2026年中考数学一轮专题复习第三单元函数习题课件：第13讲 二次函数的图象与性质的综合应用

这是一份2026年中考数学一轮专题复习第三单元函数习题课件：第13讲 二次函数的图象与性质的综合应用，共13页。PPT课件主要包含了1求b和m的值，第2题图，①求a+b的值，第4题图等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线y1=x+b经过点A(1,0),抛物线y2=x2-2ax+4a-6经过点B(2,m),其中a和b为实数.设抛物线y2=x2-2ax+4a-6的顶点为M,过点M作y轴的平行线交直线y1=x+b于点N.
解:(1)∵直线y1=x+b经过点A(1,0),
∴0=1+b,解得b=-1.
∵抛物线y2=x2-2ax+4a-6经过点B(2,m),
∴m=22-2a×2+4a-6=-2.
(2)当抛物线顶点M的纵坐标取得最大值时,求线段MN的长.
(2)∵y2=x2-2ax+4a-6=(x-a)2+(-a2+4a-6),
∴顶点M的坐标为(a,-a2+4a-6).
∵-a2+4a-6=-(a-2)2-2,
∴当a=2时,顶点M的纵坐标取得最大值-2,此时点M的坐标为(2,-2).
由(1),得直线y1的函数解析式为y1=x-1,
当x=2时,y1=2-1=1,∴点N的坐标为(2,1),
∴MN=1-(-2)=3.
(3)求线段MN长的最小值.
(3)∵过点M(a,-a2+4a-6)作y轴的平行线交直线y1=x-1于点N,
∴当x=a时,y1=a-1,点N的坐标为(a,a-1),
2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于点A,B,交y轴于点C,且OA=2OC=8OB,点P是第三象限内抛物线上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式.
解:(1)在抛物线y=ax2+bx-2中,令x=0,则y=-2,
∴点C的坐标为(0,-2),∴OC=2.
把点A,B的坐标代入y=ax2+bx-2,得
(2)若PC∥AB,求点P的坐标.
(2)∵PC∥AB,点C的坐标为(0,-2),
∴点P的纵坐标为-2.
(3)连接AC,AP,PC,求△APC面积的最大值及此时点P的坐标.
如图,过点P作PD∥y轴,交AC于点D.
∴当x=-2时,S△APC有最大值,最大值为8.
即此时点P的坐标为(-2,-5).
3.在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=x+1.
(1)抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=x+1两个交点的横坐标分别为-1和2,求该抛物线的解析式.
解:(1)由题意可知,抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=x+1两个交点的横坐标分别为-1和2,
∴把x=-1,x=2分别代入y2=x+1,得y=0,y=3,
∴两个交点坐标为(-1,0),(2,3),
故y1=-x2+2x+3.
(2)设y=y1-y2,当x=m时,y=M;当x=n时,y=N.已知m+n=1(m≠n)时,M=N.
(2)①∵y=y1-y2,且y1=ax2+bx+3,y2=x+1,
∴y=y1-y2=ax2+bx+3-(x+1)=ax2+(b-1)x+2.
②当x=n-m时,y=N+1,求a的取值范围.
②∵a+b=1,∴b=-a+1,
∵m+n=1,∴n=1-m,∴x=n-m=1-2m.
故a≤-12或a>0.
(1)求抛物线的顶点纵坐标的最小值.
(2)若k=2,点P为抛物线上一点,且在A,B两点之间运动.
(2)当k=2时,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
①如图1,连接PA,PB.
∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A,B,
∴令-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,