初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
[知识和技能]
1能将实际问题转化为数学问题。
2会用所学的多种方法正确地画平行线。
3会用所学知识对画平行线的方法进行正确的说理。
[过程和方法]
1经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立几何问题模型的过程。
2感受空间想象能力、合情推理与演绎推理相结合的思想方法。
[情感态度和价值观]
积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】会用多种方法画平行线，并能简要的叙述理由。
【教学难点】拓展思维，发挥想象力，想出更多的画平行线的方法。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
李强爸爸开了一个工厂，该厂主要是利用木板制作密闭容器。上周末李强同学去他爸爸工厂参观。恰好他爸爸在和工人师傅商量一块木板的处理问题。
该木板中间有一个小孔（如图所示），如果用整块木板去制作密闭容器，产品将不合格。所以，他们商量将木板切割成两块，分别用于制作不同大小的容器。
小孔
李强爸爸想借此机会考查一下李强同学的数学水平。问正在上初一年级的李强同学：你能否过这个小孔画一条线，让师傅沿着画好的线将这块木板切割成两块矩形的木板。
二、实际问题数学化
为了解决这个实际问题，我们将如何将他数学化。（提问学生，引导得出以下问题）。
问题：如图，过点P，求作一直线l，使直线l//AB。

三、应用所学知识解决问题
引导学生利用已有的通过平移三角尺的方法画平行线。并在这过程中，让学生自己得出画平行线的理由。
理由一：同位角相等，两直线平行。
理由二：内错角相等，两直线平行。
理由三：同旁内角互补，两直线平行。
理由四：外错角相等，两直线平行。
理由五：同旁外角互补，两直线平行。
四、变换条件，问题变式，发挥想象力
思考一：如果李强同学没带三角板，只有量角器和直尺，那该怎么办呢？
这时，让学生充分体会，用量角器时，在作图过程中，所采用角的任意性。此时，画图不受指定角度的约束，进一步体会以上理由应用的广泛性。
思考二：如果李强同学只带一个三角板，那该怎么办呢？
引导学生采用新的理由来完成作图：理由六：垂直于同一直线的两条直线互相平行。当然，此时这也是以上五种理由的特例。
问题变式：如果不是木板，而是一张纸。现在只有一把直尺，你又有什么办法？
此时解决问题的方法，是采用折叠纸张，应用理由六进行解决问题。
思考三：如果李强同学只带圆规和直尺，那又该怎么办呢？
引导学生采用画平行四边形、长方形等方法，画出平行线。并在相互交流中，共同提高。
五、轻松一刻，领略数学世界
我们现在中学阶段学习的几何是欧氏几何。但当今数学界还有另外两种几何：罗氏几何与黎曼几何。三种几何最根本的不同是关于平行公理的认识。
在欧氏几何中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
在罗氏几何中，过直线外一点至少可以有两条直线与已知直线平行。
在黎曼几何中，过直线外一点不存在直线和已知直线平行。
三种几何学有着相互矛盾的结论，但真理只有一个，为什么会出现三种矛盾的真理呢？原来，客观事物是复杂多样的，在不同的客观条件下，会有不同的客观规律。
例如：在日常小范围内，房屋建设，城市规划等，欧氏几何学是适用的。
但是，如果要作远距离的旅行，例如从厦门到北京，在地球上厦门到北京的最短路线已经不再是直线，而是一条圆弧，地球上的球面三角学就是黎曼几何学了，其三角形内角和是大于180度的。
如果把目光放的再远些，在太空中漫游时，罗巴切夫斯基几何学就大显身手了。
在科学研究中，各种几何有着其不可替代的地位。欧氏几何学的重要性自不待言；
20世纪初，爱因斯坦在研究广义相对论时，他意识到必须用一种非欧几何来描述这样的物理空间，这种非欧几何就是黎曼几何的一种；
1947年，人们对对视空间（从正常的有双目视觉的人心理上观察到的空间）所做的研究得出结论：这样的空间最好用罗巴切夫斯基几何来描述。
六、课堂小结
请同学们总结本节课所学知识，并谈谈你的感受。引导学生主要围绕如何画平行线及其依据，以及本节课渗透的数学思想与方法，还有同学们经过这节课的学习，得到的情感、态度、价值观上的收获等。
七、布置作业
设计美丽的图案
请你用平移设计出精美的图案，下节课展示给大家。