2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型九　类型一　二次函数的性质综合

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型九　类型一　二次函数的性质综合，共44页。PPT课件主要包含了∴m2－m，∴1≤a≤3，3存在，∵a≠b，∴a－b≠0，∴m4，直线x1，又∵m＜n，当a＞0时，又∵2＜x2＜3等内容，欢迎下载使用。
1. (2025花溪区模拟)已知二次函数y=x2＋2(b－2)x＋b2.(1)求二次函数图象的对称轴(用含b的式子表示)；
已知二次函数y=x2＋2(b－2)x＋b2.
(2)若b为自然数，且二次函数的图象与x轴有两个不同的交点(x1，0)和(x2，0)(x1＜x2)，求x2－x1的值；
(2)∵二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，
∴［2(b－2)］2－4b2＞0，
解得b＜1.∵b为自然数，∴b=0，∴令0=x2＋2(0－2)x，∴x(x－4)=0.∵x1＜x2，∴x1=0，x2=4，∴x2－x1=4－0=4；
已知二次函数y=x2＋2(b－2)x＋b2.(3)若b＜0，直线y=x＋m与该二次函数的图象交于点A(0，2－m).当t≤x≤t＋1时，求二次函数y=x2＋2(b－2)x＋b2的最小值.
(3)∵直线y=x＋m与y轴的交点坐标为(0，m)，与该二次函数的图象交于点A(0，2－m)，
解得m=1，∴点A的坐标为(0，1)，∴b2=1.∵b＜0，∴b=－1，∴二次函数为y=x2－6x＋1=(x2－6x＋9)－8=(x－3)2－8，
①当t≤x≤t＋1＜3，即t＜2时，二次函数的最小值为x=t＋1时的函数值，当x=t＋1时，y=(t＋1－3)2－8=t2－4t－4；
②当2≤t≤3时，二次函数的最小值为－8；
2. (2025山东省卷)已知二次函数y=x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)，其中a，b为两个不相等的实数.(1)当a=0，b=3时，求此函数图象的对称轴；
解：二次函数y=x(x－a)＋(x－a)∙(x－b)＋x(x－b)=3x2－2(a＋b)x＋ab.
已知二次函数y=x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)，其中a，b为两个不相等的实数. (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(2)当b=2a时，y=3x2－6ax＋2a2，
∵当0≤x≤1时，y随x的增大而减小，当3≤x≤4时，y随x的增大而增大，
已知二次函数y=x(x－a)＋(x－a)(x－b)＋x(x－b)，其中a，b为两个不相等的实数.
∴y1=3a2－2(a＋b)a＋ab=a2－ab，
y3=3b2－2(a＋b)b＋ab=b2－ab.
∵y1＋my2＋y3=0，
3. (2025铜仁模拟)已知抛物线y=ax2－2ax＋3(a≠0)与x轴交于点A.
(1)抛物线的对称轴是 ，经过的定点坐标是 ⁠ (写一个即可)；
(0，3)(答案不唯
已知抛物线y=ax2－2ax＋3(a≠0)与x轴交于点A. (2)若点A的坐标为(－1，0)，求当－2≤x＜2时函数值y的取值范围；
(2)∵抛物线y=ax2－2ax＋3的对称轴为直线x=1，
与x轴交于点A(－1，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，
∴y=a(x＋1)(x－3).
∵抛物线经过定点(0，3)，∴a=－1，
∴y=－(x＋1)(x－3).
∵当x=－2时，y=－5；当x=1时，y=4，
∴当－2≤x＜2时函数值y的取值范围是－5≤y≤4；
已知抛物线y=ax2－2ax＋3(a≠0)与x轴交于点A.
(3)点M(x1，m)，N(x2，n)在抛物线上，若当x1=a，2＜x2＜3时，都有m＜n，求a的取值范围.
(3)∵点M(x1，m)，N(x2，n)在抛物线上，x1=a，
∴a(x1－x2)(x1＋x2－2)＜0，
∴a(a－x2)(a＋x2－2)＜0.
∴a＜a＋x2－2＜1＋a，
∴－1＜2－x2＜0，
综上所述，a的取值范围是0＜a≤2或a≤－1.
4. (2025毕节模拟)已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，AB=2.(1)求该抛物线的函数表达式；
已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，AB=2.(2)若点D(p，m)，N(5，n)是抛物线上两点，且m＜n，求p的取值范围；
将点N(5，n)的坐标代入y=x2－4x＋3，得n=8，
令y=x2－4x＋3=8，解得x1=5，x2=－1.
∵点D(p，m)，N(5，8)是抛物线上的点，且m＜n，
∴p的取值范围是－1＜p＜5；
已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，AB=2.
(3)一条和x轴平行的直线与该抛物线交于点E(x1，y1)，F(x2，y2)，与直线BC交于点G(x3，y3)，若x1＜x3≤x2，求x1＋x2＋x3的最大值.
(3)∵抛物线y=x2－4x＋3，
∵点E(x1，y1)，F(x2，y2)均在抛物线上，且都在与x轴平行的直线上，
∴点E(x1，y1)，F(x2，y2)关于直线x=2对称，y1=y2.
∴2－x1=x2－2，
∴x1＋x2=4，∴x1＋x2＋x3=x3＋4，
∴x1＋x2＋x3的值是关于x3的一次函数.
∵1＞0，∴x1＋x2＋x3随x3的增大而增大.
∵抛物线与y轴交于点C，令x=0，则y=3，∴C(0，3).
