第三单元 函数 课件 2026年中考数学一轮专题复习第14课时 二次函数的解析式的确定(含图象变化)

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二次函数的解析式及其确定(4年4考)★重点
二次函数解析式的确定(4年4考)
1. 根据不同条件，求下列抛物线的解析式.
(1)已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，x与y的几
组对应值如下表所示，求二次函数的解析式；
解：由表格可知c=3，则二次函数解析式为y=ax2＋bx＋3，
将(－2，－5)，(2，3)分别代入，
(2)已知二次函数y=－x2＋bx＋4的图象的对称轴为直线x=－1，求二次函数的解析式；
(3)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，2)，且该抛物线经过点(0，6)，求二次函数的解析式；
解：∵二次函数的顶点坐标为(－1，2)，∴设二次函数的解析式为y=a(x＋1)2＋2，∵该抛物线经过点(0，6)，∴代入得6=a＋2，解得a=4，∴二次函数的解析式为y=4(x＋1)2＋2
(4)[2022安徽23(1)题考法]如图，已知抛物线的顶点为C(0，6)，与x轴分别交于点A，B，且AB=12，求二次函数的解析式；
解：∵二次函数的顶点坐标为(0，6)，
∴设二次函数的解析式为y=ax2＋6，
将点A(－6，0)代入y=ax2＋6，
(5)一次函数y=kx＋4与二次函数y=ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点，求一次函数及二次函数的解析式；
解：由题意得k＋4=2，
解得k=－2，∴一次函数的解析式为y=－2x＋4.又∵二次函数图象的顶点为(0，c)，且该顶点是另一个交点，代入y=－2x＋4，得c=4，把(1，2)代入二次函数解析式，得a＋c=2，解得a=－2，∴二次函数的解析式为y=－2x2＋4；
(6)[2023安徽23(1)题考法]已知二次函数y=ax2＋bx(a≠0)的图象经过点(3，3)，对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式；
(7)[2024安徽23(1)题考法]已知二次函数y=－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比二次函数y=－x2＋2x顶点横坐标大1，求二次函数的解析式.
2. 已知抛物线y=－x2＋4x－3.
(1)将抛物线的解析式化为顶点式为 ⁠；
(2)将抛物线y=－x2＋4x－3向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ⁠；
(3)将抛物线y=－x2＋4x－3向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ⁠；
(4)将抛物线y=－x2＋4x－3向左平移m(m＞0)个单位长度，使得平移后的抛物线经过原点，则m的值为 ⁠.
y=－(x－2)2＋1
y=－x2＋8x－15