2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十一　全国趋势　综合与实践

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十一　全国趋势　综合与实践，共28页。PPT课件主要包含了类型一跨学科探究，概念理解，解图①，如解图②连接OA，解图②，解图③，研究条件，类型四项目式学习等内容，欢迎下载使用。
1. (2025扬州)材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水 滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性 是指材料与水相互排斥的一种性质.
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地 看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图①所示，接触角是过固、 液、气三相接触点(点M或点N)所作的气－液界线的切线与固－液界线的 夹角，图①中的∠PMN就是水滴的一个接触角.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图②中水滴的一个接触角，并用三个大 写字母表示接触角；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
解：(1)如解图①，∠PAB即为接触角.
(2)材料的疏水性随着接触角的变大而 (选填“变强”“不变”“变 弱”)；
【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径 AC(BC⊥AC)，求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数(如图 ③).
(3)请探索图③中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示)，并 说明理由；
(3)∠CAD=2∠BAC，理由如下：
由题可得，AD为⊙O的切线，∴OA⊥AD，即∠OAD=90°，∴∠CAD=∠OAC＋90°.
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA. ∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC＋∠ABC=∠OAC＋∠OAB＋∠OBA=∠OAC＋2∠BAO=90°，∴∠CAD=∠OAC＋90°=2∠OAC＋2∠BAO=2(∠OAC＋∠BAO)=2∠BAC；
【创新思考】(4)材料的疏水性除了用接触角以及图③中与△ABC相关的量描述外，还 可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量 的变化而如何变化.
(4)还可以用水滴弧的长度与其所在圆半径的比值来描述，
1. (2025兰州)“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之 一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的 特例方法.某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分 锐角”问题的解法，解决过程如下：
类型二　操作过程实践探究
解：(1)任务一：如解图①，点P′为所求.
(1)请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图 任务：(保留作图痕迹，不写作法)任务一：在图③中，利用已给定的点Q′作出点P′；任务二：在图⑥中作出折痕l5.
任务二：如解图②，折痕l5为所求.
类型三　解决真实问题实践探究
1. (2025深圳)综合与实践【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演 出，研究了排队人数与安检时间，安检通道数之间的关系.
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人 数－已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安 检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 y与安检时间x之间满足函数解析式：y=－x2＋60x＋100(0≤x≤30).结合上述信息，请完成下述问题：(1)当开通3条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为 ⁠，排 队人数w与安检时间x的函数解析式为 ⁠.
w=－x2＋42x＋100
【模型应用】(2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
(2)w=－x2＋42x＋100=－(x－21)2＋541，∴当x=21时，wmax=541；
答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人；
(3)已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少；②尽量少安排安检通道，以节省开支.若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由.
(3)可开设7条通道，理由如下：设开设m条通道，
则w=y－6mx=－x2＋60x＋100－6mx=－x2＋6(10－m)x＋100，
∴对称轴为直线x=3(10－m).
∵排队人数在安检开始10分钟内(包括10分钟)内减少，
∵m为正整数，∴m最小值为7，∴可开设7条通道.
【总结反思】函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多 变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准 确性和实用性.
1. (2025山西)项目学习项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏 墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉 池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆 形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动， 形成了如下活动报告.
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长.(结果精确到1米.参 考数据：sin 8.5°≈0.15， cs 8.5°≈0.99， tan 8.5°≈0.15， sin 37°≈0.60， cs 37°≈0.80， tan 37°≈ 0.75)