2021年中考数学一轮复习课时训练：第13课时 二次函数的图象与性质

第13课时　二次函数的图象与性质

【例题分析】

【例1】（2020·成都中考）关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是（　　）

A．图象的对称轴在y轴的右侧

B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）

C．图象与x轴的交点坐标为（－2，0）和（4，0）

D．y的最小值为－9

【针对训练】

1.（2020·甘孜中考）如图，二次函数y＝a（x＋1）2＋k的图象与x轴交于A（－3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

A.a＜0

B．图象的对称轴为直线x＝－1

C.点B的坐标为（1，0）

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2.（2020·镇江中考）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上．则m－n的最大值等于（　　）

A．    B．4    C．－    D．－

【例2】（2020·菏泽中考）一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

．

【针对训练】

3.（2020·遂宁中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论不正确的是（　　）

A.b2＞4ac

B．abc＞0

C．a－c＜0

D．am2＋bm≥a－b（m为任意实数）

4.（2020·泰安中考）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b（a≠0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能是（　　）

【例3】（2020·衢州中考）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）

A.向左平移2个单位，向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

【针对训练】

5.（2018·百色中考）把抛物线y＝－x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（　　）

A．y＝－x2＋2    B．y＝－（x＋2）2

C．y＝－x2－2    D．y＝－（x－2）2

6.将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线表达式是（　　）

A.y＝（x－1）2＋1

B．y＝（x＋1）2＋1

C．y＝2（x－1）2＋1

D．y＝2（x＋1）2＋1

【例4】如图，A（－1，0），B（2，－3）两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的表达式；

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

【针对训练】

7.已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的表达式是　　．

8.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使

点A正好落在BC上的E处，点E坐标为（6，8），抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，直接写出点P的坐标．

【考点训练】

1.对于二次函数y＝（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下    B．对称轴是x＝－1

C．顶点坐标是（1，2）    D．与x轴有两个交点

2.（2019·百色中考）抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（　　）

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

 3.函数y＝与y＝－kx2＋k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

 A　　　　 B　　　 　 C　　　　 D

4.（2019·百色二模）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝（a－b）x＋b的图象大致是（　D　）

5.（2020·德州中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　　）

A.若（－2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2

B．3a＋c＝0

C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根

D．当x≥0时，y随x的增大而减小

6.（2020·娄底中考）二次函数y＝（x－a）（x－b）－2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（　　）

A．m＜a＜n＜b    B．a＜m＜b＜n

C．m＜a＜b＜n    D．a＜m＜n＜b

7.（2020·玉林中考）把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的表达式为y＝－a（x－1）2＋4a，若（m－1）a＋b＋c≤0，则m的最大值是（   ）

A．－4    B．0    C．2    D．6

8.（2019·贺州中考）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＝0；④当－1＜x＜3时，y＞0，正确的是　　（填写序号）.

答案

【例题分析】

【例1】（2020·成都中考）关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是（　D　）

A．图象的对称轴在y轴的右侧

B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）

C．图象与x轴的交点坐标为（－2，0）和（4，0）

D．y的最小值为－9

【解析】y＝x2＋2x－8＝（x＋1）2－9＝（x＋4）（x－2）.

【针对训练】

1.（2020·甘孜中考）如图，二次函数y＝a（x＋1）2＋k的图象与x轴交于A（－3，0），B两点，下列说法错误的是（　D　）

A.a＜0

B．图象的对称轴为直线x＝－1

C.点B的坐标为（1，0）

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2.（2020·镇江中考）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上．则m－n的最大值等于（　C　）

A．    B．4    C．－    D．－

【例2】（2020·菏泽中考）一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　B　）

【解析】先由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx＋b的图象相比较看是否一致，逐一判断即可．

【针对训练】

3.（2020·遂宁中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论不正确的是（　C　）

A.b2＞4ac

B．abc＞0

C．a－c＜0

D．am2＋bm≥a－b（m为任意实数）

4.（2020·泰安中考）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b（a≠0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能是（　C　）

【例3】（2020·衢州中考）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　C　）

A.向左平移2个单位，向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

【解析】先求出平移后抛物线的表达式，再逐一验证即可．

【针对训练】

5.（2018·百色中考）把抛物线y＝－x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（　D　）

A．y＝－x2＋2    B．y＝－（x＋2）2

C．y＝－x2－2    D．y＝－（x－2）2

6.将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线表达式是（　C　）

A.y＝（x－1）2＋1

B．y＝（x＋1）2＋1

C．y＝2（x－1）2＋1

D．y＝2（x＋1）2＋1

【例4】如图，A（－1，0），B（2，－3）两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的表达式；

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

【解析】（1）将A，B的坐标分别代入y1，y2的表达式，可求出m，a，b的值，也就能求出二次函数的表达式；

（2）根据A，B的横坐标及两个函数的图象即可求出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由于A（－1，0）在一次函数y1＝－x＋m的图象上，则－（－1）＋m＝0，即m＝－1.

已知A（－1，0），B（2，－3）在二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上，则

解得

∴二次函数的表达式为y2＝x2－2x－3；

（2）由A，B的坐标及两个函数的图象知，当y1＞y2时，－1＜x＜2.

【针对训练】

7.已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的表达式是　y＝x2－7x＋12　．

8.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使

点A正好落在BC上的E处，点E坐标为（6，8），抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，直接写出点P的坐标．

解：（1）∵四边形ABCO是矩形，B（10，8），

∴A（10，0）.

又抛物线经过A，E，O三点，把三点的坐标分别代入抛物线表达式，得

解得

∴此抛物线的表达式为y＝－x2＋x；

（2）由题意可知，AD＝DE，BE＝10－6＝4，AB＝8.

设AD＝x，则ED＝x，BD＝AB－AD＝8－x.

在Rt△BDE中，由勾股定理得ED2＝EB2＋BD2，即x2＝42＋（8－x）2.解得x＝5.

∴AD＝5；

（3）点P的坐标为.

【考点训练】

1.对于二次函数y＝（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（　C　）

A．开口向下    B．对称轴是x＝－1

C．顶点坐标是（1，2）    D．与x轴有两个交点

2.（2019·百色中考）抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（　A　）

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

 3.函数y＝与y＝－kx2＋k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　B　）

 A　　　　 B　　　 　 C　　　　 D

4.（2019·百色二模）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝（a－b）x＋b的图象大致是（　D　）

5.（2020·德州中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　D　）

A.若（－2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2

B．3a＋c＝0

C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根

D．当x≥0时，y随x的增大而减小

6.（2020·娄底中考）二次函数y＝（x－a）（x－b）－2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（　C　）

A．m＜a＜n＜b    B．a＜m＜b＜n

C．m＜a＜b＜n    D．a＜m＜n＜b

7.（2020·玉林中考）把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的表达式为y＝－a（x－1）2＋4a，若（m－1）a＋b＋c≤0，则m的最大值是（　D　）

A．－4    B．0    C．2    D．6

8.（2019·贺州中考）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＝0；④当－1＜x＜3时，y＞0，正确的是　①③④　（填写序号）.