数学七年级上册（2024）线段、射线、直线同步测试题

这是一份数学七年级上册（2024）线段、射线、直线同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是（ ）
A . 5 B . 9 C . 5或9 D . 7和9
2.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A . 36 B . 37 C . 38 D . 39
3.生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（ ）
现象1：打靶瞄准 现象2：把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
A . 均用“两点之间线段最短”来解释
B . 均用“两点确定一条直线”来解释
C . 现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“两点确定一条直线”来解释
D . 现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“两点之间线段最短”来解释
4.如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 垂线段最短
B . 经过一点有无数条直线
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
​
A . A→C→E→B
B . A→F→E→B
C . A→D→E→B
D . A→C→G→E→B
二、填空题
1.已知关于x的一元一次方程 ax2=34+x4的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线 AB上的一点， AB=mBC（m为常数）， AB=9cm ， 则 AC的长为 ________ cm ．
2.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是 ________ ．
3.经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是 ________ ．
4.在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是 ________ ．
5.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
6.数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使 AD=1.5AC ， 则线段BD的长是 ________ ．
7.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 ________ 种不同的车票．
三、作图题
1.如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1） 作线段 AC ，射线 AB ，直线 AD ；
（2） 请在直线 AD 上画出一点 N ，使得 BN+CN 的和最小．
2.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
3.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
4.画图题
（1） 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有（ ）条线段，以 A 为端点的射线共有（ ）条．
（2） 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
四、综合题
1.触类旁通：
（1） 如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2） 若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3） 在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果.
2.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
3.已知 a，b，c 满足 |a+1|+(b−9) 2+|c−2|=0 ，数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，点 D 在点 C 右侧，设点 C 对应的数为 x ．
（1） a= ________ ，b= ________ ，c= ________ ；
（2） 当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
（3） 若 M 为 BC 中点，N 为 AD 中点，
①试探究 MN 与 CD 的数量关系；
②若 BD=2MN 求 x 的值．
4. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．

（1） 用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；
（2） 把点C到点A的距离记为CA，则CA= ________ cm．
（3） 若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
5.如果在数轴上从左向右依次有三点A，B，C且满足A，C两点中一点与点 B 的距离是其中另外一点与点 B 的距离的两倍，则称点 B 为A，C两点的“内联点”．如图，在数轴上A，B， C 三点所表示的数分别是1，3，4，此时点 B 是点A，C的“内联点”
（1） 若点 A 表示的数是 −2 ，点 B 表示的数是 1 ，则两点A，B的“内联点”表示的数是 ________ ．
（2） 若点 A 表示数-10，点 B 表示数14， P 为数轴上一点，若P，A，B三点中恰有一点是其余两点的“内联点”，请直接写出点 P 所表示的数．
五、解答题
1.在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？
2.如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
3.3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．
4.（1）已知： x=−3是关于x的方程 2k−x−kx+4=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段 AB=12cm，点C是直线AB上一点，且 AC:BC=1:k ， 若点D是 AC的中点，求线段 BD的长．
5.作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
六、阅读理解
1.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．
2.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．