） 如图①，若 α=90° ， 判断入射光线 FE与反射光线 GH的位置关系，并说明理由；
（2） 如图②，若 α=135° ， 设镜子 CD与 BC的夹角 ∠BCD=θ（ 90°