2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案10.第三章 第十节　基础课　一次函数及其应用

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案10.第三章 第十节　基础课　一次函数及其应用，共29页。PPT课件主要包含了命题点，一题多解法，画出函数图象如解图，一次函数的图象平移，y2x＋2，y2x＋3，y2x，y2x－6，y－x＋2，3－2等内容，欢迎下载使用。
直线y=kx＋b（k≠0）
简记为“左加右减，上加下减”
【满分技法】左（右）平移时，只变“x”，给“x”加（减）m；上（下）平移时，给等号右端整体加（减）m
一设：设一次函数表达式为y=kx＋b（k≠0）二列：找出函数图象上的两个点，代入y=kx＋b中，得到二元一次方程组三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值四还原：将所求待定系数k，b的值代入y=kx＋b中即可
【满分技法】对于正比例函数y=kx（k≠0），找出函数图象上的一点（非原点），求出k即可确定表达式
一次函数与一次方程（组）的关系
与一元一次方程的关系：方程ax＋b=0（a≠0）的解⇔直线y=ax＋b（a≠0）与x轴交点的横坐标
与二元一次方程组的关系：方程组
y=k1x＋b1y=k2x＋b2
的解⇔直线y=k1x＋b1
与y=k2x＋b2的交点坐标
一次函数与不等式（组）的关系（k≠0，k1≠0）
1.不等式kx＋b＞0的解集是一次函数y=kx＋b位于x轴　　　方的图象所对应的x的取值范围2.不等式kx＋b＜0的解集是一次函数y=kx＋b位于x轴　　 　方的图象所对应的x的取值范围　　　3.不等式kx＋b＞k1x＋b1的解集是y=kx＋b的图象在y1=k1x＋b1图象上方时，对应的x的取值范围4.不等式kx＋b＜k1x＋b1的解集是y=kx＋b的图象在y1=k1x＋b1图象下方时，对应的x的取值范围
贵州中考基础题∙分点练
一次函数的图象与性质(3年2考，与反比例函数结合考查)
1. 若正比例函数的图象经过点(－2，2)，则这个函数图象必经过点(　D　)
【解析】∵正比例函数图象关于原点对称，点(－2，2)关于原点对称的点 为(2，－2)，∴这个函数图象必经过点(2，－2).
解法二：设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，将点(－2，2)代入，得2=－ 2x，解得k=－1，∴y=－x，∴当x=2时，y=－2，∴这个函数图象必经过 点(2，－2).
2. 已知一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx＋k的图 象大致是(　D　)
【解析】由图象得，k＞0，b＜0，故选D.
3. (人教八下习题改编)已知一次函数y=－x＋4.(1)补全表格并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；
(2)一次函数的图象不经过第 ⁠象限；(3)一次函数的图象与x轴的交点A的坐标为 ，与y轴的交点B的坐 标为 ，则△AOB的面积为 ⁠；
(4)若点(－2，y1)，(4，y2)在该函数的图象上，则y1 y2(填“＞”“＜”或 “=”)；
(5)若点(x3，y3)，(x4，y4)在一次函数的图象上，且y3＜y4，则x3 x4(填“＞”“＜”或“=”).
4. 已知一次函数y=2x－1.
(1)将该函数图象向上平移3个单位长度，得到的函数表达式为 ⁠⁠；
【解析】将一次函数向上平移3个单位长度，所得函数表达式为y=2x－1＋ 3=2x＋2.
(2)将该函数图象向左平移2个单位长度，得到的函数表达式为 ⁠⁠；
【解析】将一次函数向左平移2个单位长度，所得函数表达式为y=2(x＋2) －1=2x＋3.
y=2x＋2
y=2x＋3
(3)将该函数图象平移后经过点A(2，0)，则平移后的函数表达式为 ⁠ ⁠；
(4)将该函数图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则 平移后的函数表达式为 ⁠.
【解析】由平移方式可知，y=2(x－1)－1－3=2x－2－4=2x－6.
5. (北师八上习题改编)将直线y=－6x向右平移m个单位长度后，与y轴交于 点(0，6)，则m的值为 ⁠.
【解析】由题可知，平移后的直线表达式为y=－6(x－m)，∵点(0，6)在该 直线上，∴将(0，6)代入，得6=－6(0－m)，解得m=1.
一次函数表达式的确定［2024.24(1)］
6. (人教八下习题改编)若一次函数的图象经过A(－3，5)和B(0，2)两点， 则该一次函数的表达式为 ⁠.
【点拨】设一次函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，代入A，B两点，即可算出一次函数表达式.
一次函数与方程(组)、不等式的关系
7. 如图，一次函数y=－2x＋4的图象与一次函数y=kx＋ b(k≠0)的图象如图所示.
(1)m= ，一次函数y=kx＋b的图象与直线y=m的交点的坐标 为 ⁠；
(2)关于x的方程kx＋b=m的解为 ⁠；
一次函数的实际应用［2024.24(1)］
8. (2025贵州省模拟)如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在 城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所.若每个哨所至少要有一人，同类 型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人.
(1)若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
答：每个甲型哨所有4人，每个乙型哨所有3人；
(2)假设每个甲型哨所的人数为m，请用含m的代数式表示六个哨所的总人 数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的m的值.
(2)设六个哨所的总人数为w人，∵每个甲型哨所的人数为m，∴每个乙型哨所的人数为(11－2m)，∵每个哨所至少有一人，∴m≥1，11－2m≥1，解得1≤m≤5，
答：六个哨所的总人数w=－3m＋33(1≤m≤5)，当m=1时，六个哨所总人数 的最大值是30人；当m=5时，六个哨所总人数的最小值是18人.
∴w=3m＋3(11－2m)=－3m＋33(1≤m≤5)，∴w随m的增大而减小，∴当m=1时，w最大值=30，当m=5时，w最小值=18.
9. (2024贵州省模拟)某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网 络直播销售.根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品.
①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；
②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱价格多40元；
③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元.
(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的 价格；
解得x=40，x＋40=40＋40=80(元).
答：甲种产品每箱的价格为80元，乙种产品每箱的价格为40元；
解：(1)选择①②.设乙种产品每箱的价格为x元，则甲种产品每箱的价格为(x＋40)元，依题 意得，2x＋2(x＋40)=240，
选择②③.设甲种产品每箱的价格为x元，乙种产品每箱的价格为(x－40)元，依题意 得，3x＋4(x－40)=400，
解得x=80，∴x－40=80－40=40(元).
答：甲种产品每箱的价格为80元，乙种产品每箱的价格为40元；(任选一 种方法作答即可)
(2)该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品 数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/箱，80元/箱的价格进行销 售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获得的 总利润最大，并求出最大利润.
(2)设甲种产品的数量为a箱，总利润为W元，则乙种产品的数量为(600－ a)箱，依题意得，a≥2(600－a)，解得a≥400.