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2024年春 中考数学 习题课件 第三部分 函数 第13课时 二次函数的图象与性质
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1．[2023·随州三模]已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b﹥0，c﹥0，则该函数的图象可能为( )
答案： B
3．[2023·广西]将抛物线y＝x2 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A. y＝(x－3)2＋4 B. y＝(x＋3)2＋4C. y＝(x＋3)2－4 D. y＝(x－3)2－4
4．[2023·南充]若点P(m，n) 在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2 上的是( )A. (m，n＋1) B. (m＋1，n)C. (m，n－1) D. (m－1，n)
5．[2023·兰州]已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线x＝－2B. 顶点坐标为(2，3)C. 函数的最大值是－3D. 函数的最小值是－3
8．[2023·广东]如图，抛物线y＝ax2＋c 经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B 在y 轴上，则ac 的值为( )A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
9．[2023·河北]已知二次函数y＝－x2＋m2x 和y＝x2－m2(m是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( )A. 2 B. m2 C. 4 D. 2m2
答案： A
答案： C
11．[2023·郴州]抛物线y＝x2－6x＋c与x轴只有一个交点，则 c＝__________.
12．一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在y轴正半轴 上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_______________________.
y＝－x2＋1(答案不唯一)
13．[2023·福建]已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a﹥0) 经过A(2n＋ 3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1﹤y2，则n 的取值范围是__________.
14．如图，抛物线y＝x2－6x＋5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D(2，m)在抛物线上，点E在直线BC上，若 ∠DEB＝2∠DCB，则点E 的坐标是________.
在△ BDC 中，BD2＝(5－2)2＋32＝18，BC2＝52＋52＝50，DC2＝(5＋3)2＋22＝68，∴ BD2＋BC2＝DC2. ∴ BD ⊥ BC.如图②，在射线BC的反向延长线上取BE'＝BE，则有△ DEE'为等腰三角形，DE＝DE' ，∴∠ DEE' ＝ ∠DE'E.
15．[中考·广东]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P 作PQ∥BC 交AC 于点Q.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标.
解：如图，过点Q 作QE ⊥ x 轴于点E，过点C 作CF ⊥ x 轴于点F.设P(m，0)(－3﹤m﹤1)，则PA＝1－m.∵ y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2 － 4，∴顶点C(－ 1，－ 4).∴ CF＝4.又∵ B(－3，0)，∴ OB＝3.
16．[新考法·性质辨析法]设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k) (a﹥0，m，k是实数)，则( )A. 当k＝2 时，函数y 的最小值为－aB. 当k＝2 时，函数y 的最小值为－2aC. 当k＝4 时，函数y 的最小值为－aD. 当k＝4 时，函数y 的最小值为－2a
1．[2023·随州三模]已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b﹥0，c﹥0，则该函数的图象可能为( )
答案： B
3．[2023·广西]将抛物线y＝x2 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A. y＝(x－3)2＋4 B. y＝(x＋3)2＋4C. y＝(x＋3)2－4 D. y＝(x－3)2－4
4．[2023·南充]若点P(m，n) 在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2 上的是( )A. (m，n＋1) B. (m＋1，n)C. (m，n－1) D. (m－1，n)
5．[2023·兰州]已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线x＝－2B. 顶点坐标为(2，3)C. 函数的最大值是－3D. 函数的最小值是－3
8．[2023·广东]如图，抛物线y＝ax2＋c 经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B 在y 轴上，则ac 的值为( )A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
9．[2023·河北]已知二次函数y＝－x2＋m2x 和y＝x2－m2(m是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( )A. 2 B. m2 C. 4 D. 2m2
答案： A
答案： C
11．[2023·郴州]抛物线y＝x2－6x＋c与x轴只有一个交点，则 c＝__________.
12．一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在y轴正半轴 上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_______________________.
y＝－x2＋1(答案不唯一)
13．[2023·福建]已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a﹥0) 经过A(2n＋ 3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1﹤y2，则n 的取值范围是__________.
14．如图，抛物线y＝x2－6x＋5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D(2，m)在抛物线上，点E在直线BC上，若 ∠DEB＝2∠DCB，则点E 的坐标是________.
在△ BDC 中，BD2＝(5－2)2＋32＝18，BC2＝52＋52＝50，DC2＝(5＋3)2＋22＝68，∴ BD2＋BC2＝DC2. ∴ BD ⊥ BC.如图②，在射线BC的反向延长线上取BE'＝BE，则有△ DEE'为等腰三角形，DE＝DE' ，∴∠ DEE' ＝ ∠DE'E.
15．[中考·广东]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P 作PQ∥BC 交AC 于点Q.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标.
解：如图，过点Q 作QE ⊥ x 轴于点E，过点C 作CF ⊥ x 轴于点F.设P(m，0)(－3﹤m﹤1)，则PA＝1－m.∵ y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2 － 4，∴顶点C(－ 1，－ 4).∴ CF＝4.又∵ B(－3，0)，∴ OB＝3.
16．[新考法·性质辨析法]设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k) (a﹥0，m，k是实数)，则( )A. 当k＝2 时，函数y 的最小值为－aB. 当k＝2 时，函数y 的最小值为－2aC. 当k＝4 时，函数y 的最小值为－aD. 当k＝4 时，函数y 的最小值为－2a
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