2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十　类型二　旋转探究

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十　类型二　旋转探究，共29页。PPT课件主要包含了平行四边形，解图①，解图②，解图③，解图④，1操作判断，∴需分两种情况讨论，1探索发现，解2成立，∴BD12等内容，欢迎下载使用。
1. (2025安顺模拟)综合与探究如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，P是直线AC上的一动点，将 线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD. 【操作判断】(1)如图①，当点P与点C重合时，连接BD，请在图①中画出PD，BD，图 中四边形ABDC的形状是 ⁠；
解：(1)画图如解图①，平行四边形；
【问题探究】(2)当点P与点A，C都不重合时，连接DC，试猜想DC与BC的位置关系， 并利用图②证明你的猜想；
(2)DC⊥BC，证明如下：
如解图②，过点P作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90°.
∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴∠BAC=∠AEP=45°，∴AP=EP. ∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，∴PD=PB，∠BPD=90°，∴∠APE=∠BPD=90°，∴∠APE＋∠EPB=∠BPD＋∠EPB，即∠APB=∠EPD.
在△APB和△EPD中，
【拓展延伸】(3)当点P与点A，C都不重合时，若AB=6，AP=5，求CD的长.
(3)如解图，过点P作PE⊥AC交直线AB于点E，连接DE， ∵∠BAC=45°，
∴△EPA是等腰直角三角形，
当点P在点A的右侧时，如解图③，
当点P在点A的左侧时，如解图④，
2. 综合与探究：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是射线CB上 一动点，作射线AE.
如图①，AE⊥BC，将射线AE绕点A逆时针旋转60°交CD于点F，根据题 意在图①中画出射线AF，图中∠AFD的度数为 ⁠度；
解：(1)画出图形如解图①；
(2)【问题探究】如图②，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，将射线AE绕点A逆时针旋转 60°交CD于点F，探究线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
(2)CE＋CF=AB，
理由：如解图②，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC. ∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴△ACD是等边三角形，∴AB=AC，∠ACD=∠B=∠BAC=60°.∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴BE=CF，∴CE＋CF=CE＋BE=BC=AB；
(3)【拓展延伸】如图③，点E在射线CB上，将射线AE绕点A逆时针旋转60°交射线DC于 点F，若菱形ABCD的边长为4，BE=1，求AF的长.
(3)∵点E在射线CB上，
①当点E在线段BC上时，如解图③，连接AC，过点A作AH⊥BC于点H.
②当点E在CB的延长线上时，如解图④，连接AC，过点A作AH⊥BC 于点H，
3. 在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CDE=90°，AC=BC， CD=DE，F是AB的中点，连接AE，DF，将△CDE绕着点C旋转一周，试 判断AE和DF的关系.
如图①，当点E在AC上时，AE和DF的数量关系为 ⁠，直 线AE和直线DF相交所成的锐角的度数为 ⁠；
(2)【验证猜想】如图②，当点E不在AC上时，(1)中的关系是否仍然成立？如果成立，请 证明；如果不成立，请写出新的关系，并说明理由；
证明：如解图①，连接CF，延长FD和AE交于点P，记AC与PF交于点H，
则△ACF和△ECD都是等腰直角三角形.
∴∠ECA=∠DCF，
∴△AEC∽△FDC，
在△AHP和△FHC中，∠PAH=∠HFC，∠AHP=∠FHC，
∴△AHP∽△FHC，
∴∠P=∠HCF=45°，
(3)【拓展应用】若CD=5，BC=13，将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当D，E，B三点 共线时，求出DF的长.
(3)∵△ABC是等腰直角三角形，BC=13，
如解图②，连接CF，在△BCD中，∠CDB=90°，BC=13，CD=5，
∴BD=12，∴BE=BD－DE=12－5=7，
由(2)知，直线AE和直线DF相交所成的锐角为45°，∠AEC=∠FDC，易得∠CDF=45°，∴∠AEC=45°，∴∠AED=∠AEC＋∠CED=90°.
如解图③，连接CF，BD，在△BCD中，∠CDB=90°，BC=13，CD=5，
∴BE=BD＋DE=12＋5=17，
由(2)知，∠CDF=∠AEC，
∵D，E，B三点共线，
∴∠CDB=∠CDE=90°.
易得∠CDF=135°，
∴∠AED=135°－∠CED=90°，
4. 综合与探究：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是射线BC上一 动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接AF，CF.
如图①，若点E在线段BC上，根据题意在图①中画出EF，AF，CF，图中 ∠EAF的度数为 ⁠；
(2)【问题探究】在(1)的条件下，连接BD交AF于点G，探究BG，CF，DG的数量关系，并 说明理由；
(2)BG=CF＋DG，理由如下：
如解图②，过点F分别作FM∥BC交BD于点M，FN⊥BC交BC的延长线于 点N，则∠N=90°=∠ABE=∠AEB＋∠EAB，由题意，得∠AEF=90°，
∴∠AEB＋∠FEN=90°，∴∠FEN=∠EAB.
在△FEN和△EAB中，
∴△FEN≌△EAB(AAS)，∴NF=BE，EN=AB.
∵在正方形ABCD中，BC=AB，
∴EN－CE=BC－CE，∴NC=BE，
∴NF=NC，∴∠NCF=∠NFC=45°.
∵∠CBM=∠CDB=45°，
∴∠NCF=∠CBM，∴CF∥BM.
∴四边形MBCF是平行四边形，∴BM=CF，FM=CB.
∵在正方形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴FM∥AD，FM=AD，
∴∠GFM=∠GAD.
在△GFM和△GAD中，
∴△GFM≌△GAD(AAS)，
∴BG=BM＋MG=CF＋DG；
(3)【拓展延伸】如图②，若点E在射线BC上运动，连接BD并延长，AF分别交射线BD， CD于点G，H，若CE=2，求GH的长.
①当点E在线段BC上时，如解图③，过点F分别作FM∥BC交射线BD于点 M，FN⊥BC交射线BC于点N.
∵BC=AB=4，CE=2，
(3)∵点E在射线BC上，
②当点E在BC的延长线上时，如解图④，过点F分别作FM∥BC交射线BD 于点M，FN⊥BC交射线BC于点N.