数学七年级上册（2024）线段、射线、直线课后作业题

这是一份数学七年级上册（2024）线段、射线、直线课后作业题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数轴上点P表示的数为 −2 ， 与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A . 1 B . 5 C . 1或-5 D . 1或5
2.下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有（ ）个
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.下列四个语句中，正确的是（ ）
A . 如果 AP=BP ， 那么点 P是 AB的中点
B . 两点间的距离就是两点间的线段
C . 经过两点有且只有一条直线
D . 比较线段的长短只能用度量法
4.平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（ ）
A . 1条 B . 3条 C . 1条或3条 D . 以上都不对
5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 垂线段最短
D . 以上都不是
6.经过A、B两点可以确定几条直线（ ）
A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 无数条
7.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（ ）
A . 10种 B . 15种 C . 18种 D . 20种
二、填空题
1.如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 ________
2.往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备 ________ 种不同的火车票．
3.在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是 ________
4.植树时，先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置，这是因为 ________
5.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝x，AD＝y，且AD＜AB.将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，使点A落在CD边上，记作点N，再将△DMN沿直线MN向右起折，使点D落在射线NC上，记作点P，若点N，C，P三点中有一点是另外两点的中点，则 xy的值为 ________ .
6.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 ________ ．
7.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有 个点．（用含n的代数式表示）
8.已知线段 AB=8 ，在直线AB上取一点P，恰好使 AP=3PB ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 ________ .
三、作图题
1.如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句作图，不写作法，请保留作图痕迹．
（1） 画直线 AB ， 射线 AC ， 线段 BC；
（2） 在线段 AD的延长线上截 AE=2AD ， 连线段 CE交直线 AB于点 F．
2.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，放称“月洞门”，其形制可追翻至汉代，但真正在美学与功能上成热于宋代，北宋建筑学家李诚编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图2是古人根据（营造法式》中的”五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈弧形，用 ACB表示，点O是 ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高、现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图。如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN.垂足为D；
②在射线DM上截取DC=a
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O：
④以点O为圆心，OC的长为半径作 ACB.
则 ACB就是所要作的圆弧.
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）.
3.如图，按下列要求完成作图.

（ 1 ）画直线 AB 及线段 AC ；
（ 2 ）连接 CD 并延长 CD 到 E 点，使CE=2CD
4.如图，已知点A和直线BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1） 作射线 C、线段 AB.
（2） 比较大小：AC+BC ________ AB，依据： ________
（3） 在射线BC上取一点D，使CD=2AB
5.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
四、综合题
1.2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=40 ，慢车长 CD=30 ．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点 O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a ，慢车头 C 在数轴上表示的数是 c ．若快车 AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+60| 与 (c−70)2 互为相反数．
（1） 求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少个单位长度？
（2） 从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足 AD=2BC ？
（3） 此时在行驶过程中，快车的车尾 B 上有一位学生 P ，慢车的车尾 D 上也有一位学生 Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？
2.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
3.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段 AB ，点 P 在线段 AB 上，且 AP：BP=2：3 .
（1） 若细线绳的长度是 100cm ，求图中线段 AP 的长；
（2） 从点 P 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为 60cm ，求原来细线绳的长.
4.已知： a 是最大的负整数，且 a 、b、c满足（c﹣5） 2+| a +b|=0，请回答问题.
（1） 请直接写出 a 、b、c的值： a = ________ ，b= ________ ，c= ________ .
（2） a 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
5.已知关于 a的方程 a−12=a4+3的解也是关于 x的方程 2(x−3)−b=16的解.
（1） 求 a，b的值；
（2） 若线段 AB=a ， 在直线 AB上取一点 P ， 恰好 AP=b⋅PB ， 点 Q为 AP的中点，求线段 BQ的长；
（3） 若线段 AB=a ， 点 A、B分别以3个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过多少秒 A、B两点间相距4个单位.
五、解答题
1.补全解题过程
（1） 已知：如图1，点 C是线段 AB的中点， CD=2cm，BD=8cm ， 求 AD的长
解：因为 CD=2cm，BD=8cm ，
所以 CB= CD+ ________ = ________cm
因为点 C是线段 AB的中点，
所以 AC= ________ = ________ cm ．
所以 AD=AC+ ________ = ________cm
（2） 如图2，两个直角三角形的直角顶点重合， ∠BOD=40° ， 求 ∠AOC的度数．
解：因为 ∠AOC+∠COB= ________ ° ， ∠COB+∠BOD= ________ °……①
所以 ∠AOC= ________ ……②
因为 ∠BOD=40° ，
所以 ∠AOC= ________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ________ ．
2.小明从家到学校有几条路线，请你帮小明选择一条最合理的路线，并解释你的理由．
3.如图所示，已知A、B、C、D，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小．