初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种说法，其中正确的语句有（ ）
①两点之间，线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余；④34x3是7次多项式；⑤过一点作已知直线的垂线，有且只有1条．
A . 一句 B . 二句 C . 三句 D . 四句
2.如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 垂线段最短
B . 经过一点有无数条直线
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
3.开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 垂线段最短
D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.请画图研究，点 A ， B ， C在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若 AB=2cm ， 则 AC为（ ）
A .4cm
B . 4cm或2cm
C . 4cm或1cm
D . 4cm或 2cm或1cm
5.已知有理数a，b满足∶ a−2b+2−b2=0 ． 如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段 BC在直线 OA上运动(点B在点C的左侧)，且 BC=b ， 下列结论：

① a=4 ， b=2； ②当点B与点O重合时， AC=3；③当点C与点A重合时， 若点P是线段 BC延长线上的点， 则 PO+PA=2PB；④在线段 BC运动过程中，若M为线段 OB的中点，N 为线段 AC的中点，则线段 MN的长度不变． 其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A . 线段有两个端点
B . 过两点可以确定一条直线
C . 两点之间，线段最短
D . 线段可以比较大小
7.书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（ ）
A . 垂线段最短
B . 点动成线
C . 两点之间线段最短
D . 经过两点有且仅有一条直线
8.如图中的线段，直线或射线，能相交的是（ ）
A . ​
B .
C . ​
D . ​
9.如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 连结两点的线段叫做线段的长度
D . 垂线段最短
二、填空题
1.AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么AD= ________ cm
2.一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段 ________ 条．
3.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计 ________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）
4.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 ________ .
5.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为 ________ ．
6.若点 P在数轴上移动4个单位后，距原点有3个单位长度，则点 P表示的有理数是 ________ ．
三、作图题
1.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
2.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
3.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
4.根据下列语句，画出图形．如图，已知四点 A，B，C，D ．
（1） 连接 AC，BD ， 相交于点 O；
（2） 画射线 AB，DC ， 相交于点 E；
（3） 画直线 OE ．
5.（1）如图，已知平面内有 A ， B ， C ， D四点，根据下列语句，画出图形．
①作直线 AB；
②作射线 AD ， BC ， 交于点 Q；
③作线段 AC ， 在线段 AC上找一个点 P ， 使它到点 B、点 D的距离之和最短；
（2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段 a ， b ， c ， 画一条线段 AB ， 使 AB=2a−b+c ．
四、综合题
1.已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1） 求点A、B表示的数；
（2） 数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3） 若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
2.已知 a，b，c 满足 |a+1|+(b−9) 2+|c−2|=0 ，数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，点 D 在点 C 右侧，设点 C 对应的数为 x ．
（1） a= ________ ，b= ________ ，c= ________ ；
（2） 当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
（3） 若 M 为 BC 中点，N 为 AD 中点，
①试探究 MN 与 CD 的数量关系；
②若 BD=2MN 求 x 的值．
3.已知： a 是最大的负整数，且 a 、b、c满足（c﹣5） 2+| a +b|=0，请回答问题.
（1） 请直接写出 a 、b、c的值： a = ________ ，b= ________ ，c= ________ .
（2） a 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
4.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上.
（1） 画出线段BC；
（2） 将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；
（3） 三角形ADE的面积= ________ .
五、解答题
1.如图，直线 l上有A、B两点， AB=6 ， l上有两个动点P、Q．点P从点A出发，以每秒 12个单位长度的速度沿直线 l向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒 15个单位长度的速度沿直线 l向右运动．设运动时间为 t（秒）．
（1） 请用含t的代数式表示线段 PB的长．
（2） 当点B是线段 PQ的中点时，求t的值．
（3） 运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？
（4） 运动过程中，线段 PQ与线段 AQ的长度能否相等？若能相等请求出t值，若不能请说明理由．
2.怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理．
3.A ， B ， C三点在同一条直线上，且线段 AB＝7 cm ， 点 M为线段 AB的中点，线段 BC＝3 cm ， 点 N为线段 BC的中点，求线段 MN的长．
4.补全解题过程
（1） 已知：如图1，点 C是线段 AB的中点， CD=2cm，BD=8cm ， 求 AD的长
解：因为 CD=2cm，BD=8cm ，
所以 CB= CD+ ________ = ________cm
因为点 C是线段 AB的中点，
所以 AC= ________ = ________ cm ．
所以 AD=AC+ ________ = ________cm
（2） 如图2，两个直角三角形的直角顶点重合， ∠BOD=40° ， 求 ∠AOC的度数．
解：因为 ∠AOC+∠COB= ________ ° ， ∠COB+∠BOD= ________ °……①
所以 ∠AOC= ________ ……②
因为 ∠BOD=40° ，
所以 ∠AOC= ________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ________ ．
六、阅读理解
1.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
2.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.
3.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．