2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案15.第三章 第十五节　提升课　二次函数的最值问题

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案15.第三章 第十五节　提升课　二次函数的最值问题，共27页。PPT课件主要包含了∵t的值不确定，∴需分类讨论，①当2＜t＜3时，②当3≤t≤4时，③当t＞4时，题后反思，∴分两种情况讨论，∴－4≤m＜1，命题点，∵a＞0等内容，欢迎下载使用。
一题多问串核心∙练方法
类型一　对称轴确定，求区间最值
例1 如图，已知二次函数y=－x2＋6x－5.
(1)该二次函数图象的对称轴为直线x= ⁠；
已知二次函数y=－x2＋6x－5. (2)当1≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？
解：∵a=－1＜0，∴二次函数的图象开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而 减小，∵当1≤x≤3时，在对称轴左侧，∴当x=3时，y取得最大值，最大值为y=－32＋6×3－5=4，当x=1时，y取得最小值，最小值为y=－12＋6×1－5=0.
(3)当－1≤x≤5时，y的最大值和最小值分别是多少？
解：当－1≤x≤5时，易得，当x=3时，y取得最大值，最大值为y=4，∵二次函数图象开口向下，∴在抛物线上，离对称轴越近的点对应的y值越大，越远则y值越小，∵5－3=2，3－(－1)=4，2＜4，∴当x=－1时，y取得最小值，最小值为y=－12.
已知二次函数y=－x2＋6x－5.
已知二次函数y=－x2＋6x－5. (4)【分类讨论思想】当2≤x≤t时，y的最大值和最小值分别是多少(用含t的 代数式表示)？
解：∵该二次函数图象的对称轴是直线x=3，且2＜3，
∴当x=4时，y所对应的值与x=2时y所对应的值相等，
∵二次函数的图象开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y取得最小值，最小值为y=－22＋12－5=3，
当x=t时，y取得最大值，最大值为y=－t2＋6t－5；
∴二次函数在对称轴处取得最大值，
∴当x=2时，y取得最小值，最小值为y=3，
当x=3时，y取得最大值，最大值为y=4；
同理可得，当x=t时，y取得最小值，最小值为y=－t2＋6t－5，
当x=3时，y取得最大值，最大值为y=4.
当m≤x≤m＋1时，y有最大值为－5，怎么求m的值.
解：m的值为6或－1.令y=－5，得－x2＋6x－5=－5，解得x1=0，x2=6，∵－1＜0，∴二次函数的图象开口向下，∵函数y的最大值为－5，函数的对称轴是直线x=3，
②当m＜3时，则当x=m＋1时有最大值－5，∴m＋1=0，∴m=－1；综上所述，m的值为6或－1.
①当m＞3时，则当x=m时有最大值－5，∴m=6；
类型二　对称轴不确定，求区间最值［2023.24(3)］
例2　已知二次函数y=x2－2mx＋2m2－m.
(1)当m≤x≤5时，求y的最小值与最大值(用含m的代数式表示)；
解：∵y=x2－2mx＋2m2－m，∴对称轴为直线x=m，∵a=1＞0，m≤x≤5，∴抛物线开口向上，∴当x=m时，y取得最小值，为y=m2－m，当x=5时，y取得最大值，为y=2m2－11m＋25
已知二次函数y=x2－2mx＋2m2－m.(2)当－3≤x≤m时，求y的最小值与最大值(用含m的代数式表示)；
解：已知，该抛物线对称轴为直线x=m，开口向上，∵－3≤x≤m，∴当x=m时，y取得最小值，为y=m2－m，当x=－3时，y取得最大值，为y=2m2＋5m＋9.
已知二次函数y=x2－2mx＋2m2－m.(3)当－1≤x≤3时，函数的最大值与最小值之差为16，求m的值；
解：∵y=x2－2mx＋2m2－m=(x－m)2＋m2－m，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵1＞0，∴抛物线开口向上，当x=－1时，y=1＋m＋2m2，当x=3时，y=9－7m＋2m2，
①若m＜－1，则当x=3时，y有最大值，当x=－1时，y有最小值，∴9－7m＋2m2－(1＋m＋2m2)=8－8m=16，
解得m=－1(舍去)；
解得m=－1或m=7(舍去)；
解得m=－5(舍去)或m=3(舍去)；
④若m≥3，则当x=－1时，y有最大值，当x=3时，y有最小值，∴1＋m＋2m2－(9－7m＋2m2)=8m－8=16，解得m=3；综上所述，m的值为－1或3.
已知二次函数y=x2－2mx＋2m2－m.
(4)当m－1≤x≤2m＋3(m＜1)时，y的最大值为7，求此时的函数表达式.
解：∵m－1≤2m＋3，m＜1，
①若2m＋3＜m，即－4≤m＜－3，
当x=m－1时，ymax=(m－1)2－2m(m－1)＋2m2－m=m2－m＋1=7，
解得m=－2(舍去)或m=3(舍去)；
贵州中考中等题∙固考法
二次函数的增减性与区间最值［2023.24(3)］
(1)求二次函数的表达式；
解：∵y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，
∵当x=0时，y=－3＜12，
当x=a时，y取得最大值12，
∴a2－2a－3=12，解得a=5或a=－3，
∴平移前二次函数有最小值，最小值为－4，
∵当0≤x≤4时，二次函数L的最小值为－4，
∴二次函数L在对称轴处取得最小值，
∵二次函数的图象沿x轴向右平移m(m＞0)个单位长度得到新的二次函 数L，
∴0≤1＋m≤4，解得－1≤m≤3，
∴L的表达式为y=(x－1－m)2－4，对称轴为直线x=1＋m，
2. (2023贵州省模拟)已知二次函数y=ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象 经过点(1，－6)，(－4，－1).(1)求二次函数的表达式；
已知二次函数y=ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象经过点(1，－6)，(－ 4，－1).(2)当－1≤x＜0时，求二次函数的最大值；
解：∵y=－x2－4x－1=－(x＋2)2＋3，a=－1＜0，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=－2，
∴当－1≤x＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴当x=－1时，y取得最大值，最大值是－(－1)2－4×(－1)－1=2；
已知二次函数y=ax2－4x＋c(a≠0，a，c为常数)的图象经过点(1，－6)，(－ 4，－1).(3)当m≤x≤0时，二次函数的最大值与最小值的和为2m，求m的值.
∵m≤x≤0，y随x的增大而减小，
当x=0时，y有最小值为－1，
当x=m时，y有最大值为－m2－4m－1，
∴－m2－4m－1－1=2m，即(m＋3)2=7，
②当－4＜m≤－2时，∵m≤x≤0，y有最大值为3，当x=0时，y有最小值为－1，∴2m=3－1，解得m=1(舍去)；