∵一条和x轴平行的直线与该抛物线交于点E(x1，y1)，F(x2，y2)，与直线BC交于点G(x3，y3)，且x1＜x3≤x2，如解图，∴0＜x3≤3，∴当x3=3时，x1＋x2＋x3有最大值，最大值为3＋4=7.
5. (2025河南)在二次函数 y=ax2＋bx－2中，x与y的几组对应值如下表所示.
(1)求二次函数的表达式；
∴二次函数的表达式为y=x2＋2x－2；
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(2)y=x2＋2x－2=(x＋1)2－3，
∴二次函数图象的顶点坐标为(－1，－3)，对称轴为直线x=－1，
∴点(1，1)关于直线x=－1的对称点为(－3，1)，
画出函数图象，如解图①；
(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值.
(3)根据题意得平移后的抛物线表达式为y=(x＋1－n)2－3，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=n－1，
①当n－1＜0，即n＜1时，
x=0时，y取最小值，为y=(1－n)2－3，
x=3时，y取最大值，为y=(4－n)2－3，
则(4－n)2－3－(1－n)2＋3=5，
②当n－1＞3，即n＞4时，x=0时，y取最大值，为y=(1－n)2－3，x=3时，y取最小值，为y=(4－n)2－3，则(1－n)2－3－(4－n)2＋3=5，
③当0≤n－1≤3，即1≤n≤4时，分为三种情况讨论，
此时y的最小值为－3，
6. 已知二次函数y=x2－2tx＋4(t＞0).
(1)求二次函数的顶点坐标(用含t的式子表示)；
解：(1)∵y=x2－2tx＋4=(x－t)2＋4－t2，∴二次函数图象的顶点坐标为(t，4－t2)(t＞0)；
已知二次函数y=x2－2tx＋4(t＞0).(2)若当0≤x≤5时，y有最小值－2，求此时t的值；
(2)分两种情况讨论：
①当0＜t＜5时，当x=t时，y取得最小值，
当x=5时，y取得最小值，
已知二次函数y=x2－2tx＋4(t＞0).(3)若A(a－2，b)，B(5，c)，C(a，b)都在二次函数的图象上，且b＜c＜4，求a的取值范围.
(3)∵A(a－2，b)，C(a，b)都在二次函数的图象上，
∴二次函数的图象的对称轴为直线x=a－1.
又∵二次函数y=x2－2tx＋4图象的对称轴为直线x=t，∴t=a－1.
∵t＞0，∴a－1＞0，即a＞1，
∵a－2＜a－1＜a，
∴点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧.
∵在y=x2－2tx＋4中，当x=0时，y=4，
∴二次函数y=x2－2tx＋4的图象与y轴的交点坐标为(0，4)，点(0，4)关于对称轴直线x=a－1的对称点的坐标为(2a－2，4).
分情况讨论：①当A(a－2，b)，B(5，c)都在对称轴左侧时，
∵在对称轴左侧y随着x的增大而减小，且b＜c，
∴5＜a－2，解得a＞7；
②当A(a－2，b)在对称轴左侧，B(5，c)在对称轴右侧时，
∴点A(a－2，b)到对称轴的距离小于点B(5，c)到对称轴的距离，
∴5－(a－1)＞a－1－(a－2)，
7. 已知抛物线y=ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧).
(1)求点A，B的坐标；
解：(1)∵y=ax2－2ax－3a=a(x2－2x－3)=a(x－3)(x＋1)，当y=0时，解得x1=－1，x2=3.∵点A在点B的左侧，∴A(－1，0)，B(3，0)；
已知抛物线y=ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧).(2)已知m≥0，当0≤x≤2m＋1时，有－4≤y≤5，求该抛物线的表达式和m的值；
(2)∵y=ax2－2ax－3a=a(x－1)2－4a，
∴对称轴为直线x=1.
∴当x=1时，y有最小值－4a.
∵当0≤x≤2m＋1时，－4≤y≤5，
m≥0，∴2m＋1≥1，
∴－4a=－4，∴a=1，
∴抛物线的表达式为y=(x－1)2－4，
∴(2m＋1－1)2－4=5，
已知抛物线y=ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧).(3)在(2)的条件下，已知n＞0，当n－3≤x≤2n＋1时，有－n－2≤y≤3n＋6，求n的值.
(3)由(2)得抛物线的表达式为y=(x－1)2－4，
∵n＞0，∴2n＋1＞1.
①当n－3≥1，即n≥4时，
在x=n－3处y取得最小值，在x=2n＋1处y取得最大值.
∵－n－2≤y≤3n＋6，
∴(n－3－1)2－4=－n－2，方程无解，
(2n＋1－1)2－4=3n＋6，
②当n－3＜1，即0＜n＜4时，1＜2n＋1＜9，∴当x=1时，y取得最小值－4，∴－4=－n－2，
解得n=2；当n=2时，－n－2≤y≤3n＋6，即－4≤y≤12，由n－3≤x≤2n＋1，得－1≤x≤5，∴当x=5时，y取得最大值，∵y=(5－1)2－4=12，满足－4≤y≤12，∴n=2.综上所述，n的值为2.
8. (2025福建)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2＋bx－2的图象过点A(1，t)，B(2，t).
(2)(ⅰ)解：由(1)可得b=－3a，
解得a=－1或a=4(舍去)，∴该二次函数的表达式为 y=－x2＋3x－2；
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2＋bx－2的图象过点A(1，t)，B(2，t).
(ⅱ)证明：∵点 M(x1，m)在函数y=－x2＋3x－2的图象上，