华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线同步测试题

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， FG∧是（ ）
A . 以点C为圆心，OD为半径的弧
B . 以点C为圆心，DM为半径的弧
C . 以点E为圆心，OD为半径的弧
D . 以点E为圆心，DM为半径的弧
2.下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A . 平行或垂直
B . 相交或垂直
C . 平行或相交
D . 不能确定
4.在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ）
A . 20° B . 25° C . 35° D . 50°
6.数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ∠1=30° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 100° B . 110° C . 120° D .130°
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°
8.下列四种说法，正确的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 射线AB与射线BA表示同一条射线
C . 两点之间，直线最短
D . 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
二、填空题
1.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得 ∠DOE=30° ， 则 ∠OAB= ________ ．

2.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带 ABCD ， 将纸带沿 EF折叠后，点 B ， C分别落在点 B' ， C'的位置， C'在 AD上，再沿 AB折叠，点 B'落在点 B″位置，点 B″在 C'E上，若 ∠1=∠2 ， 则 ∠1= ________ °．
3.如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
4.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为 ________ 度．
5.如图，与AB平行的棱有 ________ 条，与AA′平行的棱有 ________ 条．
6.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c． ________
（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ________
7.已知如图， AB//CD ， ∠A=130° ， ∠D=25° ， 那么 ∠AED= ________ °.
8.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A，CD 平行于地面AE.若∠BCD=150°，则∠ABC= ________ .
9.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 ________ 个．
三、综合题
1.一张矩形纸 ABCD ， 将点 B翻折到对角线 AC上的点 M处，折痕 CE交 AB于点 E ． 将点 D翻折到对角线 AC上的点 H处，折痕 AF交 DC于点 F ， 折叠出四边形 AECF ．
（1） 求证： AF // CE；
（2） 当∠ BAC＝ ▲ 度时，四边形 AECF是菱形？说明理由．
2.已知：如图1，直线AB//CD， EF分别交 AB ， CD于 E ， F两点， ∠AEF ， ∠CFE的平分线相交于点 M.

（1） 求 ∠M的度数；
（2） 如图2， ∠AEM ， ∠CFM的平分线相交于点 M1 ， 请写出 ∠M1与 ∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3） 在图2中作 ∠AEM1 ， ∠CFM1的平分线相交于点 M2 ， 作 ∠AEM2 ， ∠CFM2的平分线相交于点 M3 ， 依此类推，作 ∠AEM2020 ， ∠CFM2020的平分线相交于点 M2021 ， 请直接写出 ∠M2021的度数.
3.如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在x轴、y轴正半轴上， OA：OB=5：4 ，三角形 OAB 的面积为10.点 C(c，4) 在第二象限，点P是射线 CB 上一动点， ∠C=∠OAB .
（1） 求点B的坐标.
（2） 线段 OC 能否通过平移 AB 得到？试求点C的坐标.
（3） ∠OPA ， ∠POC ， ∠PAB 之间有何关系？请说明理由.
四、解答题
1.如图1，在平面直角坐标系中， A(a,0) ， C(b,2) ， 且满足 a+2+b−2=0 ， 过点C作 CB⊥x轴于B．
（1） 请写出A、B点的坐标； A(_,_) ， B(_,_).
（2） 如图2，过点B作 BD∥CA交y轴于D，且 AE ， DE分别平分 ∠CAB与 ∠BDO ， 求 ∠AED的度数；
（3） 如图1，在y轴上是否存在点P，使得 △ACP和 △ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，点 O在直线 AB上，点 E、 F、 G在直线 CD上， AB∥CD ， 连接 OE、 OF、 OG ， 其中 OE⊥OG ， ∠OEF=∠FOG ．

（1） 证明： OF⊥AB；
（2） 当 ∠FHB:∠OFH=6:2时，请求出 ∠DFH的度数．
3.如图，两个形状、大小完全相同的含有 30°、 60°的三角板如图放置， PA、PB与直线 MN重合，且三角板 PAC ， 三角板 PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1） 如图①， ∠DPC= 度；
（2） 如图②，三角板 BPD不动，三角板 PAC从图示位置开始绕点P按逆时针方向旋转一周，旋转过程中，当 PC∥BD时，旋转角为多少度？
（3） 如图③，若三角板 PAC的边 PA从 PN处开始绕点P逆时针旋转，转速 6°/秒，同时三角板 PBD的边 PB从 PM处开始绕点P逆时针旋转，转速 4°/秒( PC转到与 PM重合时，两三角板都停止转动)．问：两个三角板旋转过程中， ∠CPD∠BPN是否为定值? 若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
4.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
​
五、阅读理解
1.（1）【阅读探究】如图 1 ， 已知 AB∥CD ， E、 F分别是 AB、 CD上的点，点 M在 AB 、 CD两平行线之间， ∠AEM=45° ， ∠CFM=25° ， 求 ∠EMF的度数．
解：过点 M作 MN∥AB ，
∵ AB∥CD ，
∴ MN∥CD ，
∴ ∠EMN=∠AEM=45° ， ∠FMN=∠CFM=25° ，
∴ ∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70° ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠AEM和 ∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图 2 ， 已知 AB∥CD ， 点 E、 F分别在直线 AB、 CD上，点 M在 AB、 CD两平行线之间，求 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图 3 ， 在图 2的条件下，作 ∠AEM和 ∠CFM的平分线 EP、 FP ， 交于点 P（交点 P在两平行线 AB、 CD之间）若 ∠EMF=60° ， 求 ∠EPF的度数．
2.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即
已知：如图1， AB∥CD ， E为 AB、 CD之间一点，连接 AE ， CE得到 ∠AEC ．
求证： ∠AEC=∠A+∠C ，
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 E作 EF∥AB ，
∴ ∠1=∠B ，
∵ AB∥CD ， EF∥AB ，
∴EF∥CD
∴ ∠2=∠C ，
∵ ∠AEC=∠1+∠2 ，
∴ ∠AEC=∠A+∠C ，
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
（1） 如图2，若 AB∥CD ， ∠E=60° ， 求 ∠B+∠C+∠F的度数；
（2） 灵活应用：如图3，一条河流的两岸 AB∥CD当小船行驶到河中 E点时，与两岸码头B、D所形成的夹角为 64°（即 ∠BED=64°），当小船行驶到河中点 F时，恰好满足 ∠ABF=∠EBF ， ∠EDF=∠CDF ， 请你直接写出此时点 F与码头B、D所形成的夹角 ∠BFD＝_________．
3.如图

阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上， DBBC ＝ 23 ，AD与BE相交于点P，求 APPD 的值．
小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1） 请回答： APPD 的值为 ________ ．
（2） 参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上， DBBC=32 ， 点E在AC上，且 AEEC=32 ，求 APPD 的值；
（3） 如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上， DBBC=32 ， 点E在AC上， 且 AEEC=72 ， 直接写出 APPD 的值为 ________ ．