2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案13.第三章 第十三节　基础课　二次函数的图象与性质

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案13.第三章 第十三节　基础课　二次函数的图象与性质，共32页。PPT课件主要包含了命题点，解画出图象如解图，－3＜x＜1，y3＞y1＞y2，－1－2，x1－1x23，x1－2x24，x1－2x23，①②④等内容，欢迎下载使用。
二次函数的图象与性质　
【满分技法】 判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合能更快地解决问题
方程ax2＋bx＋c=0的解是二次函数y=ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标值b2－4ac＞0⇔抛物线与x轴有两个交点⇔方程有两个不相等的实数根b2－4ac=0⇔抛物线与x轴有一个交点⇔方程有两个相等的实数根b2－4ac＜0⇔抛物线与x轴无交点⇔方程无实数根
贵州中考基础题∙分点练
二次函数的图象与性质(3年5考，在二次函数实际应用中考查3次)
1. (2024贵州12题3分)如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一 个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是 (　D　)
2. (2025遵义模拟)如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应值， 则下列说法正确的是(　C　)
根据表中数据在图中画出该二次函数的图象.
3. 如图，点(1，0)，(0，3)在抛物线y=－x2＋bx＋c上，且抛物线的对称轴 为直线x=－1，若y＞0，则x的取值范围是 ⁠.
【解析】∵点(1，0)在抛物线y=－x2＋bx＋c上，且抛物线的对称轴为直线 x=－1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－3，0)，∴当y＞0时，x 的取值范围是－3＜x＜1.
4. 已知抛物线y=x2－2x－1.
(1)若抛物线经过(2，y1)和(3，y2)两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)若抛物线经过(－3，y1)和(4，y2)两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或 “=”)；
【解析】∵抛物线对称轴为直线x=1，∴点(－3，y1)在对称轴左侧，点 (4，y2)在对称轴右侧，且－3比4距离对称轴远，又∵抛物线开口向上， ∴抛物线上离对称轴水平距离越远的点的y值越大，∴y1＞y2.
已知抛物线y=x2－2x－1.
(3)若点(－2，y1)和(－1，y2)，(5，y3)都在该抛物线上，则y1，y2，y3之间 的大小关系是 (用“＞”连接).
【解析】∵抛物线对称轴为直线x=1，∴(－2，y1)，(－1，y2)在对称轴左 侧，(5，y3)在对称轴右侧，∵抛物线开口向上，抛物线上离对称轴水平距 离越远的点的y值越大，且5－1＞1－(－2)＞1－(－1)，∴y3＞y1＞y2.
抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)上任意一点到其对称轴的距离记为d，则有：d相 等，y值相等.
①a＞0时，d越大，y值越大，d越小，y值越小；
②a＜0时，d越大，y值越小，d越小，y值越大.
5. (1)已知抛物线y=ax2经过点(1，－2)，则该点关于抛物线的对称轴对称 的点的坐标为 ⁠；
【解法提示】∵抛物线y=ax2的对称轴为y轴，∴点(1，－2)关于抛物线的 对称轴对称的点的坐标为(－1，－2).
(2)若抛物线y=a(x－5)2＋3(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(2，0)，求该抛物 线与x轴的另一个交点坐标；
解：∵抛物线的对称轴为直线x=5，且与x轴的一个交点坐标为(2，0)，∴点(2，0)关于对称轴直线x=5对称的点的坐标为(8，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(8，0).
(3)若抛物线y=ax2－2ax＋1(a≠0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交 抛物线于点B，求点B的坐标；
(4)已知抛物线的对称轴为直线x=1，点A与点B均在抛物线上，且两点的纵 坐标相等(点A在点B的左侧)，若AB=4，求点A与点B的横坐标.
解：抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，点A在点B左侧，∴点A的横坐标为1－2=－1，点B的横坐标为1＋2=3.
二次函数图象与系数a，b，c的关系(3年2考)
6. (2023贵州10题3分)已知，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点 P(a，b)所在的象限是(　D　)
6.1变设问——判断二次函数系数的正负改为判断含二次函数系数的关系 式正负
如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别是 －1和2，则下列说法正确的是(　D　)
7. (2025红花岗区模拟)已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)，其中b＜0，c＞ 0，则该函数的图象可能是(　C　)
8. (2025铜仁模拟)已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列4个 结论：①abc＜0，②2a＋b=0，③4a＋2b＋c＜0，④3a＋c＞0.其中正确的结论有(　B　)
根据函数图象判断相关结论：
二次函数与一元二次方程的关系
9. 如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0)两点.
(1)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解为 ⁠；
(2)若抛物线与直线y=5交于(－2，5)，(4，5)两点，则关于x的一元二次方 程ax2＋bx＋c=5的解为 ⁠；
(3)若抛物线与直线y=kx＋d交于(－2，5)，(3，0)两点，则关于x的一元二 次方程ax2＋bx＋c=kx＋d的解为 ⁠.
10. (2025铜仁模拟)已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下 列结论：①abc＞0；②二次函数图象的对称轴是直线x=－1；③当x＜－1时，y随x的增大而减小；④方程ax2＋bx＋c=0的解为x1=－3，x2=1.
其中正确的结论有 ⁠.