2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案14.第三章 第十四节　基础课　二次函数表达式的确定(含图象变化)

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案14.第三章 第十四节　基础课　二次函数表达式的确定(含图象变化)，共22页。PPT课件主要包含了二次函数图象的变化，平移变化，对称变化，命题点，y－x2＋4x＋1等内容，欢迎下载使用。
二次函数表达式的三种形式
一般式：y=ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）顶点式：y=a（x－h）2＋k［a≠0，其中（h，k）为顶点坐标］交点式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0，其中x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标）
待定系数法求二次函数的表达式
1.从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移（以研究顶点坐标为主），平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可2.从表达式上考虑：二次函数图象平移规律如下表：
y＝a(x－h＋n)2＋k
y＝a(x－n－h)2＋k
y＝a(x－h)2＋k＋n
y＝a(x－h)2＋k－n
【满分技法】在一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）或顶点式y=a（x－h）2＋k（a≠0）中，左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位
贵州中考基础题∙分点练
待定系数法求二次函数表达式(3年3考)
类型一　一个未知数［2025.24(1)］
例1　已知抛物线y=x2－2mx＋2(m为常数).
(1)若抛物线的对称轴为直线x=2，求抛物线的表达式；
已知抛物线y=x2－2mx＋2(m为常数).(2)［2025贵州24(1)题考法］若抛物线经过点(3，5)，求抛物线的表达式；
解：把(3，5)代入y=x2－2mx＋2中，得9－6m＋2=5，解得m=1，∴抛物线的表达式为y=x2－2x＋2.
已知抛物线y=x2－2mx＋2(m为常数). (3)若抛物线与x轴只有一个交点，求抛物线的表达式.
解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴Δ=(－2m)2－4×1×2=0，
类型二　两个未知数［2025.24(2)］
例2　已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数).
(1)已知抛物线经过点(2，－1)，(4，3)，求抛物线的表达式；
已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数). (2)［2025贵州24(2)题考法］已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，求抛物线的表达式；
解：∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(－1，0)，(3，0)，∴抛物线的表达式为y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3.
(3)已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，求抛物线的表达式；
解：∵抛物线y=x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，3)，∴抛物线的表达式为y=(x－1)2＋3=x2－2x＋4.
已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数). (4)已知抛物线与y轴交于点(0，8)，对称轴为直线x=3，求抛物线的表达式；
已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数). (5)已知抛物线与x轴交于点(－3，0)，与y轴交于点(0，－3)，求抛物线的表达式.
解：∵抛物线与y轴交于点(0，－3)，∴c=－3，∴抛物线的表达式为y=x2＋bx－3，将(－3，0)代入，得0=9－3b－3，
解得b=2，∴抛物线的表达式为y=x2＋2x－3.
类型三　三个未知数(3年2考)
例3　已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).
(1)(2024年贵州12题考法)抛物线与x轴的一个交点的横坐标是2，顶点坐标是(3，2)，求抛物线的表达式；
解：∵抛物线的顶点坐标为(3，2)，∴设抛物线的表达式为y=a(x－3)2＋2(a≠0)，∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标是2，∴当x=2时，y=0，将(2，0)代入y=a(x－3)2＋2中，解得a=－2，∴抛物线的表达式为y=－2(x－3)2＋2.
已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0). (2)抛物线经过(－2，0)，(4，0)，(1，－9)三点，求抛物线的表达式；
解：∵抛物线经过点(－2，0)，(4，0)，∴设抛物线的表达式为y=a(x＋2)(x－4)(a≠0)，∵点(1，－9)在抛物线上，∴将(1，－9)代入y=a(x＋2)(x－4)中，得－9a=－9，解得a=1，∴抛物线的表达式为y=(x＋2)(x－4)=x2－2x－8.
已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).(3)(2023年贵州24题考法)如图，抛物线开口向下，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴交于点C，若OA=OC=3OB=3，求抛物线的表达式.
解：∵OC=3，抛物线与y轴正半轴交于点C，∴c=3，
∵OA=OC=3OB=3，点A在点B的左侧，抛物线开口向下，
∴A(－3，0)，B(1，0)，
将A，B两点坐标代入y=ax2＋bx＋3，得
∴抛物线的表达式为y=－x2－2x＋3.
例4　已知抛物线y=－x2＋4x－3.
(1)将抛物线的表达式化为顶点式为 ⁠；
(2)将抛物线y=－x2＋4x－3向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ⁠；
(3)将抛物线y=－x2＋4x－3向右平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ⁠；
(4)将抛物线y=－x2＋4x－3向左平移m(m＞0)个单位长度，使得平移后的抛物线经过原点，则m的值为 ⁠.
y=－(x－2)2＋1
y=－x2＋8x－15
例5　已知抛物线y=2x2＋x－3.(1)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，求平移后的抛物线表达式；
解：根据平移方式，得平移后的抛物线的表达式为y=2(x－2)2＋(x－2)－3＋4，整理，得y=2x2－7x＋7.