初中数学中考一轮复习第3章函数及其图象第12课时二次函数中考演练(含答案)

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A.有最大值4
B.有最小值4
C.有最大值6
D.有最小值6
2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)经过点(-1,-1),(0,1),当x=-2时,与其对应的函数值y>1.有下列结论:
①abc>0;
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根;
③a+b+c>7.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
3.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<3
B.k<3,且k≠0
C.k≤3
D.k≤3,且k≠0
4.函数y=kx与y=-kx2-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
5.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点B(-1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a-b+c<0;
③b2-4ac<0;
④当y>0时,-1其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
6.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后图象的解析式为 .
7.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k= .
8.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.
(1)若抛物线经过点(-1,m),则m= ;
(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 .
9.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b,m为常数,a≠0,m<0)与x轴的一个交点.
(1)当a=1,m=-3时,求该抛物线的顶点坐标;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0),与y轴的交点为C,过点C作直线l平行于x轴,E是直线l上的动点,F是y轴上的动点,EF=22.
①当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=EF时,求点F的坐标;
②取EF的中点N,当m为何值时,MN的最小值是22?
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
6.y=-x2-2x
7.1
8.(1)0 (2)2
9.(1)当a=1,m=-3时,抛物线的解析式为y=x2+bx-3.
∵抛物线经过点A(1,0),∴0=1+b-3,解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,-4).
(2)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0),m<0,∴0=a+b+m,0=am2+bm+m,即am+b+1=0.
∴a=1,b=-m-1.
∴抛物线的解析式为y=x2-(m+1)x+m,根据题意,得点C(0,m),点E(m+1,m).
过点A作AH⊥l于点H.
由点A(1,0),得点H(1,m).
在Rt△EAH中,EH=1-(m+1)=-m,HA=0-m=-m,
∴AE=EH2+HA2=-2m.
∵AE=EF=22,∴-2m=22,解得m=-2.此时,点E(-1,-2),点C(0,-2),有EC=1.
∵点F在y轴上,∴在Rt△EFC中,CF=EF2-EC2=7.
∴点F的坐标为(0,-2-7)或(0,-2+7).
②由N是EF的中点,得CN=12EF=2.
根据题意,点N在以点C为圆心、2为半径的圆上.
由点M(m,0),点C(0,m),得MO=-m,CO=-m.
∴在Rt△MCO中,MC=MO 2+CO 2=-2m.
当MC≥2,即m≤-1时,满足条件的点N落在线段MC上,MN的最小值为MC-NC=-2m-2=22,解得m=-32;当MC<2,即-1∴当m的值为-32或-12时,MN的最小值是22.