中考数学一轮复习课时练习第13课时 二次函数的图象与性质 (含答案)

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第三单元 函数
第13课时　二次函数的图象与性质
练习1　二次函数的图象与性质
20分钟
1. (衢州)二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(　　)
A. (1，3)　　　　　 B. (1，－3)
C. (－1，3) D. (－1，－3)
2. (荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)
A. 0　　　B. 1　　　C. 2　　　D. 3
3. (兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(　　)
A. 2＞y1＞y2 B. 2＞y2＞y1
C. y1＞y2＞2 D. y2＞y1＞2
4. (河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(　　)
A. －2 B. －4 C. 2 D. 4
5. (温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)
A. 有最大值－1，有最小值－2
B. 有最大值0，有最小值－1
C. 有最大值7，有最小值－1
D. 有最大值7，有最小值－2
6. (广安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a＋c＝0；④当y＞0时，

第6题图
－1＜x＜3.其中正确的结论有(　　)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. (陕师大附中模拟)已知抛物线y＝－x2＋2mx＋m，当－2＜x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8. (西安铁一中模拟)下列关于二次函数y＝ax2＋(a＋1)x＋1(a＞0)的图象判断正确的是(　　)
A. 对称轴位于y轴右侧
B. 与x轴的交点有两个
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
D. 与坐标轴的交点有三个

10分钟
1. 已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(　　)
A. (－3，7) B. (－1，7)
C. (－4，10) D. (0，10)

2.(济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是________．

第2题图
3. (全国视野创新题推荐)某班数学兴趣小组对函数y＝|x2－2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整；
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x
…
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
3
m
0
0.75
1
0.75
0
1.25
3
…
其中，m＝________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

第3题图
(3)观察函数图象，写出函数的一条性质：________________________________________________________________________；
(4)进一步探究函数图象解决问题：
①方程|x2－2x|＝有________个实数根；
②在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根据图象写出方程|x2－2x|＝－x＋1的一个正数根约为________(精确到0.1)．

练习2　二次函数图象变换与表达式确定

30分钟
1. (济宁)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)
A. y＝(x－4)2－6　　　　B. y＝(x－1)2－3
C. y＝(x－2)2－2 D. y＝(x－4)2－2
2. 抛物线y＝x2＋2x－5关于x轴对称得到的新抛物线的表达式为(　　)
A. y＝x2－2x－5 B. y＝－x2－2x＋5
C. y＝－x2－2x－5 D. y＝x2－2x－5
3. 已知在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2－(m＋1)x＋m(m＞0)与抛物线L′关于y轴对称，且两抛物线与x轴交点的最大距离为4，则抛物线L的顶点坐标为(　　)
A. (1，0) B. (，－)
C. (2，－2) D. (3，－4)
4. 若将二次函数y＝x2－4x＋3的图象绕着点(－1，0)旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，那么c的值为(　　)
A. －15 B. 15 C. 17 D. －17
5. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋4可由抛物线y＝x2＋4x＋3平移m(m＞0)个单位长度得到，则m的最小值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，其顶点为点M.平移该抛物线，使点A平移后的对应点A′落在y轴上，点M平移后的对应点M′落在x轴上，则平移后的抛物线解析式为(　　)
A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1
C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－1
7. (西安铁一中模拟)已知二次函数y＝x2－bx＋2(－2≤b≤2)，当b从－2逐渐增加到2的过程中，对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是(　　)
A. 先往左上方移动，再往左下方移动
B. 先往左下方移动，再往左上方移动
C. 先往右上方移动，再往右下方移动
D. 先往右下方移动，再往右上方移动
8. (甘肃省卷)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__________．
9. 经过A(－1，－5)、B(0，－4)、C(1，1)三点的抛物线的表达式为__________．
10. (徐州)已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为________．
11. 将抛物线L：y＝x2＋6x＋5先向右平移，再向上平移，得到的抛物线L′与抛物线L的顶点关于原点对称，则平移方式为____________________．

5分钟
1. 在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a(a为常数)与C1、C2的交点共有(　　)
A. 2个
B. 1个或2个或3个
C. 2个或3个或4个
D. 1个或2个或3个或4个
2. (淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是(　　)
A. a＞3 B. a＜3
C. a＞5 D. a＜5


