2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型七　圆的综合题

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型七　圆的综合题，共41页。PPT课件主要包含了3求∠E的度数，又∵∠DAE∠E，∴∠E225°，∴∠EAC45°，2选择条件①，∴∠BAC90°，或选择条件②，∵AD平分∠BAC，∵AB12，点O在BD上等内容，欢迎下载使用。
类型一　与圆基本性质有关的证明与计算(2023.23)
1. (2025贵阳模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O 上，MD恰好经过圆心O，连接MB.
(1)若∠BOD=60°，则∠M的度数是 ⁠；
(2)若CD=16，BE=4，求⊙O的半径；
(2)设⊙O的半径为r，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
在Rt△ODE中，OE=OB－BE=r－4，OD=r，
∵OE2＋DE2=OD2，
∴(r－4)2＋82=r2，
解得r=10，∴⊙O的半径为10；
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.
(3)如解图，连接OC，
(1)请写出图中一对相等的线段： ⁠；
OA=OB或AD=ED(任写一对即可)
(2)求证：△ACD∽△ECA；
(3)解：如解图，连接BD，
由(2)得，△ACD∽△ECA，
∴∠CDA=∠EAC，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°.
∵四边形ABDC为圆内接四边形，
∴∠EAC＋∠BDC=180°，
∠EAC＋∠CDA＋90°=180°，
(1)写出图中一个与∠CBD相等的角： ⁠；
∠CAD或∠BAD(任写一个即可)
△ABG是等腰直角三角形，
理由：∵BC是⊙O的直径，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=45°，
∴∠DBC=∠DAC=45°.
如图，BC是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D.
∴∠DBF＋∠CBF=∠ABC＋∠CBF，
∴∠ABF=∠DBC=45°，
∴∠G=90°－∠ABF=45°，∴∠ABF=∠G，
∴△ABG是等腰直角三角形；
理由：如解图，记AD与BF交于点H，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=45°.∵AD⊥BG，∴∠AHB=∠AHG=90°，∴∠ABF=∠G=45°，∴△ABG是等腰直角三角形；(任选一个条件证明即可)
(3)在(2)的结论下，若AB=12，AC=5，求AD的长.
(3)如解图，由(2)得，∠BAC=90°，∠ABF=∠G，
∴△ABG是等腰直角三角形.
∴AH⊥BG，∴∠AHB=∠BHD=∠BAC=90°.
∵∠ACB=∠ADB，∴△ABC∽△HBD，
4. (2025六盘水模拟改编)如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA⊥AB.
(1)∠BCD= 度，点O与BD的位置关系是 ⁠；
(2)如解图①，连接BD，
如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA⊥AB.
(3)如解图②，延长AD，BC交于点E，连接BD，
设AB=x，则AD=4－x，
类型二　与切线有关的证明与计算
(1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个等于90°的角： ⁠ ⁠；
∠AEB(任写一个即可)
(2)若要使∠BEF=∠CAE，需要添加一个条件.请从“条件①：AE平分 ∠BAC；条件②：∠CBE=∠EAB；条件③：BE=BF”中选择一个你认为正 确的条件添加，并写出相应的证明过程；
证明：如解图，连接OE交BC于点H.
∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF=90°.
∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE. ∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE. ∴∠BEF=∠CAE.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠OEB＋∠BEF=90°，∠OEB＋∠AEO=90°.∴∠BEF=∠AEO.
证明：如解图，连接OE交BC于点H. ∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF=90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠OEB＋∠BEF=90°，∠OEB＋∠AEO=90°.∴∠BEF=∠AEO. ∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE. ∵∠CBE=∠EAB，∴∠CBE=∠BEF. ∵∠CAE=∠CBE，∴∠BEF=∠CAE.
(选择条件①或条件②证明即可)
(3)在(2)的条件下，若BF=4，EF=8，求AC的长.
(3)如解图，设⊙O的半径为r，
则OB=OE=r，OF=r＋4.
在Rt△OEF中，r2＋82=(r＋4)2，
解得r=6.∵∠CAE=∠CBE，∠BEF=∠CAE，∴∠CBE=∠BEF，
2. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，交 AB于点E，连接DE，
(1)写出图中一条与AD相等的线段： ⁠；
CD或DE(任写一个即可)
(2)连接OD，求证：OD∥AB；
∴∠OCD=∠ODC.
如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接DE，
(3)过点D作⊙O的切线，交AB于点F，交BC的延长线于点G. 根据题意补全 图形，若DF=2AF=4，求CG的长.
∵GF是⊙O的切线，∴∠ODG=90°.
由(2)知OD∥AB，∴∠BFG=90°，
∴∠AFD=180°－∠BFG=90°.∵DF=2AF=4，∴AF=2.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°=∠ADB，∴∠ADF＋∠BDF=90°.∵∠BFG=90°，∴∠ABD＋∠BDF=90°，
3. (2025南明区模拟)等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧 段，每个弧段对应的圆心角相等.小南学习了等分圆后，尝试着编了一道 题：如图，已知⊙O的半径长为2，点A，B，C，D，E，F将⊙O六等分， 连接AB，AF，CA，CF，发现CF恰好过圆心O，过点C作AB的垂线，交 AB的延长线于点G，连接FG.
(1)∠OCG= °；
如图，已知⊙O的半径长为2，点A，B，C，D，E，F将⊙O六等分， 连接AB，AF，CA，CF，发现CF恰好过圆心O，过点C作AB的垂线，交 AB的延长线于点G，连接FG.
∵⊙O的半径为2，∴BC=2，∵∠OCG=90°，∴∠BCG=90°－60°=30°，∵FC=2CO=4，CG⊥AB，
(3)求图中阴影部分的面积.
(3)在Rt△ACF中，∠ACF=30°，CF=4，
=S△ACG－S扇形BOC
∵S△ABC=S△OBC，
∴S阴影部分=S△ACG－S△ABC－S弓形BC
=S△ACG－S△OBC－S弓形BC
4. 如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接OC交⊙O于点 D，连接AD，BD，延长BD交AC于点E.
(1)请写出图中一个与∠B互余的角： ⁠；
∠BAD(答案不唯一)
(2)求证：△CAD∽△CDE；
解：证明：AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD＋∠B=90°.∵AC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴OA⊥AC，∴∠BAD＋∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD. ∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∴∠CDE=∠CAD. ∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE；
如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线.
小星：可先求得△ABE的面积，再减去△OBD的面积，即可求解.　　小红：可先求得△AOC的面积，再减去△CDE的面积，即可求解.
如解图①，过点O作OG⊥BD于点G，即∠OGB=90°.
∵OB=OD=2，∠B= 30°，
∴∠BOD=2∠AOC.
∵∠AOC＋∠BOD= 180°，
∴△OAD是等边三角形，∴AD=OA=OD=2，∠OAD=60°.