2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十　类型三　折叠探究

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十　类型三　折叠探究，共14页。PPT课件主要包含了观察猜想，∴∠BFC45°，解图①，解图②，∴∠HBC30°，∴AE2等内容，欢迎下载使用。
1. (2025北师大贵阳附中模拟改编)折叠问题是我们常见的数学问题，它是 利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“正 方形的折叠”为主题开展了数学活动.在正方形ABCD中，点P在射线AD上，将正方形纸片ABCD沿BP所在直线 折叠，使点A落在点E处，连接CE，直线CE交BP所在直线于点F，连接AF.
(1)如图①，当∠ABP=22.5°时，∠AFB= °；
【类比探究】(2)如图②，正方形ABCD的边长为4，∠ABP=α(0°＜α＜90°)，连接 AC，取AC的中点O，连接OF，求∠AFB的度数及线段OF的长度；
(2)由折叠可知∠EBF=∠ABF=α，AB=EB，
∴∠EBC=90°－2α.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC. ∴BE=BC，
∵∠BEC=∠BFC＋∠EBF=∠BFC＋α，
由折叠的性质，得∠AFB=∠BFC=45°，
∴∠AFC=∠AFB＋∠BFC=90°.
在正方形ABCD中，∠ABC=90°，
【拓展应用】(3)在(2)的条件下，当△AFC被线段OF分成一个等边三角形和一个等腰三 角形时，请直接写出线段AP的长度.
(3)情况一：当△AOF是等边三角形，△FOC是等腰三角形时，如解图①，
情况二：当△FOC是等边三角形，△AOF是等腰三角形时，如解图②，
2. (2025白云区模拟)小红学习矩形的性质及判定后，综合运用相似、全 等、勾股定理等知识对矩形中的折叠问题进行探究：【问题解决】
(1)如图①，在矩形ABCD中，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE 沿直线BE折叠，点A的对应点为点F，当点F恰好落在边AB的垂直平分线 MG上时，求∠ABE的度数；
解：(1)∵MG是AB的垂直平分线，∴AB=2MB，∠BMF=90°.
【操作探究】(2)如图②，在(1)的条件下，折痕BE交MG于点N，延长BF交边CD于点 H，若MN=1，BC=5，求四边形DEFH的面积；
(2)由(1)得∠ABE=∠EBF=30°，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∵MG是AB的垂直平分线，MN=1，
∴MN是△BAE的中位线，
【拓展延伸】(3)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线AD上一动点，连接BE，将 △ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为点F，当点F恰好落在边BC的垂直 平分线PQ上时，求AE的长.
(3)如解图①，当点E在边AD上时，