5分钟
1. 抛物线m：y＝ax2＋b(a＜0，b＞0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.若AA1＝CC1，则a，b应满足的关系式为(　　)
A. ab＝－2 B. ab＝－3
C. ab＝－4 D. ab＝－5
2. (玉林)已知抛物线C：y＝(x－1)2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于(　　)
A. ±4 B. ±2
C. －2或2 D. －4或4


第2题图























参考答案
第13课时　二次函数的图象与性质
练习1　二次函数的图象与性质
点对点·课时内考点巩固
1. A
2. C　【解析】∵y＝－x2＋4x－4＝－(x－2)2≤0，∴抛物线与x轴只有一个交点；当x＝0时，y＝－4，∴抛物线与y轴只有一个交点．∴抛物线与坐标轴的交点个数为2.
3. A　【解析】抛物线开口向下，顶点坐标为(－1，2)，∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2.
4. B　【解析】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，∵两点的纵坐标相同，∴两点关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线x＝＝1，∴－＝1，解得b＝2，∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x＋4，当x＝－2时，y＝－4.即n的值为－4.
5. D　【解析】∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵－1＜2＜3，|－1－2|＞|3－2|，∴当x＝2时二次函数有最小值为－2，当x＝－1时，二次函数有最大值，最大值为(－1－2)2－2＝7.故选D.
6. D　【解析】∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，又∵对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴b＝－2a＞0，∴abc＜0故①正确；由①知b＝－2a，当x＝－1时，有a－b＋c＝0，两式联立可得3a＋c＝0，故③正确；∵3a＋c＝0，b＝－2a，∴c＝b，∴b＜c，故②正确；根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，当y＞0时，x的取值范围为－1＜x＜3，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．
7. A　【解析】抛物线对称轴为直线x＝－＝m，∵抛物线开口向下，∴x＜m时，y随x的增大而增大，∵当－2＜x＜1时，y随x的增大而增大，∴m≥1，抛物线顶点的纵坐标为＝m2＋m＞0，∴抛物线的顶点在第一象限．
8. C　【解析】二次函数图象的对称轴为直线x＝－＜0，∴对称轴位于y轴左侧，A错误．(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，∴二次函数图象与x轴有一个或两个交点，B错误．∵x＝－＜0，二次函数图象开口向上，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，C正确．二次函数图象与y轴的交点为(0，1)，∴二次函数图象与坐标轴有两个或三个交点，D错误．故选C.

点对线·板块内考点衔接
1. D　【解析】∵点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，∴(a－2b)2＋4×(a－2b)＋10＝2－4ab，a2－4ab＋4b2＋4a－8b＋10＝2－4ab，(a＋2)2＋4(b－1)2＝0，又∵(a＋2)2≥0，4(b－1)2≥0，∴a＋2＝0，b－1＝0，解得a＝－2，b＝1，∴点A的坐标为(－4，10)，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－2，∴点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(0，10)．
2. x＜－3或x＞1　【解析】∵直线y＝mx＋n过点A(－1，p)，B(3，q)，∴直线y＝－mx＋n过点(1，p)，(－3，q)，∴ax2＋mx＋c＞n可以写成ax2＋c＞－mx＋n，∴解集为x＜－3或x＞1.
3. 解：(1)1.25；

【解法提示】把x＝－0.5代入y＝|x2－2x|，得y＝|0.52－2×(－0.5)|＝1.25，即m＝1.25.
(2)如解图①所示；

第3题解图①
(3)由函数图象知：当x＞2时，y随x的增大而增大；
(4)①4；【解法提示】由函数图象知：函数图象与y＝有4个交点，∴对应的方程|x2－2x|＝有4个实数根．
②0.4.　【解法提示】如解图②，由图象和表格可知方程|x2－2x|＝－x＋1的一个正数根约为0.4.

第3题解图②


练习2　二次函数图象变换与表达式确定
点对点·课时内考点巩固
1. D　【解析】∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，∴将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x－3－1)2－4＋2＝(x－4)2－2.
2. B　【解析】抛物线y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴抛物线的顶点坐标为(－1，－6)，∴抛物线关于x轴对称得到的新抛物线的顶点坐标为(－1，6)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋6＝－x2－2x＋5.
3. B　【解析】∵y＝x2－(m＋1)x＋m＝(x－m)(x－1)，∴抛物线L与x轴的交点坐标为(1，0)，(m，0)，∵L与L′关于y轴对称，∴L′与x轴交点坐标为(－1，0)，(－m，0)，∵两抛物线与x轴交点的最大距离是4，∴2m＝4，∴m＝2，∴抛物线L：y＝x2－3x＋2，顶点坐标为(，－)．
4. A　【解析】∵抛物线y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1的顶点坐标为(2，－1)，∴绕(－1，0)旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(－4，1)，∴新的二次函数解析式为y＝－(x＋4)2＋1＝－x2－8x－15.∴c的值为－15.
5. C　【解析】∵y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，∴其顶点为(－2，－1)，∵y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，∴其顶点为(1，3)，∴抛物线y＝x2－2x＋4可由抛物线y＝x2＋4x＋3向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，∴m＝＝5.
6. C　【解析】当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)，B(3，0)．y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，故M(2，－1)．∵平移后点A的对应点A′落在y轴上，∴该抛物线向左平移了1个单位长度；∵平移后点M的对应点M′落在x轴上，∴该抛物线向上平移了1个单位长度．故平移后的抛物线解析式为y＝(x－2＋1)2－1＋1＝x2－2x＋1.
7. C　【解析】∵抛物线y＝x2－bx＋2的顶点坐标为(，)，设x＝，y＝，则y＝－x2＋2，∴顶点在抛物线y＝－x2＋2(－1≤x≤1)的一段上移动，∵此抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴原抛物线先往右上方移动，再往右下方移动．
8. y＝(x－2)2＋1　【解析】配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1.
9. y＝2x2＋3x－4　【解析】设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，则，解得，∴抛物线的表达式为y＝2x2＋3x－4.
10. y＝(x－4)2　【解析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2(a≠0)．把点P(2，2)代入，得2＝4a，解得a＝.故原来的抛物线解析式是：y＝x2.设平移后的抛物线解析式为：y＝(x－b)2.把点P(2，2)代入，得2＝(2－b)2.解得b＝0(舍去)或b＝4.∴平移后抛物线的解析式是：y＝(x－4)2.
11. 向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度　【解析】y＝x2＋6x＋5＝(x＋3)2－4，∴抛物线L的顶点坐标为(－3，－4)，∵抛物线L′的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，∴抛物线L′的顶点坐标为(3，4)，∴将抛物线L向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度可得到抛物线L′.
点对线·板块内考点衔接
1. C　【解析】依照题意画出图形，如解图所示．∵a为常数，∴直线y＝a(a为常数)与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．

第1题解图
2. D　【解析】二次函数y＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的二次函数为y＝(x－1)2＋a－3，若得到的函数图象与y＝2有两个交点，∴顶点纵坐标a－3＜2，解得a＜5.

点对面·跨板块考点迁移
1. B　【解析】令x＝0，得y＝b，∴C(0，b)．令y＝0，得ax2＋b＝0，∴x＝±，∴A(－，0)，B(，0)，∴AB＝2，BC＝＝.要使AA1＝CC1，即AB＝BC，∴2＝，∴4×(－)＝b2－，即ab＝－3.
2. A　【解析】如解图①，当向右平移m个单位时，∵抛物线C的顶点D的坐标为(1，－1)，∴抛物线C1的顶点坐标为(1＋m，－1)，过点Q作QP⊥DD1于点P，则由抛物线对称性可知，QD＝QD1，DP＝D1P.∵∠DQD1＝60°，∴△DQD1是等边三角形，∴DP＝，QP＝m，∴点Q的坐标为(1＋，m－1)．∵点Q在抛物线C上，∴(1＋－1)2－1＝m－1，解得m＝4或m＝0(舍)；同理，如解图②，当抛物线C向左平移m个单位时，点Q的坐标为(1－，m－1)，∴(1－－1)2－1＝m－1，解得m＝4或m＝0(舍)．综上所述m的值为±4.

第2题解图